高中数学总复习教学案.doc

高中数学总复习教学案第14 单元 算法初步与复数本章知识结构:算法程序框图算法的三种基本逻辑结构和框图表示中国古代算法案例 算 法 初 步算法与程序框图基本算法语言辗转相除法与更相减损秦九韶算法进位制 复数的加减法复数的乘除法复数的概念复数的运算i的运算，分母实数化几何意义复数平行四边形三角形法则复数的相等复数的模共轭复数复数的分类 重点难点分析： 1. 算法不仅是数学的重要组成部分，也是计算科学的基础，程序框图的三种基本逻辑结构是算法的核心，因此是高考的必考内容，也是复习的重点。2. 复数部分的考查重点是复数的有关概念，对这些概念的理解，掌握是解题的关键，也是获得解题思路的源泉。指点迷津：1. 理解算法的概念，掌握算法的一般步骤掌握好算法的语句的格式复习中降低知识“重心”，以基础知识与应用为主2. 复数部分在解题时注意转化的思想以及整体处理问题的思想，注意复数与平面向量、解析几何之间的联系高考分析及预测1. 算法会以选择或填空题的形式考查算法的含义和对程序框图的理解等，属于容易题。2. 预计2009年高考，仍将考查复数的代数表示和几何意义，以及复数的代数形式的加减乘除运算，题型以选择题、填空题的形式出现，难度不会很大。14.1 算法与程序框图新课标要求：1. 了解算法的含义，了解算法的思想。2. 理解程序框图的三种基本逻辑结构。重点难点聚焦程序框图的三种基本逻辑结构是算法的核心，是高考的必考内容，也是复习的重点。 高考分析与预测 1. 该节是2009年高考考查的热点，主要考查程序框图的理解和应用。2. 考查的题型主要是选择题和填空题。 题组设计再现型题组 1.算法通常是指 ，这些程序或步骤必须是 和 ，而且能够在有限步之内完成。 2.程序框图又称 ，是一种用 、 及 来准确、直观地表示算法的图形。 3.顺序结构是由 组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构。条件结构是指 。循环结构是指 。反复执行的处理步骤称为 。循环结构又分为 和 。 开始a=2b=4s=b/a+a/b输出s结束4.下列程序的运行结果是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 4 D. 3.5巩固型题组*5.已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成的一个算法为第一步，取A=89，B=96，C=99第二步， 第三步， 第四步，输出计算结果。6.已知函数f（x）=x-3 ，程序框图（如下图）表示的是给定x的值，求其相应函数值的算法，请将该程序框图补充完整，其中处填 ，处填 。开始输入xy=3-x输出y结束否是 提高型题组*7.写出求经过点M（2，1），N（2，3）的直线与两坐标轴围成的三角形面积的一个算法。 8.求两底面半径分别为1和4且高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的一个算法，并画出程序框图。-1（x0）9.函数y= 0 （x=0） ，写出求该函数值的算法及程序框图，并写出相应的程序。 1（x10? B i20? D i20?否是i100输出sum结束开始i=2,sum=0Sum=sum+ii=i+212给出下面的程序框图，输出的数是（ ）A.2450 B.2550 C.5050 D.4900 13.对于任意函数f（x），xD，可按下图所示构造一个数列发生器，其工作原理如下：否是输出输入f打印X1D结束 输入数据，经过数列发生器输出； ，则数列发生器结束工作；若，则将反馈回输入端，再输出，并依此规律继续下去。现定义，若输入，这样，当发生器结束工作时，输入数据的总个数为（ ）A .8 B. 9 C.10 D.1114一个班有50名学生，把每个学生的姓名、性别、年龄都登记下来，然后通过一定的算法把这个班同学中年龄在16周岁到17周岁之间的都显示出来，请设计出解决这个问题的程序框图。15到银行办理个人异地汇款（不超过1000万）时，银行要收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费，超过100元不超过5000元，按汇款的1%收取；超过5000元，一律收取50元手续费。设计算法求汇款额为x元时，银行收取的手续费y元，并画出程序框图。 *14.2基本算法语句与算法案例新课标要求1. 理解几种基本算法语言-输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句的含义。2. 在理解应用基本算法语句的过程中，进一步体会算法的基本思想。3. 了解几个古代算法案例，能用辗转相除法及更相减损术求最大公约数，用秦九韶算法求多项式的值，了解进位制及不同进位制的转化重点难点聚焦条件语句与循环语句将会成为高考考察的重点，古代算法案例的步骤解决为难点。高考分析及预测 算法语句将会为2009年高考必考内容中，低档题为主.主要考察对算法语句的理解。以选择题，填空题来考察最大公约数的求和，用秦九韶算法求高次多项式函数在某一点处的值或不同进位制之间的相互转化。题目设计本案例中,所选例题中,关于算法语句考查的题目,以了解层次为准,抓基础,带*的题目,不做要求,灵活运用.再现型题组*1.关于赋值语句需要注意的事项中不正确的是（ ） A赋值号左边只能是变量的名字，而不是表达式 B. 赋值号左右不能互换 C. 不能利用赋值语句进行代数的演算 D. 赋值号与数学中的等号意义相同*2.下面的程序： a=3 b=39 IF ab THEN t=a a=b b=t a=a-b PRINT “a=”;a END IF END 该程序运行的结果为：3.下面程序运行的结果为： a=1 b=2 c=a-b b=a+c-b PRINT a,b,c END巩固型题组 *4.当a=3时，下面的程序段输出的结果是（ ） IF a10 THEN y=z*a ELSE y=a*a PRINT y A. 9 B. 3 C.10 D. 65.用秦九韶算法求多项式在 x=0.2时的值，需要做乘法和加法的次数分别为（ ） A.5,5 B.6,5 C.5,4 D.4,5*6.下列程序执行后输出的结果是 .i=11s=1DOs=sii=i1LOOP UNTILL i9 PRINT s END提高型题组*7.分别写出下列算法语句和运行的结果 s=0 s=0 i=0 i=0 DO DOs=s+i i=i+1i=i+1 s=s+i LOOP UNTILL s20 LOOP UNTILL s20 PRINT i PRINT i END END 8.设计一个计算135799的算法. (x0)*9.已知函数 y= (x0) ，设计一个程序，输入任意一个x的值，输出对应的函 数值，写出算法，并画出程序框图.反馈型题组10.用“辗转相除法”求得459与357的最大公约数是（ ）A .3 B .9 C .17 D .51*11.当a=3时，下面的程序输出的结果是（ ） IF a10 THEN y=2*a ELSE y=a*a PRINT y ENDA .9 B .3 C .10 D .6*12.火车站对乘客退票收取一定的费用，收费的方法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）收2元，2元及2元以下的不退。试编写一程序求出当输入x元的车票退掉后，反还金额y是多少？并画出程序框图。*13.设计算法求 的值，画出程序框图，并编写程序。14.用秦九韶算法求多项式f(x)=1+x+0.5+0.16667+0.04167+0.00833当X=-0.2时的值.14.3 数系的扩充与复数的概念新课标要求了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义。重点难点聚焦复数问题应从“数”和“形”这两个不同角度去认识，复数问题实数化是主要解决方法，同时要学会从整体的角度出发去分析和求解。高考分析及预测复数的分类是本篇的基础知识，是高考的重要考点；复数的运算是本篇的重点，是每年必考知识之一；复数的几何意义是体现数形结合的重要知识点，因而也是高考热点，估计2009年仍以选择填空形式出现。题组设计再现形题组1.若（a-2i）i=b-i，其中a，bR，i是虚数单位，则等于（ ） A. 0 B. 2 C.2.5 D.52.复数所对应的点在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.复数的虚部为（ ）A. 3 B. -3 C. 2 D. -2巩固型题组4.已知复数（）试求实数a分别取什么值时，z分别为：实数. 虚数. 纯虚数. 5.已知复数 ， （ ）若，求的取值范围。 提高型题组6.设复数z满足。求z的值和的取值范围。7.等于（ ）A. B.- C.i D.-i反馈型题组8.如果是实数，则实数等于（ ）A. 1 B. -1 C. D. -9.若，则复数在复平面内所对应的点在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限10.复数等于（ ）A .4i B.-4i C.2i D-2i11.已知a,bR,且2+ai,b+i(i是虚数单位)是实系数一元二次方程+px+q=0的两个根,则p,q的值分别是( )A.p=-4,q=5 B.p=-4,q=3 C.p=4,q=5 D.p=4,q=312.设存在复数z同时满足下列条件: (1) 复数z在复平面内对应的点位于第二象限, (2) z=2iz=8+ai ( aR )试求a的取值范围.13.已知关于x的方程 ( aR )有实数根b. (1) 求实数a,b的值. (2) 若复数z满足 ，求z为何值时，有最小值，并求出的值。14设=1，且z，证明：是一个实数。14.4 复数代数形式的四则运算新课标要求 能进行复数代数形式的四则运算；了解复数代数形式的加减运算的几何意义。重点难点聚焦复数的代数形式的运算主要有加减乘除及求低次方根，除法实际上是分母实数化的过程。高考分析及预测复数的运算是本章的重点,是每年必考知识之一.复数的集合意义是体现数形结合的重要知识点,因而也是高考热点.估计2009年仍以选择,填空形式出现.复习策略：1.抓基础 2.抓类比 3.抓记忆 4.抓综合(1)复数与向量 (2)复数与三角 (3)复数与几何 (4)复数与二项式定理 题组设计再现型题组1.复数 等于( ) A i B -i C D 2.复数(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)等于( )A B C D 3. 设x,y为实数,且 , 则x+y=_巩固型题组4. 计算下列各题（1） （2） （3）5.证明:在复数范围内,方程 (i为虚数单位)无解.6.设复数z满足|z|=5 ,且(3+4i)z在复平面上对应的点在第二.四象限的平分线上, .求复数z和复数m的值.提高型题组7.在复数范围内解方程 ,(i为虚数单位)8.已知关于t的一元二次方程 (x,yR) (1) 当方程有实根时,求点(x,y)的轨迹方程. (2) 求方程的实根的取值范围.9.设z是虚数, 是实数,且-1w10PRINT xENDA.不能执行B.能执行一次C.能执行十次D.有语句错误 2.把“二进制”数1011001(2)转化为“五进制”数是 ( ) A.224(5) B.234(5) C.324(5) D.423(5) 3.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.在复平面内,复数对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象 C.第三象限 D.第四象限5.若z=cos+isin(i为虚数单位),则使=-1的值可能是 ( ) A. B. C. D. 6.已知,则展开式中第五项是 ( ) A.35i B. -21 C.35 D.21 二.填空题 7.如图所示,框图所给的程序运行的结果为s=90,那么判断框中应填入的关于k判断条件是 .否是开始k=10,s=1s=s*kk=k1输出s结束8.用更相减损术求294和84的最大公约数是 .9.满足条件的复数在复平面上的对应点的轨迹是 .10.若复数满足 ( i为虚数单位)为纯虚数,其中,则 .三.解答题 *11.根据下列程序画出相应的程序框图,并写出相应的算法.s=1n=1WHILE s1000 s=s*nn=n+1WEND PRINT nEND12.设,函数,若是虚数,求的取值范围.14.1算法与程序框图（解答部分）再现型题组1. 【提示或答案】可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤 明确 有效 【基础知识聚焦】考查算法的概念2. 【提示或答案】流程图 规定的图形 指向线 文字说明 【基础知识聚焦】考查程序框图的概念3. 【提示或答案】若干个依次执行的处理步骤 通过对比条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构 在算法中从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤的结构 循环体 当型 直到型 【基础知识聚焦】考查算法的三种基本结构的概念4.【提示或答案】B 【基础知识聚焦】考查顺序结构流程图巩固型题组5.Sum=A+B+C Aver =Sum 点评：写一个具体问题的算法，必须给出明确而有效的步骤，并能在有限步内完成。6.x3? y=x-3 【点评】 明确基本的算法语句【变式与拓展】 以下程序框图表示的是求的值，请将程序框图补充完整，其中处填 处填 。Sum=Sum+mm=i*iSum=0,i=1,m=0输出Sum结束开始答案：i100? i=i+3 提高型题组解：算法步骤如下：第一步取=，=，=，=；第二步得直线方程；第三步在上方程中，令=，得的值，从而得直线与轴交点(0,m) 第四步 在二步方程中,令y=0, 得x的值n，从而得直线与x轴交点(n,0) 第五步 求s=mn 第六 输出运算结果s【点评】算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含糊不清.8解:算法设计如下:第一步 =1，=4,h=4第二步 第三步 第四步 s=,v=()h第五步 输出s和v开始L=s=,v=()h输出s,v结束程序框图如下: 【点评】通过此例,可以很好地体会算法思想.9.解:算法如下第一步 输入x第二步 如果x0,那么使y=-1 如果x=0,那么使y=0 如果x0,那么使y= 1y=0输出y结束是否是否y= -1y=1开始输入xx0x=0第三步 输出函数值y程序框图如下: 【点评】此算法与程序是典型的通过判断x的取值,而得到y的程序化方法.课堂小结 算法的体会(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任一个二元一次方程组),并能重复使用.是否是否否是开始顺序输入一个学生的姓名,性别,年龄是否读完第50个学生此学生是否为女生年龄在16到17周岁之间吗?显示这个学生的情况结束 (2)算法过程要能一步一步执行,每一步操作,必须准确无误,而且经过有限步后能得出结果.反馈型题组10.C11.A12.C13.C14.解: 15.解：程序框图如图所示：是否是否是否y=50开始输入xx100?x5000?=y=x*1%x 1000000?输出”输入有误”结束 14.2 基本算法语言与算法案例再现型题组1.【提示或答案】D【基础知识聚焦】考查赋值语句的特性.2. 【提示或答案】a=6 【基础知识聚焦】条件结构用于排序,交换两个变量的值.3. 【提示或答案】-1,-2,1【基础知识聚焦】顺序结构用于逐步替代.巩固型题组4.解答:D【点评】熟悉条件语句的基本流程.5.解答:A 【点评】考查秦九韶算法中加乘次数.6.解答:990【点评】考查直到型循环结构的基本流程.提高型题组7.解答:7 6【点评】考查循环体中运算顺序不同对结果的影响.8.解答:算法如下 第一步:s=1 第二步:i=3 第三步:s=s*i 第四步:i=i+2 第五步:如果i99,那么转到第三步;否则,转到第六步程序为: S=1 i=3 WHILE i =99 s=s*i i=i+2 WEND PRINT s END【点评】注意循环体中运算顺序.9.解.算法如下第一步 输入x第二步 判断x0成立,则y=;否则执行第三步第三步 y=x第四步 输出y是否开始输入xx0?y=y=x结束输出y程序框图如下: 【点评】简单的条件结构.反馈型题组10.解答:D【点评】辗转相除法的主要步骤:(1)用小的一个数除大的一个数,得第一个余数;(2)用第一个余数除小的一个数,的第二个余数;(3)用第二个余数除第一个余数,得第三个余数;(4)逐次用后一个余数去除前一个余数,直到余数为0为止.那么最后一个除数就是所求的最大公约数.11.解答:D【点评】简单的条件结构.12.解答：程序如下INPUT “输出票额”；x IF x=z THEN y=0 ELSE IF x MOD 10=0 THEN y=x-2*x/10 ELSE t =Int(x/10)+1 m=2*t y=x-m END IF END IFPRINT “返还余额” END【点评】多次嵌套,层次分明.13.解：根据秦九韶算法，把多项式写成如下形式： 按照从外到内的顺序依次计算一次多项式当x=-0.2时的值 =0.00833 =0.00833(-0.2)+0.04167=0.04 =0.04(-0.2)+0.16667=0.15867 =0.15867(-0.2)+0.5=0.46827 =0.46827(-0.2)+1=0.90635 =0.90635(-0.2)+1=0.81873 当x=-0.2时，多项式的值为0.81873【点评】记住算法,记住加和乘的运算次数.14.3 数系的扩充与复数的概念再现型题组1.【提示或答案】D【基础知识聚焦】考查复述相等的充要条件2. 【提示或答案】D 【基础知识聚焦】考查复数的几何意义3. 【提示或答案】D【基础知识聚焦】考查复数的概念巩固型题组4.解：(1)a=6时，z为实数，(2)a(-,-1)(-1,1)(1,6) (6,)时，z为虚数(3)不存在实数a使z为纯虚数【点评】根据复数z为实数，虚数及纯虚数的概念，利用它们的充要条件可分别求出相应的a的值5.解：由，得 ， 由二次函数性质【点评】复数相等的充要条件,二次函数区间上的最值.6.解：设z=x+yi,(x,yR) 则即得【点评】复数相等的充要条件,三角函数的变形.7.解答：B【点评】简单的复数计算反馈型题组8.解答：B【点评】复数的概念9.解答：B 【点评】由复数的几何意义判断出复数所处的象限10.解答：C【点评】利用共轭复数的概念进行化简运算11.解答：A【点评】12.解答：设且x0. 由知：得 且x0 由得-3x3,又x0 得 a(2,6)16-(a-2)20【点评】复数相等的定义,不等式组的解法.14单元 算法初步与复数(45分钟单元综合测试题)解答与提示一.选择题.1.【提示或答案】D【基础知识聚焦】程序存在语法错误,应为Ioop Until,考察程序的严密性.2