第一章静力学基本概念和受力图.pdf

1 2 3 力系的简化 使力系变换成另一个作用效应相同的简单 力系 3 力系的简化 使力系变换成另一个作用效应相同的简单 力系 等效 等效 4 力系的平衡条件 物体保持平衡状态时 力系满足的条件4 力系的平衡条件 物体保持平衡状态时 力系满足的条件 平衡力系平衡力系 静力学 静力学 研究机械运动的特述情况研究机械运动的特述情况 物体平衡物体平衡 引言引言引言引言 1 物体的平衡 物体相对于地面保持静止或匀速直线运动 2 力系 作用于物体上的一群力 5 力学的基础 静平衡受力 1 物体的平衡 物体相对于地面保持静止或匀速直线运动 2 力系 作用于物体上的一群力 5 力学的基础 静平衡受力 动力学问题 材料力学平衡 材料 结构尺寸选择 动力学问题 材料力学平衡 材料 结构尺寸选择 基本问题基本问题 3 4 1 1 静力学的基本概念 静力学的基本概念 1 2 静力学公理 静力学公理 1 3 约束与约束力 约束与约束力 1 4 受力分析与受力图受力分析与受力图 第一章静力学的基本公理与受力分析第一章静力学的基本公理与受力分析 5 单位 单位 国际单位制 牛顿 N 千牛 kN 国际单位制 牛顿 N 千牛 kN 1 1静力学的基本概念静力学的基本概念 1 1静力学的基本概念静力学的基本概念 一 力的概念一 力的概念 1 定义定义 物体间的相互作用 作用的效应使 物体间的相互作用 作用的效应使 物体的运动状态 或 形状发生改变物体的运动状态 或 形状发生改变 2 作用效应 作用效应 运动效应运动效应 外效应外效应 变形效应 内效应 变形效应 内效应 3 三要素 三要素 大小 方向 作用点大小 方向 作用点 FA 6 力可以用一个力可以用一个矢量矢量表示 如表示 如图图所示所示 1 矢量的长度按一定的比例尺表示力的大小 矢量的长度按一定的比例尺表示力的大小 2 矢量的方位和指向表示力的方向 矢量的方位和指向表示力的方向 3 矢量的 矢量的起点起点 或 或终点终点 表示力的作用点 表示力的作用点 F A B F F 4 表示方法 表示方法 定位矢量定位矢量 力的作用线 与矢量重合的直线表示力的作用线力的作用线 与矢量重合的直线表示力的作用线AB 7 2 分类 分类 平面力系 空间力系 平面力系 平面汇交 共点 力系 平面平行力系 平面力偶系 平面任意力系 空间力系 空间汇交 共点 力系 空间平行力系 空间力偶系 空间任意力系 平面力系 空间力系 平面力系 平面汇交 共点 力系 平面平行力系 平面力偶系 平面任意力系 空间力系 空间汇交 共点 力系 空间平行力系 空间力偶系 空间任意力系 二 力系二 力系 1 定义 定义 作用在物体上的一群力 作用在物体上的一群力 3 力系的等效与简化 力系的等效与简化 等效力系等效力系 两力系对同一物体作用效果相同两力系对同一物体作用效果相同 8 力系的力系的等效等效 把一个力系用与之等效的另一个力系代替 把一个力系用与之等效的另一个力系代替 物体运动 状态不变 物体运动 状态不变 力系的力系的简化简化 一个复杂力系用一个简单力系等效的过程 一个复杂力系用一个简单力系等效的过程 F1 F2 F3 F4 FR A 9 三 刚体的概念三 刚体的概念 1 刚体 刚体 任何情况下永不变形的物体 1 特征 刚体内任意两点间距离永远保持不变 任何情况下永不变形的物体 1 特征 刚体内任意两点间距离永远保持不变 理想化的力学模型理想化的力学模型 2 刚体静力学 刚体静力学 静力学研究对象静力学研究对象 刚体和刚体系统刚体和刚体系统 理论力学理论力学 3 变形体变形体 固体力学固体力学 材料力学的研究对象 材料力学的研究对象 例子 梁受力变形例子 梁受力变形 10 作用于刚体上的两个力 使刚体平衡的充要条件 这两个力 作用于刚体上的两个力 使刚体平衡的充要条件 这两个力 等值 反向 共线等值 反向 共线 F1 F2 最简单的平衡力系最简单的平衡力系 1 2 静力学基本公理静力学基本公理 1 2 静力学基本公理静力学基本公理 力系简化和平衡的理论基础力系简化和平衡的理论基础 公理公理1二力平衡公理二力平衡公理 11 对刚体 条件是充要的 对刚体 条件是充要的 对变形体 或多体中 条件只是必要的 对变形体 或多体中 条件只是必要的 说明说明 12 二力构件 杆 二力构件 杆 只在 只在两两个力作用下平衡的物体个力作用下平衡的物体 特点 特点 作用于二力构件的两力必沿两作用点连线作用于二力构件的两力必沿两作用点连线 二力杆二力杆 说明说明 13 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系 并不改变原力系 对刚体的作用 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系 并不改变原力系 对刚体的作用 力系简化条件力系简化条件 推论推论1 力的可传性 力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一同一刚体内的任一点 而不改变该力对刚体的效应 对刚体来说 力作用三要素 刚体内的任一点 而不改变该力对刚体的效应 对刚体来说 力作用三要素 大小 方向 作用线 大小 方向 作用线 公理公理2加减平衡力系公理加减平衡力系公理 FFF 21 滑移矢量滑移矢量 F 14 公理公理3力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成一个 合力 此合力作用于该点 大小和方向由 以原两力矢为邻边所构成的平行四边形对 角线来表示 作用于物体上同一点的两个力可合成一个 合力 此合力作用于该点 大小和方向由 以原两力矢为邻边所构成的平行四边形对 角线来表示 21 FFFR 三角形法则三角形法则 二力首尾顺次相连 第三边为合力 二力首尾顺次相连 第三边为合力 1 大小由三角形关系求解 大小由三角形关系求解 2 力的分解 无数个三角形 力的分解 无数个三角形 正交正交分解分解 R F 1 F 2 F R F 1 F 2 F 力系简化基础力系简化基础 R F 15 证证 为平衡力系 也为平衡力系 又 二力平衡必等值 反向 共线 三力必汇交 且共面 为平衡力系 也为平衡力系 又 二力平衡必等值 反向 共线 三力必汇交 且共面 321 FFF 321 FFF 312 FF 刚体受三力作用而平衡 若其中两力作用线 汇交于一点 则另一力的作用线必汇交于同 一点 且三力的作用线共面 刚体受三力作用而平衡 若其中两力作用线 汇交于一点 则另一力的作用线必汇交于同 一点 且三力的作用线共面 推论推论2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 不平行三力平衡必要条件不平行三力平衡必要条件 16 公理公理4作用力和反作用力定律作用力和反作用力定律 两物体间的作用力 等值 反向 共线 异体 且同时存在 两物体间的作用力 等值 反向 共线 异体 且同时存在 例例 吊灯吊灯 注意注意 作用力与反作用力分别作用于两个不同的物体上作用力与反作用力分别作用于两个不同的物体上 受力分析必遵循的原则受力分析必遵循的原则 FF 17 公理公理5刚化原理刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡 如将此变形体变成刚体 刚化 则平衡状态保持不变 变形体在某一力系作用下处于平衡 如将此变形体变成刚体 刚化 则平衡状态保持不变 刚化 可以 刚化 可以 柔化 不可 该公理建立了 柔化 不可 该公理建立了刚体力学与变形体力学的联系刚体力学与变形体力学的联系 变形体平衡 可用刚体静力学的平衡理论 变形体平衡 可用刚体静力学的平衡理论 18 约束 反 力约束 反 力 约束给被约束物体的力 约束给被约束物体的力 1 3 约束与约束力约束与约束力 1 3 约束与约束力约束与约束力 一 基本概念一 基本概念 自由体 自由体 可以在空间作任意运动的物体 可以在空间作任意运动的物体 非自由体 非自由体 由于受到周围物体的限制 或阻碍 而不能作任意运动的物体 由于受到周围物体的限制 或阻碍 而不能作任意运动的物体 约束 约束 对物体的运动 位置和速度 所加的限制条件 对物体的运动 位置和速度 所加的限制条件 主动力 主动力 非自由体上所有促使物体运动或有运动趋势的力 非自由体上所有促使物体运动或有运动趋势的力 被动力 被动力 约束力是由约束力是由主动力主动力引起的 故是一种被动力 引起的 故是一种被动力 19 大小大小常常是未知的 常常是未知的 方向方向与约束限制的物体运动方向相反 与约束限制的物体运动方向相反 作用点作用点在物体与约束的接触点 在物体与约束的接触点 约束反力特点 约束反力特点 G G FN2 FN1 约束反力取决于约束反力取决于约束本身的性质 主动力约束本身的性质 主动力和和物体的运动状态物体的运动状态 平衡条件 平衡方程 平衡条件 平衡方程 20 约束反力 作用点 约束反力 作用点 接触点或任意假象的截割处接触点或任意假象的截割处 方向 方向 沿柔性体轴向 背离物体沿柔性体轴向 背离物体 二 几种约束类型及其约束反力的确定二 几种约束类型及其约束反力的确定 1 柔性体约束柔性体约束 柔软的绳索 不计自重的链条或皮带柔软的绳索 不计自重的链条或皮带 T F 用表示用表示 拉力拉力 21 约束反力 作用点 约束反力 作用点 接触点处接触点处 方向 方向 沿接触面的公法线 指向受力物体沿接触面的公法线 指向受力物体 2 光滑接触面约束光滑接触面约束 光滑指摩擦不计光滑指摩擦不计 N F NB N FN 用表示用表示 N P 压力压力 22 3 光滑圆柱形铰链 光滑圆柱铰支座约束光滑圆柱形铰链 光滑圆柱铰支座约束 可分为向心轴承可分为向心轴承 圆柱铰链 固定铰支座和可动铰支座 圆柱铰链 固定铰支座和可动铰支座 圆柱体插入构件的圆柱孔构成圆柱体插入构件的圆柱孔构成 23 光滑圆柱铰 销钉 光滑圆柱铰 销钉 约束特点 由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成约束特点 由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成 24 光滑圆柱铰 销钉 中间铰 光滑圆柱铰 销钉 中间铰 A x F y F 25 光滑圆柱铰 销钉 中间铰 光滑圆柱铰 销钉 中间铰 C A FAx FAy A B C 约束反力 作用点 约束反力 作用点 孔心孔心 方向 方向 用两个用两个用两个正交用两个正交正交正交分量表示 分量表示 分量表示 方向可假设分量表示 方向可假设方向可假设方向可假设 26 光滑圆柱铰 销钉 光滑圆柱铰 销钉 C A FAx FAy A B C Ax F Ay F 其中有作用反作用关系其中有作用反作用关系 yAyAxAxA FFFF 27 例 剪刀例 剪刀 光滑圆柱铰 销钉 光滑圆柱铰 销钉 28 根据作用反作用关系根据作用反作用关系 一般不必分析销钉受力 当要分析 时 必须把销钉单独取出 一般不必分析销钉受力 当要分析 时 必须把销钉单独取出 yCyCxCxC FFFF 29 固定铰支座 固定铰支座 约束反力 孔心 用约束反力 孔心 用两两个正交分量表示 个正交分量表示 方向可假设 方向可假设 Ax F Ay F 力 学 模 型 力 学 模 型 30 可动铰支座 辊轴支座 可动铰支座 辊轴支座 约束反力约束反力 孔心 垂直支承面 孔心 垂直支承面 方向可假设 方向可假设 约束特点约束特点 在固定铰支座与光滑面之间装有光滑辊轴 滚珠 在固定铰支座与光滑面之间装有光滑辊轴 滚珠 力 学 模 型 力 学 模 型 N F 31 F F RyRy F F RxRx 约束反力 用两个约束反力 用两个约束反力 用两个正交约束反力 用两个正交正交正交分量表示 分量表示 分量表示 方向可假设分量表示 方向可假设方向可假设方向可假设 向心轴承 滚珠轴承 向心轴承 滚珠轴承 FBx FBy B 剖面图 约束特点 轴在轴承孔内 轴承孔为约束 约束特点 轴在轴承孔内 轴承孔为约束 32 球铰链 球铰链 约束特点 构件可绕球心任意转动 与球心不能相对移动 约束反力 约束特点 构件可绕球心任意转动 与球心不能相对移动 约束反力 通过通过球心球心 可用 可用三三个正交分力表示 方向可假 设 个正交分力表示 方向可假 设 4 其它约束类型其它约束类型 33 止推轴承 止推轴承 约束特点 比径向轴承多一个轴向的位移限制 约束特点 比径向轴承多一个轴向的位移限制 约束反力 比径向轴承多一个轴向的约束反力 亦用约束反力 比径向轴承多一个轴向的约束反力 亦用三三个 正交分力 即 个 正交分力 即 AzAyAx FFF 链杆约束 链杆约束 链杆为二力杆 约束力沿链杆两端铰链 的连线 指向不能够预先确定 可假设 链杆 链杆为二力杆 约束力沿链杆两端铰链 的连线 指向不能够预先确定 可假设 链杆受拉受拉或或压压 C A B A F C F A F C F 34 1 柔性体约束 拉力 1 柔性体约束 拉力 T F 球铰链和止推轴承 空间三正交分力 链杆约束 二力构件 4 可动支座 接触面 球铰链和止推轴承 空间三正交分力 链杆约束 二力构件 4 可动支座 接触面 N F 3 光滑铰链 固定铰支座 向心轴承约束 3 光滑铰链 固定铰支座 向心轴承约束 AxAy FF 2 光滑面约束 法向约束压力 2 光滑面约束 法向约束压力 N F 各类约束及其约束反力 各类约束及其约束反力 5 其它类型约束 其它类型约束 方向确定方向确定 解除约束原理解除约束原理 解除约束原理解除约束原理 当受约束的物体在某些主动力的作用下处 于平衡 若将其部分或者全部的约束除去 代之以相应的 约束力 则物体的平衡不受影响 当受约束的物体在某些主动力的作用下处 于平衡 若将其部分或者全部的约束除去 代之以相应的 约束力 则物体的平衡不受影响 35 一 受力分析一 受力分析 解决力学问题时 首先要选定研究的物体 即选择研究对象 然后 解决力学问题时 首先要选定研究的物体 即选择研究对象 然后 根据已知条件 约束类型并结合基本概念和公理 根据已知条件 约束类型并结合基本概念和公理 分析其受力 情况 这个过程称为物体的 分析其受力 情况 这个过程称为物体的受力分析受力分析 作用在物体上的力有 一类 作用在物体上的力有 一类 主动力主动力 如重力 风力 气体 压力等 如重力 风力 气体 压力等 已知已知 二类 二类 被动力被动力 约束对于物体的约束 反力 约束对于物体的约束 反力 未知未知 1 4 物体的受力分析受力图物体的受力分析受力图 1 4 物体的受力分析受力图物体的受力分析受力图 36 1 分离体分离体 研究对象解除约束 从周围物体中分离出来 画简图 研究对象解除约束 从周围物体中分离出来 画简图 2 受力图受力图 将分离体所受的主动力 约束反力以力矢表示 在分离体上所得到的图 将分离体所受的主动力 约束反力以力矢表示 在分离体上所得到的图 受力图形象地表达了 研究对象的受力情况 受力图形象地表达了 研究对象的受力情况 37 画物体受力图主要步骤画物体受力图主要步骤 确定研究对象 取分离体 保持方位及轮廓 先画主动力 再画约束反力 根据约束类型 确定研究对象 取分离体 保持方位及轮廓 先画主动力 再画约束反力 根据约束类型 二 受力分析步骤二 受力分析步骤 注注 二力杆三力汇交 内外力作用力与反作用力 二力杆三力汇交 内外力作用力与反作用力 38 解解 1 取碾子为研究对象取碾子为研究对象2 画出主动力画出主动力3 画出约束力画出约束力 例1 碾子重为 拉力为 处光滑接触 画出碾子的受力图 例1 碾子重为 拉力为 处光滑接触 画出碾子的受力图 F ABP 三 受力图例题三 受力图例题 39 三力平衡 汇交 三力平衡 汇交 FNE FND 例例2 画轮画轮O 杆 杆AB的受力图的受力图 FAx FAy FTB ND F FNA FTB ND F 40 解解 右拱右拱CB二力构件二力构件 例例3 不计三铰拱桥的自重与摩擦 画出左拱不计三铰拱桥的自重与摩擦 画出左拱AC 右拱 右拱CB与 整体受力图 与 整体受力图 FB FB 41 考虑到左拱考虑到左拱AC三个力作用下平衡 也可按三力平衡汇 交定理画出左拱 三个力作用下平衡 也可按三力平衡汇 交定理画出左拱AC的受力图 如图 e 所示的受力图 如图 e 所示 此时整体受力图如图 f 所示此时整体受力图如图 f 所示 三力平衡 汇交 三力平衡 汇交 三力平衡 汇交 三力平衡 汇交 42 讨论讨论 若左 右两拱都考虑 自重 如何画出各受力图 若左 右两拱都考虑 自重 如何画出各受力图 如图如图 g h i g h i 43 例例4 尖点问题尖点问题 44 例例4 尖点问题尖点问题 45 例5 图示为简易起重架 求分别画出重物连同轮 斜杆 杆 横梁AB 整体的受力图 例5 图示为简易起重架 求分别画出重物连同轮 斜杆 杆 横梁AB 整体的受力图 D C D A C B FT W A D C B FT W B W FT A B FD FD FC FC FAy FAX FBX F BX F By FBy FAy FAX 46 练习题练习题1 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图 P A B C FRB FRA P FRB FCx FCy FRC P FRB 47 说明 三力平衡必汇交 当三力平行时 在无限 远处汇交 它是一种特 殊情况 说明 三力平衡必汇交 当三力平行时 在无限 远处汇交 它是一种特 殊情况 FA FB FND FE F B F ND FC 练习题练习题2 画出下列各构件的受力图 画出下列各构件的受力图 AB DE BD 二力杆二力杆 48 练习题练习题3 画出下列各构件及整体的受力图画出下列各构件及整体的受力图 FTB FTH FBy FBx FD FC FD FTB FAy FAx FTH TH F FAy FAx By F Bx F C F 49 练习题练习题4 画出图示整体的受力图画出图示整体的受力图 P q P q A B FNBFRA FAx FAy 50 AB C D EF P FNB FNA P FTC A B D C P E FNB FTE A D C F TC FNA FTF FRD F RD B D E 三力平衡汇交点三力平衡汇交点 三力平衡汇交点三力平衡汇交点三力平衡汇交点三力平衡汇交点 练习题练习题练习题练习题5 5 画各物体和整体受力图画各物体和整体受力图画各物体和整体受力图画各物体和整体受力图 51 练习题练习题6 图示机构 各构件自重不计 画滑轮图示机构 各构件自重不计 画滑轮B AB BC 销钉销钉B及整个系统的受力图 选做 及整个系统的受力图 选做 C B FBC FCB FAx FAy FCB B AC F FT P A B F FBx1 FBy1 FAx FAy P F A B C FBy2 FBx2 P FT F By2 F Bx1 F By1 F BC F Bx2 B 52 四 画受力图应注意的问题四 画受力图应注意的问题 除重力 电磁力外 物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力 要分清研究对象都与 周围哪些物体相接触 接触处必有力 力的 方向由约束类型而定 除重力 电磁力外 物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力 要分清研究对象都与 周围哪些物体相接触 接触处必有力 力的 方向由约束类型而定 2 不要多画力 不要多画力 要注意力是物体之间的相互机械作用 因此对 于受力体所受的每一个力 都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的 要注意力是物体之间的相互机械作用 因此对 于受力体所受的每一个力 都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的 1 不要漏画力 不要漏画力 53 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画 在 分析两物体之间的作用力与反作用力时 要注意 作 用力的方向一旦确定 反作用力的方向一定要与之相 反 不要把箭头方向画错 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画 在 分析两物体之间的作用力与反作用力时 要注意 作 用力的方向一旦确定 反作用力的方向一定要与之相 反 不要把箭头方向画错 3 不要画错力的方向 不要画错力的方向 4 受力图上不能再带约束 受力图上不能再带约束 即受力图一定要画在分离体上 即受力图一定要画在分离体上 54 一个力 属于外力还是内力 因研究对象的不同 一个力 属于外力还是内力 因研究对象的不同 对于某一处的约束反力的方向一旦设定 在整体 局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致 对于某一处的约束反力的方向一旦设定 在整体 局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致 5 受力图上只画外力 不画内力 受力图上只画外力 不画内力 6 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致 相 互协调 不能相互矛盾 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致 相 互协调 不能相互矛盾 7 正确判断二力构件 正确判断二力构件 8