数学文化视野下的_孙子兵法_.pdf

年 月 宁波大红鹰学院学报第 期第 页 数学文化视野下的 孙子兵法 王显金 宁波大红鹰学院 浙江宁波 正如 欧氏几何 所构 建的庞大几何体系 却是由五条公理推演而来 成为最早使用公理化思想的数学论著 思维方式 整体思维 整体思维又称系统思维 它认为整体是由局部按照一定的秩序组织起来的 要求以整体 和全面的视觉把握对象 兵法结构严谨 十三篇有内在的逻辑性 始计为大纲大要 兵争在战 与攻 故有作战与谋攻 军形 兵势 虚实 目的在于如何知己 军争 九变 行军 料敌知 彼 地形 九地 实为地利 火攻在于天时 用间与始计首尾呼应 正如孙子本人阐述用兵之 道 故善用兵者 替如率然 率然者 常山之蛇也 击其首则尾至 击其尾则首至 击其中则 首尾俱至 另外 从全局把握战争 从宏观的视野来看待战争 从政治和经济等多角度来看待 战争 如道 日费千金 也体现了 兵法 的整体性 在数学问题 的具体求解过程中 往往要对若干个数学对象进行整体处理 如解排列组合 的捆绑法 又如解绝对值不等式孺要对绝对值里的代数式作为一个整体来考虑 在数学研究的 实践中 也需要整体思维 摘得数学界最高荣誉之一 菲尔兹奖 的徽分几何大师丘成桐说 数学是一个伟大的宏观 的科学 需要从宏观的角度把握数学 的发展以及数学 与 自然科学的联 年 月 王显 金 数学文化视野下的 孙子兵法 第 期第 页 系 逆向思维 兵法中 逆向思维应用得炉火纯青 如不战而屈人之兵 普通看法 是百战百胜最好 投之亡地然后存 陷之死地然后生 普遍看法是置之死地全军覆灭 又如以迁为直 以患为 利 奇正相生 出其不意等 数学的发展历史 处处闪烁着逆向思维的智慧之火 三大作图难题 化圆为方 三等分 角 倍立方体 的解决 对欧氏几何平行公设的研究导致非欧几何的诞生 寻求五次或五次以 上代数方程根式解的研究而建立群理论 就是有力的佐证 发散思维和聚合思维 发散思维亦称扩散思维 辐射思维 发散思维是一种创造性思维 指思维沿着多种方向 展开 以获得不同的思维结果 这种思路好比自行车车轮一样 许多辐条以车轴为中心沿径 向 向外辐射 发散思维是多向的 立体的和开放型的思维 思维的积极性 求异性 广阔性 联 想性等是发散思维的特性 数学中 一题多解 一题多变 几何与代数的联系 知识间横纵 向联 系 证明勾股定理的1 多种解法 无一不需发散思维的帮助 兵法 中 有些篇章出 现思维的跳跃和论述连续性的间断 如 地形篇 开头第一段讲六种地形和相应的指挥策略 按照通常的逻辑 接下来应该讲 地形者 兵之助 料敌制胜 计险厄远近 上将之道也 但孙子却突然论述 将有六败 当然 这种思维的发散性是服务于 用兵之法 或 治军之 道 的 同时也给人以思维驰骋的空间 聚合思维是创 造性思维的基本成分之一 又叫辐合思维 集中思维 求同思维 是思维 者聚集与问题有关的信息 在思考和解答问题时 进行重新组织和推理 以求得唯一正确答案 的收敛式思维方式 微积分的发展史中 牛顿把求切线斜率 求瞬时速度等变化率问题都归结 为导数问题 兵法 中 论述战争的危害性 作战前的谋划 兵贵速不贵久 不战而屈人之 兵等 都离不开一个根本目的 对 国家和人民有利 1 辩证思维 辩证思维即运用对立统一的观点方法来认识分析各种 自然现象及其变化 孙子的辩证思 维 历史根源源远流长 易经 和 道德经 均有对阴阳的论述 孙子的辩证思维 是对 传统辩证思维方式在军事领域的继承和发展 5 任何事物由相互矛盾的两方面构成 如形 势 奇正 虚 实 患利 迁直等矛盾概念共计有 多个 矛盾双方对立不是固定不变 的 在一定条件下可以相 互转化 如以迁为直 以患为利 乱生于治 怯生 于勇 弱生于 强 奇正相生 发挥主观能动性与薄重客观实际相结合 如胜可知而不可为 同样 数学中充满了各种矛盾 常 与变者 既看到水避高趋下 因地制流的柔弱 又看到湍急的流水势 不可挡 犹如数形结合的数学思想 是抽象的数 关系和直观的空间形式的和谐统一 在词法句式上 于铿锵激越中偶尔也有清韵悠扬的阴柔美 将 听吾计 用之必胜 留 之 将不听吾计 用之必败 去之 如此诸多肯定加否定句式的应用 明快锐利 刚劲直 切 而诸如纷纷纭纭 混混沌沌等叠词的使用 又有深曲婉致 舒级从容之感 如平面上过点 6 5 移 的直线方程 是内容和形式的优美结合 在修辞手法上 表现出既浑厚缤密 又清新朗畅的审美风格 主孰有道0将孰有能0天 地孰得0法令孰行0兵众孰强0士卒孰练0赏罚孰明 0排比层递对照修辞手法的应用 形成 雄浑贯通 疾风骤雨的语势 地生度 度生 盆生数 数生称 称生胜 徽乎徽乎 至于 无形 神乎神乎 至于无声 顶针反复修辞手法 余音绕梁 婉转悠扬 犹如花团锦簇的欧 拉公式 二 五朵金花错落有致 回味无穷 数字文化 在早期中华文化里 偶数是阴 单数为阳 奇数窝愈吉祥 所以皇上都是九五之薄 而 不是八六之尊 孙子兵 法 中涉 及的数 字以奇数为主 如五事七计 知胜有五 将有五 年 月王显金 数学文 化视野下的 孙子兵 法 第 期第 页 德 将有 五危 九地 火攻有五 用间有五等 总篇章数共计十三也为奇数 奇数亦有 多的 含义 如九重天 三人成众 三人行等 将者 智 信 仁 勇 严也 亦即为将必 须 具备多方面的良好素质 主要体现为智慧 信用 仁义 勇敢和威严等五个方面 结语 笔者以为 上述论及的思想方法 思维方式 理性精神和审美风格 正是孙子兵 法永葆魅力的奥秘所在 它们是孙子兵法的精髓 甚至 比其中一些具体的理论观点更能体现 其珍贵独特的思想价值 奋考文献 5凋大雄 论 孙子兵法 的运绮思想 湖南师范大学社会科学学报 以犯 1 王汝发 从 孙子兵法 谈 公安统计学 课程的设 中国统计 仪旧 涨四化 孙子军事思想的逻辑智惫 宜宾学院学报 1砚吴 论 孙子兵法 的审美风格 军事历史研究 侠美所 孙子思维的整体性辩证性跳跃性 浙江师范大学学报 杜会科学版 徐利治 数学美学与文学 数学教育学报 以场 口 纪素红 孙子兵法 的思维特征 管子学刊 7 9 48 7 48 7 7 5 57 4 7 4 6 4 7 9 7 7 9 4 8 7 4 7 8 7 4 7 7 7 8 4