打孔机生产效能模型.doc

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的电子文件名： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) 1. 刘国旗 2. 胡芳 3. 王乾 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 8 月 18 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）打孔机生产效能的提高摘要本文通过建立优化模型，利用Matlab软件编程处理电路板打孔机作业时，一系列不同孔型情况下产生的打孔机行进成本的设计问题，追求打孔机最高的生产效能。由于对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的，所以由打孔机的生产效能定义分析得打孔机的生产效能其实是取决于两个因素：不同孔型加工作业时刀具的转换时间和打孔机钻头的行进时间。对于问题一，分析数据得刀具转换时间与时间的成本都远远大于行进的时间和成本。为达到最优的作业成本应该是主要使刀具转换的费用最小，即刀具转换的次数最少。利用穷举搜索法求出最优的刀具转换方案是，转换了9次，费用为18.9元。在最优的刀具转换方案的基础上分步择优打孔，即每次打完需要该种刀具的所有的孔型。根据蛙跳法的思想利用Matlab 软件编程，求出行进的最短路径，建立每种刀具的当前最优择路模型，最后建立综合最优择路模型。最后得出行进时间为87.91277722s，作业成本为968.357994元。对于问题二由第一问的答案分析知，行进成本接近作业成本，而行进成本取决于行进距离，同时行进距离的多少取决于最优作业路线。所以对于双钻头，为了增加生产效能就要减少行进距离(即行进时间)，求得最优作业路线。从作业孔点图可以得出两点之间行进距离最大的就是从图形的一边到另一边，只要减少大距离的两点行进，就可以达到减少行进距离，降低作业成本，提高生产效能的目的。基于以上我们提出了印刷版块分区的思想，本问将印刷版用两条交叉垂直线分成四个区域1,2,3,4。利用定区域的随机点算法编程算出分区边线的交叉点(中心点)，使其以此点为中心划分的一、三区域所有点的距离a大于3cm同时满足二、四区域所有点的距离也大于3cm。最后得到最优的交叉点坐标为(27.7945，92.1853)。以上述最优的交叉点划分区域后，钻头一在第一区域开始打孔，另一个在三区域打孔，打孔结束后；两钻头分工在二、四区域独立工作，运用问题一中方法求得最优路线。计算出双钻头结果行进时间为78.93333333s，作业成本为928.08元，与传统的单钻头相比作业效能提高了。之后变化合作距离a的大小，利用上述方法求得每个合作距离的最优作业成本，画出对应的散点图。发现当合作间距越小时，最优作业成本呈现越小趋势。关键字：生产效能 穷举法 蛙跳法 定区域随机点算法1、 问题重述过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工费用通常占制板费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。本问题旨在提高某类打孔机的生产效能。打孔机的生产效能主要取决于以下几方面：（1）单个过孔的钻孔作业时间，这是由生产工艺决定，为了简化问题，这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；（2）打孔机在加工作业时，钻头的行进时间；（3）针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。目前，实际采用的打孔机普遍是单钻头作业，即一个钻头进行打孔。现有某种钻头，上面装有8种刀具a，b，c， , h，依次排列呈圆环状，如图1所示。bcdefgha图1：某种钻头上8种刀具的分布情况而且8种刀具的顺序固定，不能调换。在加工作业时，一种刀具使用完毕后，可以转换使用另一种刀具。相邻两刀具的转换时间是18 s，例如，由刀具a转换到刀具b所用的时间是18s，其他情况以此类推。作业时，可以采用顺时针旋转的方式转换刀具，例如，从刀具a转换到刀具b；也可以采用逆时针的方式转换刀具，例如，从刀具a转换到刀具h。将任一刀具转换至其它刀具处，所需时间是相应转换时间的累加，例如，从刀具a转换到刀具c，所需的时间是36s（采用顺时针方式）。为了简化问题，假定钻头的行进速度是相同的，为180 mm/s，行进成本为0.06元/mm，刀具转换的时间成本为7元/min。刀具在行进过程中可以同时进行刀具转换，但相应费用不减。不同的刀具加工不同的孔型，有的孔型只需一种刀具来完成，如孔型A只用到刀具a。有的孔型需要多种刀具及规定的加工次序来完成，如孔型C需要刀具a和刀具c，且加工次序为a，c。表1列出了10种孔型所需加工刀具及加工次序（标*者表示该孔型对刀具加工次序没有限制）。表1：10种孔型所需加工刀具及加工次序孔型ABCDEFGHIJ所需刀具aba, cd, e*c, fg, h*d, g, fhe, cf, c一块线路板上的过孔全部加工完成后，再制作另一线路板。但在同一线路板上的过孔不要求加工完毕一个孔，再加工另一个孔，即对于须用两种或两种以上刀具加工的过孔，只要保证所需刀具加工次序正确即可。请建立相应的数学模型，并完成以下问题：（1）附件1提供了某块印刷线路板过孔中心坐标的数据，单位是密尔（mil）（也称为毫英寸，1 inch=1000 mil），请给出单钻头作业的最优作业线路（包括刀具转换方案）、行进时间和作业成本。（2）为提高打孔机效能，现在设计一种双钻头的打孔机（每个钻头的形状与单钻头相同），两钻头可以同时作业，且作业是独立的，即可以两个钻头同时进行打孔，也可以一个钻头打孔，另一个钻头行进或转换刀具。为避免钻头间的触碰和干扰，在过孔加工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于3cm（称为两钻头合作间距）。为使问题简化，可以将钻头看作质点。（i）针对附件1的数据，给出双钻头作业时的最优作业线路、行进时间和作业成本，并与传统单钻头打孔机进行比较，其生产效能提高多少？（ii）研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响。2、 模型的假设1. 假设题目中提供的数据真实准确，且允许存在一定的误差；2. 假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的，本文不考虑钻孔时间；3. 双钻头问题中，假设两个钻头一样，没有差别；3、 符号说明:刀具转换次数:刀具转换一次所需的时间:刀具转换总时间:行进总时间:行进总距离:作业成本:刀具转换成本:行进时间成本:交叉点坐标 四、问题分析4.1问题一的分析由于刀具转换时间成本与行进成本一定，所以最优的作业成本，从时间的角度来考虑时，可以大大的简化问题。又由于同一孔型钻孔作业时间是相同的，所以打孔机的生产效能其实是取决于两个因素：不同孔型加工作业时刀具的转换总时间和打孔机钻头的行进总时间。刀具转换时间是由行进路线中孔位置的孔型和其所需要的加工刀具和加工次序决定，打孔机的行进时间是由行进路线决定。行进时间与刀具转换时间都与行进路线都有关，但由题目中数据的分析知刀具转换时间与时间的成本都远远大于行进的时间和成本，刀具转换一次的时间足够钻头在板面上沿任何直线行进时间，所以为达到最优作业成本应该是在最优的刀具转换时间模型的基础上建立最优的行进时间模型，最后利用蛙跳法的思想求得最优的行进路线与时间。4.2问题二的分析对第一问的答案分析知，行进成本接近作业成本。行进成本取决于行进距离，而行进距离的多少取决于最优作业路线，所以对于双钻头，为了增加生产效能就要减少行进距离(即行进时间)。从作业孔点图可以得出两点之间行进距离最大的就是从图形的一边到另一边，所以只要减少大距离的两点行进，就可以达到减少行进距离的目的。基于以上我们提出了印刷版块分区的思想，本问将印刷版用两条交叉垂直线分成四个区域1,2,3,4。利用定区域的随机点算法编程算出分区边线的交叉点(中心点)，使其以此点为中心划分的一、三区域所有点的距离a大于3cm，同时二、四区域所有点的距离也大于3cm，得到最优的交叉点坐标。以上述最优的交叉点划分区域后，钻头在各自区域开始独立打孔，运用问题一中方法求出最优路线。之后变化a的大小，利用上述方法求得每个距离的最优作业成本，画出散点图，分析最优作业成本与生产效能的关系。5、 问题一模型的建立与求解5.1最优的刀具转换时间模型的分析由题分析知最优的作业成本是由最优的行进时间与最优的刀具转换时间决定的。而由问题的分析4.1知本问要求最优的行进时间模型只能在最优的刀具转换时间模型的基础上建立。所以接下来要先求得最优的刀具转换方案，求得最优的转换时间。刀具转换的时间最小，即转换刀具的次数最少。当刀具按照顺时针或者是逆时针依次用每种刀具来钻孔时，打孔的次数一定最少的，转换的次数一定也是最少的。由题目所给的表一中数据可得出孔和孔的刀不可以在同一路径下打出。接下来建立模型求得最优的刀具转换方案。5.1.2最优的刀具转换时间模型的建立 由题中数据可以建立最优的刀具转换时间为： （1-1）其中表示刀具转换次数，表示刀具转换一次所需的时间。接下来利用穷举搜索法得刀具转换方案，求出的最小值。5.1.3最优的刀具转换时间模型的求解下面是用穷举搜索法求出的刀具转换方案，去掉一些显然不合理的方案，以下是利用穷举法得到的刀具转换方案（见表1）。表1 刀具转换方案一览表刀具转换方案转换次数11221231641151061071089910101111101211131214121511由以上表格分析知最小次数的刀具转换方案是方案8，具体方案为：，总共转换了9次，设这9次转换分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9.把，带入最优的刀具转换时间公式(1-1)中，得最优的刀具转换时间为：5.2最优的行进时间模型的分析蛙跳法:首先利用坐标矩阵计算出各个点的最短路径矩阵，呈实对称矩阵，维数等于坐标点数。随机选出一点（在模型中选的是坐标矩阵的第一点），在所有路径之中选出距离最短的下一点，然后跳过去以此点为起点，重复以上的动作并避免走回头路，一直跳下去直至最后一个点，将得到的点位置以次序相连就是最短路径，将所有跳过的距离相加就是最短距离(程序见附表一)。在最优的刀具转换方案的基础上按刀具转换顺序分步打孔，在Matlab中利用蛙跳的想法求得最优择路路线，求得每种刀具当前择优的路线的时间，综合8种刀具的择优路线的时间，即为最优的行进时间。5.2.1最优的行进时间模型的建立在最优的刀具转换方案的基础上按刀具转换顺序分步打孔，利用蛙跳想法得出每个最短路径，每个最短路径都会有相对应的时间，所有的时间相加可得最优的行进时间，所以建立最优的行进时间模型为： （1-2）其中表示行进时间，表示8种刀具9次转换下行走路径的时间。5.2.3最优的行进时间模型的求解 首先由最优的刀具转换方案中刀具的走法，可以得到在当前刀具下要钻到的孔，表格如下表2： 表2 刀具转换方案下的钻孔顺序表刀具转换方案钻孔方案根据刀具转换方案，结合题目中给的坐标，利用蛙跳想法在MATLAB编程画出每种刀具的择优路线，绘出择优路线图群如下： 图1 刀具择优路线图群J-c中的刀具走势图由以上各图可以看出之前提出的利用蛙跳思想的求得最短路径是有效的，通过程序一可以得出各路径距离： 表3 刀具转换方案下的行进距离 刀具转换方案行进距离符号行进距离（mm）1530.82781.92878.13102745.2306622.06931569.61434.91159.7由最优的总行进距离公式： （1-3）由得最优行进时间模型可以转化为： （1-4）带入表3中数据求得最优行进时间： 5.3最优作业成本模型的分析与建立 由问题分析知最优的作业成本是最优的刀具转换成本与最优的行进时间成本之和。所以可以建立最优的作业成本模型为： （1-5）其中表示作业成本，表示刀具转换成本，表示行进时间成本。 5.3.1最优作业成本模型的求解由对最优刀具转换时间分析得最优刀具转换行进成本为： （1-6） 最优行进时间的成本为： （1-7）所以最优的作业成本为： （1-8）带入上述5.1.3与5.2.3的数据求得成本数据见下表： 表4 成本一览图成本类别最优刀具转换成本最优行进时间成本最优作业成本成本（元） 单钻头作业的最优作业路线是按刀具的转换方案挨个打完需要该种刀型的孔型，最优的刀具转换方案为：；行进时间为，作业成本为元。6、 问题二模型的建立与求解6.1问题二模型的分析对第一问的答案分析知，行进成本接近作业成本。行进成本取决于行进距离，而行进距离的多少取决于最优作业路线，所以对于双钻头，为了增加生产效能就要减少行进距离(即行进时间)。从作业孔点图可以得出两点之间行进距离最大的就是从图形的一边到另一边，所以只要减少大距离的两点行进，就可以达到减少行进距离的目的。当把印刷版块分区时，可以解决减少两边大距离的行进。所以要求得分区的交叉点（本题采取交叉垂直的两条直线分版面为四个区，见下图2），同时使其满足约束条件即：使以此点为中心划分的一、三区域所有点的距离a大于3cm(二、四区域所有点的距离也是如此)。以上述最优的交叉点划分区域后，钻头在相对的各自区域开始独立打孔，运用问题一中按刀具转换方案打孔的方法，编程求得最优路线，求出最优行进时间。之后变化a的大小，利用上述方法求得每个距离的最优作业成本，画出散点图，得出最优作业成本与生产效能的关系。图2 印刷板块分块图6.2问题二模型的建立与求解6.2.1双钻头打孔时最优作业成本模型的建立与求解定区域随机点算法：首先从图形中找出定区域（见图3），针对此题定区域选定为中间矩形区域x=0,50,y=75,125,用Matlab随机生成定区内离散的100个点，然后以其中一个点为中心点做出边长为a的正方形，以中心点为原点，平行于小正方形边的直线为轴，将小正方形分成四部分，把所在的象限命名为一，二，三，四。分别取出作业孔点落在这四部分的孔点坐标。对一部分内的所有点和三部分内的所有点求距离，但所有有距离均大于a时，则对二，四部分做同样的判别，只有当两组距离数据均大于a时所选取的中心点才可以作为整个印刷版的分割中心点，否则对下一点进行相应的判别，直到有点符合时停止。根据所得的点求出分割后的最优行进路径。 图3 印刷板块定区域由于定区域内的点是随机生成的，为了避免偶然性，我们对每一个合作距离均生成100次随机点，分别计算出最优行进距离，取最小值。利用定区域的随机点算法编程算出分区边线的交叉点(中心点)，同时要满足约束条件：以此点为中心划分的一、三区域所有点的距离a大于3cm(二、四区域所有点的距离也是如此)，最后得到最优的交叉点坐标。利用Matlab编程（程序见附录：程序二），利用定区域的随机点算法编程算出分区边线的交叉点为： 在上述最优交叉点为中心，一个钻头在一区域打孔，另一个钻头在三区域打孔。假设两个钻头同时结束一三区域各自的打孔，接下来分别在二四区域打孔，利用问题一的处理方法的最优的行进时间与最优的作业成本。（详细编程见附件，数据结果见下表)表5 双钻头数据结果图行进时间（s）行进成本(元)作业成本(元)78.93333333852.48928.08所以当双钻头打孔时，最优的行进时间为78.93333333s,最优的作业成本为928.08元。每个电路板的行进时间和作业时间均降低了，说明生产效能是提高的。6.2.2研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响当改变打孔机的两钻头合作间距时，利用6.2.1的方法求得各自的行进时间与作业成本，具体数据见下表：表6 两钻头合作间距与作业成本表合作距离中心点坐标行进距离（mm）行进时间(s)行进成本(元)作业成本(元)20 27.4966 90.76051431179.50555556858.66934.2621 14.7290 115.47771432379.57222222859.38934.9822 27.7355 91.35241427779.31666667856.62932.2223 27.5121 93.05701430779.48333333858.42934.0224 27.4962 93.05021420678.92222222852.36927.9625 30.5910 91.82781421878.98888889853.08928.6826 33.7199 92.43581439379.96111111863.58939.1827 14.8944 120.10561432279.56666667859.32934.9228 28.7352 9251666667858.78934.3829 33.9115 92.01051426279.23333333855.72931.3230 27.6549 93.42041432079.55555556859.2934.831 27.7945 9293333333852.48928.0832 27.7844 112.55661426679.25555556855.96931.5633 27.7782 112.45781436279.78888889861.72937.3234 27.3942 103.24481425679.20000000855.36930.9635 34.2871 91.62161437779.87222222862.62938.2236 33.0124 113.07731421878.98888889853.08928.6837 30.3645 92.01401445480.30000000867.24942.8438 33.1258 113.63721433779.65000000860.22935.8239 27.4221 113.95611433679.64444444860.16935.7640 27.9088 113.91041444980.27222222866.94942.54画出散点图如下： 对30左边与30右边的的数据分别求出行进距离与行进时间和作业成本的平均值，得到如下的表格：合作间距与30的关系平均行进距离（mm）平均行进时间(s)平均行进成本(元)平均作业成本（元）3014325.7379.587859.544935.144分析表格与图形知在合作间距小于30时，平均的作业成本低于合作间距大于30时的平均的作业成本。所以分析可得合作间距越小，作业成本呈越小的趋势。7、 模型的评价与改进7.1模型的优点1. 对打孔工作按刀具转换时间与行进时间分层考虑，大大简化了题目2. 计算以图表呈现，结果清晰明了，论文条理清楚3. 对模型提出了新的算法思想，并用Matlab对模型算法编程，降低了本题中大量数据的据算难度7.2模型的缺点1.穷举法的局限，或许还有新的最小转换方案2.第二问区域的分块只是采取了其中的一种，可能还存在更加合理的划分方法3.定区域随机点发随机点的得到存在偶然性7.3模型的改进1. 针对穷举法的局限，可以利用编程求出最合理的刀具转换方案2. 对第二问采取多种划分方式，比较结果求的最优的划分方式3. 合作间距取值范围加大，更好的得出合作间距对行进时间和作业效能的影响八、参考文献1.贺晓东,刘永贵.浅谈MATLAB在数学试验中的应用J.中国校外教育， 2012(2)：86-86,119.2. 黄金花.MATLAB数学函数库在混合编程中的应用J.襄樊职业技术学院学 报，2009，8(2)：16-18.附件：程序一： function L=zongjuli(B)h=1; %从点1开始n,m=size(B);A=;for i=1:n for j=i:n A(i,j)=sqrt(B(i,1)-B(j,1)2+(B(i,2)-B(j,2)2); A(j,i)=A(i,j); endendA;W=; %存放最短路位置顺序J=; %存放最短路距离for i=1:(n-1) %循环维数次 A(h,:)=0; %把距离矩阵的第h行全取零，在以后的寻路中不会再回到老路 C=A(:,h); D=find(C0); %把零去掉 D=C(D); j=min(D); %求出最短路 w=find(C=j); %找到下一个点 w=w(1); %若有重复则取一个 h=w; %h为下一次寻路起点 W=W,w; J=J,j;endW;J;E=B(1,1),B(1,2);for i=1:(n-1) E=E;B(W(i),1),B(W(i),2);endplot(E(:,1),E(:,2),E(:,1),E(:,2),r)hold onplot(E(1,1),E(1,2),yp)hold onplot(E(n,1),E(n,2),yp)xlabel(x);ylabel(y);legend(孔点,走势线,起点,终点);L=sum(J)程序二：Ba=xlsread(C:Documents and SettingsAdministrator桌面Book1.xls,Sheet1,A2:B931); Bb=xlsread(C:Documents and SettingsAdministrator桌面Book1.xls,Sheet1,C2:D789); Bc1=xlsread(C:Documents and SettingsAdministrator桌面Book1.xls,Sheet1,E2:F376); Bd=xlsread(C:Documents and SettingsAdministrator桌面Book1.xls,Sheet1,G2:H233); Be=xlsread(C:Documents and SettingsAdministrator桌面Book1.xls,Sheet1,I2:J223); Bf=xlsread(C:Documents and SettingsAdministrator桌面Book1.xls,Sheet1,K2:L126); Bg=xlsread(C:Documents and SettingsAdministrator桌面Book1.xls,Sheet1,M2:N55); Bh=xlsread(C:Documents and SettingsAdministrator桌面Book1.xls,Sheet1,O2:P41); Bc2=xlsread(C:Documents and SettingsAdministrator桌面Book1.xls,Sheet1,Q2:R30); Q=xlsread(C:Documents and SettingsAdministrator桌面Book2.xls,Sheet1,A1:B2795);%提取数据 y=; d=;for b=20:40 a=b/2; y2=; d1=;for p=1:100 O=0,0;for i=1:100 %此循环寻找中心点 x1=50*rand(100,1); y1=50*rand(100,1)+75; R=x1,y1; o=R(i,1),R(i,2); Y=yi(Q,o,a); %此处调用了四个以编函数 yi er san si 求小区域的点 E=er(Q,o,a); S=san(Q,o,a); SI=si(Q,o,a); if (sum(sum(Y)+sum(sum(E)=0)|(sum(sum(E)+sum(sum(S)=0)|(sum(sum(S)+sum(sum(SI)=0)|(sum(sum(SI)+sum(sum(Y)=0) %若两个相邻区域都无点也符合要求 O=o; O; break; end f1=ys(Y,S,a); %此处调用ys函数 f2=ys(E,SI,a); if f1&f2 O=o; O; break; endendif sum(O)=0 break;endAa=quyi(Ba,O); %一下调用问一得函数求解Ab=quyi(Bb,O);Ac1=quyi(Bc1,O);Ad=quyi(Bd,O);Ae=quyi(Be,O);Af=quyi(Bf,O);Ag=quyi(Bg,O);Ah=quyi(Bh,O);Ac2=quyi(Bc2,O);La=ls(Aa);Lb=ls(Ab);Lc1=ls(Ac1);Ld=ls(Ad);Le=ls(Ae);Lf=ls(Af);Lg=ls(Ag);Lh=ls(Ah);Lc2=ls(Ac2);L1=La+Lb+Lc1+Ld+Le+Lf+Lg+Lh+Lc2; Aa=quer(Ba,O);Ab=quer(Bb,O);Ac1=quer(Bc1,O);Ad=quer(Bd,O);Ae=quer(Be,O);Af=quer(Bf,O);Ag=quer(Bg,O);Ah=quer(Bh,O);Ac2=quer(Bc2,O);La=ls(Aa);Lb=ls(Ab);Lc1=ls(Ac1);Ld=ls(Ad);Le=ls(Ae);Lf=ls(Af);Lg=ls(Ag);Lh=ls(Ah);Lc2=ls(Ac2);L2=La+Lb+Lc1+Ld+Le+Lf+Lg+Lh+Lc2;Aa=qusan(Ba,O);Ab=qusan(Bb,O);Ac1=qusan(Bc1,O);Ad=qusan(Bd,O);Ae=qusan(Be,O);Af=qusan(Bf,O);Ag=qusan(Bg,O);Ah=qusan(Bh,O);Ac2=qusan(Bc2,O);La=ls(Aa);Lb=ls(Ab);Lc1=ls(Ac1);Ld=ls(Ad);Le=ls(Ae);Lf=ls(Af);Lg=ls(Ag);Lh=ls(Ah);Lc2=ls(Ac2);L3=La+Lb+Lc1+Ld+Le+Lf+Lg+Lh+Lc2; Aa=qusi(Ba,O);Ab=qusi(Bb,O);Ac1=qusi(Bc1,O);Ad=qusi(Bd,O);Ae=qusi(Be,O);Af=qusi(Bf,O);Ag=qusi(Bg,O);Ah=qusi(Bh,O);Ac2=qusi(Bc2,O);La=ls(Aa);Lb=ls(Ab);Lc1=ls(Ac1);Ld=ls(Ad);Le=