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网格中的勾股定理正方形网格中的每一个角都是直角，所以在正方形网格中的计算都可以归结为求任意两个格点之间的长度问题，一般情况下都是设每一个小正方形的边长为1，然后应用勾股定理来进行计算。一、面积问题例1、如图1所示，在一个有44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分的面积与正方形ABCD的面积比是（ ）图4图1图2图3A、3：4B、5：8C、9：16D、1：2 分析：可以设每一个小正方形的边长为1，则正方形ABCD的面积就是44=16，小正方形的边长应该是直角三角形DEF的斜边，另外两条直角边长度分别是1和3，根据勾股定理可以求出EF=，所以小正方形的面积就是=10。所以阴影部分的面积与正方形ABCD的面积比是10：16=5：8。解：选择B。二、长度问题例2、如图2所示，在ABC中，三边a、b、c的大小关系是（ ）A、abc B、cab C、cba D、bac分析：两个正数比较大小，可以按照下面的方法进行：如果a0，b0，并且 ab，那么。可以设每一个小正方形的边长为1，在直角三角形BDC中，根据勾股定理可以求出斜边a2=10，通力可以求出b2=5，c2=13，因为b2a2c2，所以bac。解：选择D。三、三角形形状问题例3、如图3所示为一个66的网格，在ABC、ABC、ABC三个三角形中，直角三角形有（ ）A、3个 B、2个 C、1个 D以上都不对分析：要想判断是否为直角三角形，本题中可以根据勾股定理的逆定理来进行判断，前提条件是先求出三角形的三边的平方。同样可以设每一个小正方形的边长为1，在直角三角形ABC中，AB2=10，BC2=5，CA2=5，因为，BC2CA2=AB2，所以该三角形是直角三角形。同理可以求出，AB2=10，BC2=5，CA2=13，因为AB2BC2CA2，所以该三角形不是直角三角形，同理可以判断ABC是直角三角形。解：选择B。练习：如图4所示，在网格中，小正方形的边长为a，则图中是直角三角形的是 。勾股定理与方案设计国家电力总工司为了改善农村用电电费过高的现状，目前，正在全国各地农村进行电网改造，莲花村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图中的实线部分，请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线（以下数据可供参考：1414，1732，2236） 图1 图2 图3 图4答案：解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为AD+AB+BC3，AB+BC+CD3图3中，在RtABC中 同理 图3中的路线长为 图4中，延长EF交BC于H，则FHBC，BHCH由及勾股定理得： E
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