江苏省奔牛高级中学2012-2013学年度第一学期高三第一次学情调研考试文科数学.doc

20122013学年度第一学期高三第一次学情调研考试文科数学一：填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接写在横线上）1.设全集S 2.已知命题，那么p是q的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）3. 在等比数列中，如果是一元二次方程的两个根，那么 的值为 4函数的增区间是 5.已知数列an成等差数列，Sn表示它的前n项和，且a1a3a56，S412.则数列an的通项公式an 6在ABC中，A=,b=1,其面积为，则外接圆的半径为 7定义在(1,1)上的函数f(x)5xsinx，如果f(1a)f(1a2)0，则实数a的取值范围为 8. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3)若方程f(x)6a0有两个相等的根，则实数a 9设，(0，1)，O为坐标原点，动点P(x，y)满足01，01，则zyx的最小值是 10设周期函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且满足2，则m的取值范围是 11设表示等比数列（）的前项和，已知，则 .12已知an是首项a1，公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S42S24，bn.则当取得最大值是，n= 13若不等式a在x(，2)上恒成立，则实数a的取值范围为 14如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(ACB，AC2)沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的轨迹方程是y，则在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.在中，分别是角A、B、C的对边，且 （1）求角A的大小；（2）求的值域 16.设命题p：实数x满足x24ax3a20；命题q：实数x满足(1)若a1，且qp为真，求实数x的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围17已知函数f(x)=x|x2-3|，x0，m其中mR，且m0.（1） 若m1，求证：函数f(x)是增函数。（2） 如果函数f(x)的值域是0，2，试求m的取值范围。（3） 若,试求函数f(x)的值域。18。如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中AOB的圆心角为，半径OA为1Km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成。其中D在线段OB上，且CD/AO，设AOC=，一 用表示CD的长度，并写出的取值范围。二 当为何值时，观光道路最长？19.已知函数（1）求曲线处的切线方程；（2）求证函数在区间0，1上存在唯一的极值点（3）当试求实数的取值范围.20定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列中，点在函数的图象上，（1）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列。（2）设（1）中的“平方递推数列”的前n项之积为，求数列的通项及关于n的表达式。（3）记，求数列的前n项之和，并求使的n的最小值。2013届高三第一学期第一次学情调研文科数学答案12。充分不必要 3。4。5。2n+8 6。78。9。210。1m2时，f(x)在0,m的值域为15分18.解：（1）在中，由正弦定理得2分又因为所以，4分所以，7分（2）设道路长度为9分11分列表如下： 0递增极大递减所以当取得最大值。14分即当观光道路最长。15分19解：（1），1分又，处的切线方程为3分（2），5分令，则上单调递增，7分上存在唯一零点，上存在唯一的极值点9分（3）由，即，12分令,令上单调递增，因此上单调递