江苏省梁丰高级中学2013届高三数学周日试卷1(20120909).doc

20120909 江苏省梁丰高级中学2013届高三数学周日试卷一 a1 b1 i4 WHILE i6 aa+b ba+b ii+1 END WHILE PRINT b 程序运行结果是 1.已知集合，若，则 2函数的单调增区间是 3已知是虚数单位，复数，则等于 4右图程序运行结果是 5同时掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为的概率 是 6已知的方差是3，则的标准差为 7. 已知为锐角，则 8若当时，函数与函数在同一点处取得相同的最小值，则函数在上的最大值是 9函数，又，且的最小值等于，则正数的值为 10外接圆的半径为，圆心为，且，则 11设函数，若，则实数的取值范围是 12.设曲线在点处的切线为,曲线在点 处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围为 13. 数列满足，且.若对于任意的，总有成立，则a的值为 14若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最大值是 15在中，角所对的边分别为，已知.（1）求的值；（2）设求的面积16如图，已知三棱锥PABC中，APPC， ACBC，M为AB中点，D为PB中点， 且PMB为正三角形第16题PAMBCD（1）求证：DM平面APC； （2）求证：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积17ABCDEFPQR某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两个底边），已知其中是以为顶点、为对称轴的抛物线段试求该高科技工业园区的最大面积18OBAMQPyxl第18题图如图，是椭圆C：的左、右顶点，是椭圆上异于的任意一点，已知椭圆的离心率为，右准线的方程为.（1）若，求椭圆C的方程；（2）设直线交于点，以为直径的圆交于，若直线恰过原点，求.19设数列的前项的和为，已知.（1）求,及；（2）设若对一切均有，求实数的取值范围.20设， （1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围的取值范围.20120909 江苏省梁丰高级中学2013届高三数学周日试卷一附加题21B选修42矩阵与变换已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点（1）求实数a的值； （2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量C选修44参数方程与极坐标已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）若与C相交于两点，且（1）求圆的普通方程，并求出圆心与半径；（2）求实数的值22必做题（本小题满分10分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，是的中点，是的中点，点在直线上，且满足（1）当取何值时，直线与平面所成的角最大？（2）若平面与平面所成的二面角为，试确定点的位置PNMABC23. 必做题（本小题满分10分）已知是不小于的正整数，（1）求，；(2) 设，求证：答案：1.已知集合，若，则 【解答】由知， ，。2函数的单调增区间是 a1 b1 i4 WHILE i6 aa+b ba+b ii+1 END WHILE PRINT b 程序运行结果是 3已知是虚数单位，复数，则等于 z =,则4右图程序运行结果是 ；5同时掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为的概率是 ；6已知的方差是3，则的标准差为 设的方差为，则的方差为4=3，则标准差= .7.已知为锐角，则 ；由，为锐角，可得，则，所以8若当时，函数与函数在同一点处取得相同的最小值，则函数在上的最大值是 考查函数的性质，导数. 最大值是49函数，又，且的最小值等于，则正数的值为 【答案】1【解析】 10外接圆的半径为，圆心为，且，则 答案：311设函数，若，则实数的取值范围是 ；若，则，即，所以，若则，即，所以，。所以实数的取值范围是或，即12.设曲线在点处的切线为,曲线在点 处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围为 函数的导数为,的斜率为,函数的导数为的斜率为, 由题设有从而有 问题转化为求的值域, .13. 数列满足，且.若对于任意的，总有成立，则a的值为 ，（1）当时，若，则，不合适；若，则，。（2）当时，a=1.综上得，或1。14若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最大值是 答案： 解析：由题可知动直线过定点设点，由可求得点的轨迹方程为圆，故线段长度的最大值为二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤 15（本小题满分14分） 在中，角所对的边分别为，已知.（1）求的值；（2）设求的面积（1）；（2）16如图，已知三棱锥PABC中，APPC， ACBC，M为AB中点，D为PB中点， 且PMB为正三角形第16题PAMBCD（1）求证：DM平面APC； （2）求证：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积16证明：（1）由已知得，是ABP的中位线 4分（2）为正三角形，为的中点，又 又 平面ABC平面APC 9分（3）由题意可知，是三棱锥D-BCM的高， 14分17（本小题满分14分） ABCDEFPQR某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两个底边），已知其中是以为顶点、为对称轴的抛物线段试求该高科技工业园区的最大面积解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，则，（2分）由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为，由得，AF所在抛物线的方程为，（5分）又，EC所在直线的方程为，（7分）设，则， （9分）工业园区的面积，（12分）令得或（舍去负值），（13分）当变化时，和的变化情况如下表：x+0-极大值由表格可知，当时，取得最大值（15分）答：该高科技工业园区的最大面积 （16分）18（本小题满分16分） OBAMQPyxl第18题图如图，是椭圆C：的左、右顶点，是椭圆上异于的任意一点，已知椭圆的离心率为，右准线的方程为.（1）若，求椭圆C的方程；（2）设直线交于点，以为直径的圆交于，若直线恰过原点，求.18解：（1）由题意：，解得椭圆的方程为 6分(2)设，因为三点共线，所以9分,解得.16分19(本小题满分16分)设数列的前项的和为，已知.求,及；设若对一切均有，求实数的取值范围.19. 解：依题意，时，;时，.2分因为，时所以5分上式对也成立，所以6分（2）当时，,当时，,所以8分，数列是等比数列，则.12分因为随的增大而增大，所以，由得，所以或16分20(本小题满分16分)设， （1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围的取值范围.20解：（1）当时，所以曲线在处的切线方程为；5分（2）存在，使得成立 等价于：，考察， ， 由上表可知：，所以满足条件的最大整数；10分（3）当时，恒成立等价于恒成立，记， 。记，由于，, 所以在上递减，学.科.当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以.16分21本大题共2小题，每题10分，共20分B选修42矩阵与变换已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点（1）求实数a的值； （2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量（1）由=，（2分） . （3分）（2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为 （5分）令，得矩阵的特征值为与4. （6分）当时， 矩阵的属于特征值的一个特征向量为; （8分） 当时， 矩阵的属于特征值的一个特征向量为 （10分）C选修44参数方程与极坐标已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）若与C相交于两点，且（1）求圆的普通方程，并求出圆心与半径；（2）求实数的值（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为，圆心坐标为，半径（2）直线的直角坐标方程为，则圆心到直线的距离所以，可得，解得或22必做题（本小题满分10分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，是的中点，是的中点，点在直线上，且满足（1）当取何值时，直线与平面所成的角最大？PNMABC（2）若平面与平面所成的二面角为，试确定点的位置（1）以AB,AC,分别为轴，建立空间直角坐标系，则，平面ABC的一个法向量为则 （*）于是问题转化