势能·典型题剖析.doc

势能典型题剖析例1 如图4-13所示，桌面距地面0.8m，一物体质量为2kg，放在距桌面0.4m的支架上（1）以地面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中，势能减少多少？（2）以桌面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中势能减少多少？ 分析 根据物体相对零势能位置的高度，直接应用公式计算即得解答 （1）以地面为零势能位置，物体的高度h1=1.2m，因而物体的重力势能为Ep1=mgh1=29.81.2J=23.52J物体落至桌面时重力势能为Ep2=mgh2=29.80.8J=15.68J所以物体重力势能的减少量Ep=Ep1-Ep2=23.52J-15.68J=7.84J（2）以桌面为零势能位置，物体距零势能位置的高度h1=0.4m，因而物体的重力势能为Ep1=mgh1=29.80.4J=7.84J物体落至桌面时，重力势能的减少量Ep=7.84J说明 通过上面的计算，可以看出，物体重力势能的大小是相对的，其数值与零势能位置的选择有关而重力势能的变化是绝对的，与零势能位置的选择无关，其变化值仅由重力对物体做功的多少决定当物体从支架落到桌面时重力做功为WG=mgh=29.80.4J=7.84J因此两情况中重力势能的变化都为7.84J例2 如图4-14所示，一质量为m、边长为a的正方体与地面之间的动摩擦因数=0.1为使它水平移动距离a，可以采用将它翻倒或向前匀速平推两种方法则 A将它翻倒比平推前进做的功少B将它翻倒比平推前进做的功多C两种情况做功一样多D两种情况做功多少无法比较分析 匀速平推时，只需克服摩擦力做功推力的大小等于正方体所受的摩擦力，即F=f=N=mg把正方体推进距离a时推力做功为W1=Fa=mga=0.1mga将正方体绕一条棱翻倒时，仅在使其对角面AC转到竖立过程中需有外力做功（以后，稍有一倾侧，立方体会在重力作用下翻倒）这个过程中外力所做的功，就是使立方体的重心O升高所增加的重力势能（图4-15）所以外力做功为=0.2071mga答 B说明 对确定的正方体，其对角面翻到竖直位置时重心升高的高度W2=mgh但把它匀速平推时做的功与动摩擦因数有关，动摩擦因数较大时（如=0.3），则可使W1W2，即平推时做的功多所以，不要机械地去记题中解答的结论，重要的是掌握计算的方法例3 两个底面积都是S的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h1和h2，如图4-16所示已知水的密度为，现把连接两桶阀门打开，最后两桶水面高度相等，则在这过程中重力做的功等于 Ags（h1-h2）分析 打开阀门，在重力作用下最后两桶水面等高因此，重力做功的效果相当于把左边一部分移到右边，如图4-17所示重力做功的大小等于这部分移动后重力势能所减少的数值移动的这部分水的质量这部分水的重心位置下降高度所以，重力对这部分做的功为答 D讨论1重力做功的特点重力做功有一个重要的特点：做功多少决定于始末位置的高度差，与具体的路径无关如图4-18，物体沿倾角的斜面下滑l，则重力做功的大小为WG=mglcos（90-）=mglsin=mgh如果物体沿高为h的任意形状的曲面下滑，我们可以把它分割成倾角不同的许多斜面（图4-19），因此物体从顶端滑到底端重力做的功为WG=mgh1+mgh2+mghn=mg（h1+h2+hn）=mgk两种情况下重力做功相同（WG=WG）由此可见，重力势能的大小（或变化），也仅由始末位置的竖直高度差（或变化）决定，与运动过程中经历的具体路径无关当物体沿闭合路径一周时，重力对物体做功为零，物体的重力势能不变2重力势能为系统所有