浙江省杭州外国语高中2013届高三9月月考(理数).doc

金太阳新课标资源网 浙江省杭州外国语高中2013届高三9月月考数学试卷（理科）考试时间120分钟，满分150分请考生按规定用笔将所有试题的答案填、写在答题纸上答在试卷纸上无效一.选择题(每小题5分,共50分)1已知集合，则=, 或 2已知，、是共起点的向量，、不共线，且存在使成立，则、的终点共线的充分必要条件是 ABCD3已知数列中，猜想的值为A B. C. D. 4已知各项均不为零的数列,定义向量，. 下列命题中真命题是A. 若总有成立，则数列是等差数列B. 若总有成立，则数列是等比数列C. 若总有成立，则数列是等差数列D. 若总有成立，则数列是等比数列5.已知为第二象限角，则A. B. C. D. 6设各项为正的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为 A B。 C。 D。27.已知奇函数上是单调减函数，且，则不等式 的解集为: A B。 C D。8.已知简谐振动的振幅为，图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5，且过点，则该简谐振动的频率与初相分别为 A B C D 9.若，则下列不等式恒成立的是(A) (B) (C) (D)10已知偶函数在上可导，且则曲线在处的切线的斜率为 二.填空题(每小题4分,共28分)11数列的前项和为,已知,则 .12在中内角所对的边为，已知，则 .13已知函数，则 14.已知向量的模为2，向量为单位向量，则向量与的夹角大小为 15. 已知函数，若方程至少有一个实数解，则实数的取值范围是_.16.已知则的值 .17. 若函数的图像上存在互相垂直的切线，则实数的值为 三.解答题18、(本题14分)设全集,函数的定义域为A,集合B=，若恰好有两个元素，求的取值集合19、在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2,.(1)若ABC的面积等于，试判断ABC的形状并说明理由(2)若sin Csin(BA)2sin 2A，求a，b 20、已知(1,1)，向量与的夹角为，且1.(1)求向量；(2)若与(1,0)的夹角为，其中A、C为ABC的内角，且AC，求|的最小值 21、设，其中为非零常数，数列的首项，前项和为，对于任意的正整数，（1）若，求证：数列是等比数列；（2）试确定所有的自然数，使得数列能成等差数列22、已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）设，当时，若对任意的（为自然对数的底数），求实数的取值范围浙江省杭州外国语高中2013届高三9月月考理科数学答案12345678910DDBAABBBCA11:212:或者13:814：15：16：17:018解19.解(1)由余弦定理及已知条件，得a2b2ab4.又因为ABC的面积等于，所以absin C，得ab4.联立方程组解得(2)由题意，得sin(BA)sin(BA)4sin Acos A，即sin Bcos A2sin Acos A.当cos A0，即A时，B，a，b；当cos A0时，得sin B2sin A，由正弦定理，得b2a.联立方程组解得解0A.20. （1）或者（2）|np|2cos2Acos2C11cos，又A，2A，当cos1时，|np|最小，即|np|，|np|min.21.（1）若，即当时，即当时， ， 得，若，则，与已知矛盾，所以故数列是首项为1，公比为的等比数列 （2）（）若，由（1）知，不符题意，舍去 （）若，因为，当时，当时， ， 得 要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而，故只能是常数数列，通项公式为，故当时，数列能成等差数列，其通项公式为，此时 （） 若，设，当时， ， 得 ，要使数列是公差为（为常数）的等差数列，必须有，且，考虑到a1=1，所以故当时，数列an能成等差数列，其通项公式为，此时 （）当时， ，的最高次的次数，但如果数列能成等差数列，则的表达式中的最高次的次数至多为，矛盾综上得，当且仅当或时，数列能成等差数列 22.【解析】（1）因为，所以 若，在上单调递增 若，当时， 在上单调递减；当时，在上单调递增 若，当时， 在上单调递减；当时，在上单调递增综上：当时，在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递增（2）当时，由（1）知，若，当时，单调递减，当时，单调递增，所以 因为对任意的，都有成立，问题等