模块一 集合与基本逻辑用语(缺6个).doc

模块一 集合与基本逻辑用语第一节 集合11集合的含义与表示元素的求解已知集合，若，求实数a的值。解析：因为，则都可能为1，则须分类讨论解决，但必须验证是否有重复元素。解答：（1）若，与集合中元素的互异性矛盾，舍去。（2）若当时，满足题意；当时， 与集合中元素的互异性矛盾，舍去。（3） 若，则，由上述过程知，都不满足题意。 综上所述，。描述法使用描述法时，需注意以下几点：写清该集合中元素的代号（字母或用字母表示的元素符号）说明该集合中元素的性质不能出现未被说明的字母多层描述时，应当准确使用“且”“或”所有描述的内容都要写在集合符号内忽视集合元素的互异性例：已知集合，且A=B，求m的值。错解： 或解方程组，得。当时，不合题意，舍去；当时， ，解的m=1解方程组，得综上可知，错因分析：本题错解的原因是忽略了集合中不能有重复的元素，在求出m值后，没有验证因为m=1时，集合B中出现了重复元素，导致解题错误正解： 或解方程组，得。当 时，B中的，不合题意，舍去；当时， ，即m=1，此时，集合B中也出现了重复元素，不合题意，舍去解方程组，得，由于m=1不合题意， 综上可知，12集合间的基本关系确定集合的子集由子集的定义知，集合的子集是由空集和A中的部分或全部元素构成的，集合的子集一般不唯一，那么怎样确定一个集合的子集呢?一般，为准确写出一个集合的所有子集，可按子集中元素个数的多少来写确定集合子集的个数对于有限集合A，若A中有，n个元素，则子集的个数为2n，非空子集的个数为2n1Venn图用平面上封闭曲线的内部表示集合，这种图叫做Venn图温馨提示（1）表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆，也可以是其它封闭曲线（2）用Venn图表示集合的好处在于易产生清晰的视觉印象，能直观地表示集合中元素的构成y以及集合间的关系，缺点在于集合中元素的公共特征性质不明显空集的在集合中的作用与影响区分元素与集合、集合与集合之间的关系元素与集合的关系是属于与不属于的关系，用符号“”“”表示；集合与集合之间的关系是包含、不包含、真包含、相等的关系，用符号“”“”“”“=”例如：集合，则是的子集，也是的真子集，用符号“”与“”表示均可，但“”更准确一些，所以解题时，要选择最优的表示方法如何判断集合与集合之间的关系1对比集合的元素；2数形结合比较范围；3利用传递性判断13集合的基本运算数形结合思想在集合中的应用数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，将抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识、数形结合的转化，可以培养思维的灵活性、形象性，使问题化难为易、化抽象为具体通过“形”往往可以解决用“数”很难解决的问题集合中常用的方法是数轴法和Venn图法 集合的运算，首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示数轴分析法在集合运算中经常用到补集思想在集合中的应用对于一些比较复杂、比较抽象、条件和结论之间关系不明朗、难于从正面下手的数学问题 在解题时，调整思路，从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，这时能起到化难为简、化隐为显，从而将问题解决这就是“正难则反”的解题策略，也是处理问题的间接化原则的体现这种“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集，求子集，若直接求困难，可先求，再由求补集作为一种思想方法，对于我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用，在正向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”从这个意义上讲补集思想具有转化研究对象的能力，这是转化思想的又一体现分类讨论思想在集合中的应用分类讨论是高中学习中一种重要的数学思想方法，也是一种基本的解题策略，是高考的重点与热点，也是高考的难点“分类讨论”的数学思想的实质是把整体问题转化为局部问题进行解决，通俗地讲就是“换整为零，各个击破”的解题手段，或者说不同的情况要采取不同的方法去对待，使问题变得条理清晰、层次分明、易于解决在集合这一部分中，常见的分类讨论题型有以下几种：（1）根据集合元素特性分类讨论在分析集合所含元素的情况时，常常会根据集合中元素的特性分类讨论，在解题时尤其要注意对结果进行检验（2）根据空集的特性进行分类讨论空集是集合中一类特殊的集合，应特别注意空集是任何集合的子集，不可忽视空集的特殊情况因此在处理集合问题时，对未知集合进行空集与非空集合的讨论是十分重要的（3）根据子集的性质分类讨论含参数的集合问题，这类问题是集合部分中最常见的分类讨论题解题时注意把集合的元素关系转译为包含关系，常需对已知集合的子集元素的个数进行分类讨论温馨提示：分类讨论的数学思想要恰当、合理，做到“不重不漏”忽略空集而致错已知，求实数的取值范围A错解：，由，知，得错因分析：，则Q也可能是空集没有讨论的情况导致漏解正解：（1） 当时，即时，显然有（2）当时，解法同错解，解得 故第二节 命题、逻辑联结词、全称量词与存在量词21 命题等价命题的应用 22逻辑联结词、全称量词与存在量词全称命题与特称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：它的否定即全称命题的否定是特称命题含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p：它的否定即特称命题的否定是全称命题在写出两种命题的否定时，要牢牢掌握形式上的两个变化命题否定的技巧第三节 充分条件与必要条件求解充要条件中的含参数问题充要条件与等价命题的转换用集合的包含关系来讨论充要条件充要条件的判定(1)定义法：分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；找推式：判断“”及“”的真假；下结论：根据推式及定义下结论 (2)等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题 (3)逆否法：这是等价法的一种特殊情况 若，则A是B的必要条件，B是A的充分条件； 若，且，则A是B的必要非充分条件； 若，则A与B互为充要条件； 若，且，则A既不是B的充分条件，也不是必要条件 (4)集合法：写出集合Axp(x)及Bxq(x)，利用集合之间的包含关系加以判断 用集合法判断时，要尽可能用图示法、数轴、直角坐标平面等几何方法，图形的形象、直观能简化解题过程，降低思维难度 (5)用逻辑运算来判断充要条件 当问题中已经给出了若干个条件和结论，判断其充要条件时，应根据已知条件画出推式图，从图中寻求推式的传递性，得出结论充要条件的证明(1)分别证明充分性和必要性两个方面在解题时要避免把充分性当必要性来证明的错误，这就需要先分清条件与结论，若从条件推出结论，就是充分性；若从结论推出条件，就是必要性 (2)等价法：就是从条件(或结论)开始，逐步推出结论(或条件)，但要注意每步都是可逆的，即反过来也能推出 例：设x，yR，求证xyxy成立的充要条件是xy0解析：分“充分性”与“必要性”两大步进行证明证明：充分性：如果xy0，则有xy0、x0，y0和x0，x0三种情况，当xy0时，不妨设x0，则xyy，xyy， 等式成立当x0，y0时，xyxy，xyxy， 等式成立当x0，x0时，xy(xy)，xyxy， 等式成立 总之，当xy0时，xyxy成立 必要性：若xyxy且x，yR，得 xy2(xy)2， 即 x22xyy2x2y22xy， xyxy， xy0 综上可知，xy0是等式xyxy成立的充要条件温馨提示：证明“充要条件”一般应分两个步骤，