黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学试题.doc

黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学试题1996.6一、选择题(本题共30分，每小题3分)1若a0，则2a+5a等于 A7aB7aC3aD3a2矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形中，是中心对称图形的个数为 A2个B3个C4个D5个3在ABC中，若ABC=123，则ABC是 A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D形状不能确定的三角形4已知一个多边形的内角和是1080，则这个多边形的边数是 A8B7C6D5于 A4B10C11D126一个正三角形的周长与一个正六边形的周长相等，则这个正三角形与这个正六边形的面积之比为 A12B23C34D32在同一平面直角坐标系中的图象大致是 8在某公路的干线上有相距108千米的A、B两个车站某日 16点整，甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为45千米时，乙车速度为36千米时，则两车相遇的时间是 A16点20分B17点20分C17点30分D16点50分9某校要了解初三女生的体重，以掌握她们的身体发育情况，从初三的300名女生中抽出30名进行体重检测在这个问题中，下列说法正确的是 A300名女生是个体B300名女生是总体C30名女生是总体的一个样本D30是样本容量10如图，在ABC中，AD是高，ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：AD2=BDCD；BE2=EGAE；AEAD=ABAC；AGEGBGCG其中正确结论的个数是 A1个B2个C3个D4个二、填空题(本题共40分，其中1115题每题2分，其余各3分)11用四舍五入法，把 1999.508取近似值(精确到个位)，得到的近似数是_12有且只有四条公切线的两圆位置关系是_14已知4amb3与3a2bn是同类项，则nm=_15已知等边三角形的边长为6，则连结它各边中点所得的三角形的周长为_17如图，AOB=COD=90，AOD146，则BOC=_18分解因式：mm3mn2+2m2n=_19样本2 4 3 6 5 8 7 3的平均数、中位数、众数分别是_21(6an+2+3an+19an)3an1=_22若锐角A满足tgActgA=2，则tg2A+ctg2A=_+k的形式是_25在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，以直线AC为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是_三、解答题(本题共20分，其中26、27题各6分，28题8分)26已知：AOB和它内部两点C、D求作：一点P，使PC=PD，且点P到AOB的两边距离相等(要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)28已知：如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，点P为BC边上一点，PEAB，PFCD，BGCD，垂足分别为E、F、G求证：PE+ PF=BG四、综合题(本题10分)29已知：如图，在平面直角坐标系中，以点A(4，0)为圆心，AO为半径的圆交x轴于点B.设M为x轴上方的圆长交y轴于点D(2)当点P运动到某一位置时，恰使OB=3OD，求此时AC所在直线的解析式五、解答题(本题共14分，每小题7分)31已知ABC的两边长a=3，c=5，且第三边长b为关于x的一元二次方程x24x+m=0的两个正整数根之一，求sinA的值六、应用题(本题8分)32某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(35010a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？七、证明题(本题10分)33已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和小圆相切于点C，过点C作大圆的弦DE，使DEOA，垂足为F，DE交小圆于另一点G求证：AFAO=DCDG八、综合题(本题8分)34已知：如图，在ABC中，A=90，AB=6，AC=8，点 P从点A开始沿AC边向点C匀速移动，点Q从点A开始沿AB边向点B，再沿BC边向点C匀速移动若P、Q两点同时从点A出发，则可同时到达点C(1)如果 P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当点Q移动到 BC边上(Q不与C重合)时，求作以tgQCA、tgQPA为根的一元二次方程(2)如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，九、综合题(本题10分)35已知：如图， O1与O2外切于点O，以直线 O1 O2为x轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系在x轴上方的两圆的外公切线AB与O1相切于点A，与O2相切于(1)求经过O1、C、O2三点的抛物线的解析式；(2)设直线y=kx+m与(1)中的抛物线交于M、N两点，若线段MN被y轴平分，求k的值；(3)在(2)的条件下，点D在y轴负半轴上当点D的坐标为何值时，四边形MDNC是矩形？参考答案一、选择题1C 2B 3B 4A 5C6B 7D 8B 9D 10B二、填空题112000 12外离 13axb 149159 165 173418m(1mn)(1mn) 194.75 4.53 20x=2 21.2a3a23a 三、解答题26作图正确，痕迹清楚(5分)结论完整(1分)27解：设2x23x=y，于是原方程变为整理，得y24y5=0解得y1=5，y2=1(1分)当y=5时，即2x23x=5，解得x1=1，x2=52(1分)当y=1时，即2x23x=1，解得x3=1，经检验，x1=1，x2=52，x3=1，x4=12都是原方程的根(1分)原方程的根为：x1=1，x2=52，x3=1，28证明：过点P作PHBG，垂足为H(1分)BGCD，PFCD，PHBG，PHG=HGC=PFG=90，四边形PHGF是矩形PF=HG，PHCD(1分)BPH=C(1分)梯形ABCD，AB=DC，PBE=C，PBE=BPH(1分)PEB=BHP=90，BP=PB，PBE=BPH，PBEBPH(2分)PE=BH(1分)PEPF=BHHG=BG(1分)四、综合题29解：(1)延长PA交A于E，连结OE(1分)AO=AE，BOE=E又PBO=E，BOE=PBO，DBOE，当点P运动到点M时，连结AM并延长交y轴于点F，设OAM=nn=60，即OAM=60OCOB，AF=2OA=8，MF=4，x40x4(2分)在RtAOC中，OA2OC2=AC2，设过A、C两点的直线解析式为y=kxb五、解答题31解：设xl，x2是关于x的方程x24xm=0的两个正整数根，x1x2=4.x1=1，x2=3或x1=x2=2或x1=3，x2=1.(2分)b只能取l、2、3(2分)由三角形三边关系定理，得2b8，b=3(1分)过C作CDAB，垂足为D六、应用题32解：设每件商品应售价x元，才能使商店赚400元(1分)根据题意，得(x21)(35010x)=400(2分)整理，得x256x775=0，x1=25，x2=31(2分)又21(120)=25.2，而x125.2，x225.2，x=31舍去，x=25(1分)当x=25时，35010x=3501025=100(1分)答：该商店需要卖出100件商品，每件商品应售价25元，才能使商店赚400元(1分)七、证明题33证明：连结OC(1分)AB是小圆切线，OCAB，AC=BC(1分)AB与DE相交于C，CACB=CDCE，(1分)AC2=CDCE(1分)OCAC，CFOA，ACOAFC，AC2=AFAO(2分)OFDE，CF=GF，DF=EF，DFFG=EFCF，DG=EC(2分)由、，可得AFAO=DCDG(2分)八、综合题34解：在RtABC中，AB=6，AC=8，BC=10P、Q两点从点A同时出发，可同时到达点C，(1)设P点移动的路程为x，Q点移动的路程为2xCP=8x，BQ=2x6，CQ=162x(1分)作QHAC，垂足为H(如右下图)A=90，QHAB，tgQPA=QHPH=2(1分)以tgQCA、tgQPA为根的一元二次方程为当点Q在AB上时(如右图)，则AQ=2x，BQ=62x此方程无实根，故点Q不能在AB上(2分)当点Q在BC边上时(如右下图)，则QB=2x6作PGBC，垂足为G，PCGBCA，x211x28=0，解得：x1=4，x2=7九、综合题35解：(1)如图，连结HA，BK.AB、OC是两圆的公切线，OC=AC=BCAOB=90，C(0，3)(1分)HO是O1的直径，HAO=AOB=90AB是O1的切线，BAO=OHA，AOHOBA，设经过O1、C、O2三点的抛物线的解析式为y=ax2bxc(2)设直线y=kxm与y轴交于点P(0，m)，交抛物线于点M(x1，y1)、N(x2，y2)分别由M、N向y轴引垂线，垂足为E、FMP=NP，MPE=NPF，MEP=NFP90，MPENPF，ME=NF，即|x1|=|x2|又M、N在y轴两侧，x1、x2异号，x1x2=0(1分)(3)过M作NF的垂线，交NF的延长线于GMN2=NC2MG2=28(3m)，四边形MDNC是矩形，又PC=|3m|，m2m12=0，m=4或m=3(舍去，点D在y轴负半轴上)(2分)PC=7，PD=7OD=OPPD=11，D(0，11)即当点D的坐标为(0，11)时，四边形MDNC为矩形(1分) 黑龙江省哈尔滨市初中升学考试数学试题1996.6一、选择题(本题共30分，每小题3分)1若a0，则2a+5a等于 A7aB7aC3aD3a2矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形中，是中心对称图形的个数为 A2个B3个C4个D5个3在ABC中，若ABC=123，则ABC是 A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D形状不能确定的三角形4已知一个多边形的内角和是1080，则这个多边形的边数是 A8B7C6D5于 A4B10C11D126一个正三角形的周长与一个正六边形的周长相等，则这个正三角形与这个正六边形的面积之比为 A12B23C34D32在同一平面直角坐标系中的图象大致是 8在某公路的干线上有相距108千米的A、B两个车站某日 16点整，甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为45千米时，乙车速度为36千米时，则两车相遇的时间是 A16点20分B17点20分C17点30分D16点50分9某校要了解初三女生的体重，以掌握她们的身体发育情况，从初三的300名女生中抽出30名进行体重检测在这个问题中，下列说法正确的是 A300名女生是个体B300名女生是总体C30名女生是总体的一个样本D30是样本容量10如图，在ABC中，AD是高，ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：AD2=BDCD；BE2=EGAE；AEAD=ABAC；AGEGBGCG其中正确结论的个数是 A1个B2个C3个D4个二、填空题(本题共40分，其中1115题每题2分，其余各3分)11用四舍五入法，把 1999.508取近似值(精确到个位)，得到的近似数是_12有且只有四条公切线的两圆位置关系是_14已知4amb3与3a2bn是同类项，则nm=_15已知等边三角形的边长为6，则连结它各边中点所得的三角形的周长为_17如图，AOB=COD=90，AOD146，则BOC=_18分解因式：mm3mn2+2m2n=_19样本2 4 3 6 5 8 7 3的平均数、中位数、众数分别是_21(6an+2+3an+19an)3an1=_22若锐角A满足tgActgA=2，则tg2A+ctg2A=_+k的形式是_25在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，以直线AC为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是_三、解答题(本题共20分，其中26、27题各6分，28题8分)26已知：AOB和它内部两点C、D求作：一点P，使PC=PD，且点P到AOB的两边距离相等(要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)28已知：如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，点P为BC边上一点，PEAB，PFCD，BGCD，垂足分别为E、F、G求证：PE+ PF=BG四、综合题(本题10分)29已知：如图，在平面直角坐标系中，以点A(4，0)为圆心，AO为半径的圆交x轴于点B.设M为x轴上方的圆长交y轴于点D(2)当点P运动到某一位置时，恰使OB=3OD，求此时AC所在直线的解析式五、解答题(本题共14分，每小题7分)31已知ABC的两边长a=3，c=5，且第三边长b为关于x的一元二次方程x24x+m=0的两个正整数根之一，求sinA的值六、应用题(本题8分)32某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(35010a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？七、证明题(本题10分)33已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和小圆相切于点C，过点C作大圆的弦DE，使DEOA，垂足为F，DE交小圆于另一点G求证：AFAO=DCDG八、综合题(本题8分)34已知：如图，在ABC中，A=90，AB=6，AC=8，点 P从点A开始沿AC边向点C匀速移动，点Q从点A开始沿AB边向点B，再沿BC边向点C匀速移动若P、Q两点同时从点A出发，则可同时到达点C(1)如果 P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当点Q移动到 BC边上(Q不与C重合)时，求作以tgQCA、tgQPA为根的一元二次方程(2)如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，九、综合题(本题10分)35已知：如图， O1与O2外切于点O，以直线 O1 O2为x轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系在x轴上方的两圆的外公切线AB与O1相切于点A，与O2相切于(1)求经过O1、C、O2三点的抛物线的解析式；(2)设直线y=kx+m与(1)中的抛物线交于M、N两点，若线段MN被y轴平分，求k的值；(3)在(2)的条件下，点D在y轴负半轴上当点D的坐标为何值时，四边形MDNC是矩形？参考答案一、选择题1C 2B 3B 4A 5C6B 7D 8B 9D 10B二、填空题112000 12外离 13axb 149159 165 173418m(1mn)(1mn) 194.75 4.53 20x=2 21.2a3a23a 三、解答题26作图正确，痕迹清楚(5分)结论完整(1分)27解：设2x23x=y，于是原方程变为整理，得y24y5=0解得y1=5，y2=1(1分)当y=5时，即2x23x=5，解得x1=1，x2=52(1分)当y=1时，即2x23x=1，解得x3=1，经检验，x1=1，x2=52，x3=1，x4=12都是原方程的根(1分)原方程的根为：x1=1，x2=52，x3=1，28证明：过点P作PHBG，垂足为H(1分)BGCD，PFCD，PHBG，PHG=HGC=PFG=90，四边形PHGF是矩形PF=HG，PHCD(1分)BPH=C(1分)梯形ABCD，AB=DC，PBE=C，PBE=BPH(1分)PEB=BHP=90，BP=PB，PBE=BPH，PBEBPH(2分)PE=BH(1分)PEPF=BHHG=BG(1分)四、综合题29解：(1)延长PA交A于E，连结OE(1分)AO=AE，BOE=E又PBO=E，BOE=PBO，DBOE，当点P运动到点M时，连结AM并延长交y轴于点F，设OAM=nn=60，即OAM=60OCOB，AF=2OA=8，MF=4，x40x4(2分)在RtAOC中，OA2OC2=AC2，设过A、C两点的直线解析式为y=kxb五、解答题31解：设xl，x2是关于x的方程x24xm=0的两个正整数根，x1x2=4.x1=1，x2=3或x1=x2=2或x1=3，x2=1.(2分)b只能取l、2、3(2分)由三角形三边关系定理，得2b8，b=3(1分)过C作CDAB，垂足为D六、应用题32解：设每件商品应售价x元，才能使商店赚400元(1分)根据题意，得(x21)(35010x)=400(2分)整理，得x256x775=0，x1=25，x2=31(2分)又21(120)=25.2，而x125.2，x225.2，x=31舍去，x=25(1分)当x=25时，35010x=3501025=100(1分)答：该商店需要卖出100件商品，每件商品应售价25元，才能使商店赚400元(1分)七、证明题33证明：连结OC(1分)AB是小圆切线，OCAB，AC=BC(1分)AB与DE相交于C，CACB=CDCE，(1分)AC2=CDCE(1分)OCAC，CFOA，ACOAFC，