江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试模拟数学试题2.doc

苏州市五市三区2013届高三期中考试试题数 学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 集合中实数的取值范围是 .2. 若不等式的解集为，函数的定义域为，则 .3. 如果和是两个命题，若是的必要不充分条件，则是的 条件.4. 将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为 .5. 已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为 .6. 若，则 .7. 设变量满足，则的最大值为 .8. 函数的单调递减区间为 .9. 已知关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是 .10. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为 .11. 在锐角中，若，则的取值范围是 . 12. 已知函数在定义域上是单调函数,若对任意，都有,则的值是 . 13. 内接于以为圆心，半径为1的圆，且，则的面积为 .14. 若已知，则的最小值为 .二、解答题（本大题共6小题，共90分）15. （本小题满分14分）已知函数的值域为集合，关于的不等式的解集为，集合,集合（1）若,求实数的取值范围；（2）若,求实数的取值范围.16. （本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，锐角内接于圆已知平行于轴，所在直线方程为，记角、所对的边分别是、. （1）若求的值； （2）若记求的值。OBxyCA17. （本小题满分14分）ABCD第17题图某企业有两个生产车间分别在、两个位置，车间有100名员工，车间有400名员工。现要在公路上找一点,修一条公路，并在处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐。已知、中任意两点间的距离均有，设，所有员工从车间到食堂步行的总路程为.（1）写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）问食堂建在距离多远时，可使总路程最少18. （本小题满分16分）已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间； （3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围19. （本小题满分16分）已知数列的相邻两项，是关于的方程的两根，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）设是数列的前项和，问是否存在常数，使得对任意都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由20. （本小题满分16分）已知函数,（1）若时,恒成立，求实数的取值范围； （2）若时，函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围.苏州市五市三区2013届高三期中考试试题数 学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 2. 3.充分不必要. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 6 13. 14. 二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（本小题满分14分）解：（1）因为，所以在上，单调递增，所以，-2分又由可得：即：，所以，所以，-4分又所以可得：，-5分所以，所以即实数的取值范围为.-6分（2）因为,所以有,所以,所以,-8分对于集合有:当时,即时,满足.-10分当时,即时,所以有:,又因为,所以-13分综上：由可得：实数的取值范围为.-14分16.（本小题满分14分）解：（1） 变式得：解得，-4分原式；-7分（2）方法一：，作于，,-11分-14分方法二：，设，-14分17. （本小题满分14分）解：（1）在中，-2分，则。-4分，其中。.6分（2）。-8分令得。记当时，-.9分当时，-10分所以在上，单调递减，-11分在上，单调递增，.12分所以当，即时，取得最小值。-13分此时，答：当时，可使总路程最少。-14分18. （本小题满分16分）解：（1）函数的定义域为且关于坐标原点对称.- 1分为偶函数.- 4分（2）当时，- 5分令令- 6分所以可知：当时，单调递减，当时，单调递增，- 7分又因为是偶函数，所以在对称区间上单调性相反，所以可得：当时，单调递增，当时，单调递减，- 8分综上可得：的递增区间是:,； 的递减区间是: ,- 9分（3）由，即,显然,可得：- 10分令，当时, - 12分显然，当时，,单调递减，当时，,单调递增， 时, - 14分 又，所以可得为奇函数，所以图像关于坐标原点对称所以可得:当时，- 15分 的值域为 的取值范围是.- 16分19. （本小题满分16分）解：(1) ，是关于的方程的两根，.4分。由，得， 故数列是首项为，公比为的等比数列.6分。(2)由(1)得， 即 又.9分。要使对任意都成立有:当为正奇数时，有: ,所以有: ,即,对任意正奇数都成立又因为单调递增,所以当时，有最小值1.12分。当为正偶数时，有:,即: 即: ,又因为所以有: ,即对任意正偶数都成立.单调递增, 所以当时，有最小值.14分。综上所述，在常数，使得对任意都成立，的取值范围是.16分。20.（本小题满分16分）解: （1）因为时,，所以令,则有,所以当时恒成立，可转化为，即在上恒成立, -2分.令,则，-3分.所以在上单调递增, -4分.所以,所以有: .-5分.-6分.（2）当时，即,-7分.当时，此时对称轴在区间左侧,开口向上,所以在单调递增,所以；-8分.当时, 此时对称轴在区间内,开口向上,所以在单调递减,在单调递增,所以.所以由可得: 当时有:.- -9分.当时，,令,，则,当时，在单调递减，在上单调递增；-10分.当时，在单调递减,所以,此时, 在上无最小值; -11分.所以由可得当时有:当时, ; 当时,无最小值.- -12分.