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文档简介

武汉邦德艺考教育2013年高考数学复习资料（九）类型二：等价转化2已知函数的值域为1，4，求实数a、b的值.思路点拨：设，将所给函数看作关于x的方程.则由题意可知当y1，4时，关于x的方程有实数解.解析：的定义域为R，故可等价转化为yx2ax+yb=0.令=a24y(yb)0，即4y24bya20，则由题意可知，不等式4y24bya20的解集为1，4.也就是1，4是关于y的方程4y24bya2=0的两根.，a=4，b=3.所以所求实数a=4，b=3.总结升华：本题是利用函数、不等式与方程的关系一步一步地等价转化使问题得以解决，常见的转化类型有高次向低次的转化，多元向一元的转化，分式向整式的转化，无理向有理的转化，空间向平面的转化等.举一反三：【变式1】已知奇函数在定义域（1，1）上是减函数，且，求实数的取值范围.答案：【变式2】若的图象在（0，1）内与x轴恰好有一个交点，则a的取值范围为_.解析：的图象是直线，在（0，1）内与x轴恰有一个交点，则，则a3（当a=0时不合题意）.【变式3】已知函数，满足，求的最大值、最小值及取得最大值和最小值时对应a，c的值.答案：，此时；，此时类型三：正面与反面的转化问题3已知非空集合A=x|x2Amx+2m+6=0，xR，若AR，求实数m的取值范围（R表示负实数集，R+表示正实数集）.思路点拨：本题可以根据AR的反面AR=时的取值范围进行求解.解析：设全集U=m|=16m28m240=m|m1或.方程x24mx+2m+6=0的两根均非负的充要条件是，可得.AR=时，实数m的取值范围为；AR时，实数m的取值范围为m|m1.知识升华：正面难以解决的问题，可采用补集的思想，转化为反面问题来解决.一个题目若出现多种成立的情况，则不成立的情况一般较少，易从反而考虑，比如题目中出现“至多”，“至少”等字眼时.举一反三：【变式1】试求常数m的范围，使曲线y=x2的所有弦都不能被直线y=m(x-3)垂直平分.解析：问题可以转化为：为使曲线y=x2有两个对称于直线y=m(x-3)的点，求m的取值范围.易得，因此原问题的解是.【变式2】已知二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1，若区间-1，1内至少存在一个实数c，使f(c)0, 则实数p的取值范围是（ ）.A、 B、 C、 D、解析：问题转化为先求在-1，1内没有一个实数C使f(c)0，即对任意x-1,1，f(x)0的P的取值范围.由二次函数f(x)在-1，1的图形易知：f(1)0且f(-1)0, 解得：或P3
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