湖南省平江四中高一年级数学必修1检测卷.doc

平江四中高一年级数学必修1检测卷一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1已知集合，则等于（ ）AB C D2.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且MN=2,那么p+q等于（）A.21B.8C.6D.73下列函数中，图象过定点的是（）A B C D4若，则的值是（）A B C D5、下列各组函数是同一函数的是 （ ）与；与；与；与。A、 B、 C、 D、6、函数的定义域是（ ）A、 B、 C、 D、7函数f(x)2x5的零点所在区间为m，m1（mN），则m为（ ）A.1 B.2 C.3 D.48某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ）A14400亩 B172800亩 C17280亩 D20736亩二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)9设集合，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”是 10设奇函数在上为减函数，则不等式的解集是 11若幂函数的图象过点，则_12 函数的定义域为_13已知函数，对于下列命题：若，则；若，则；，则； 其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）14 用二分法求函数在区间上零点的近似解，经验证有。若给定精确度，取区间的中点，计算得，则此时零点_(填区间)15某种商品在最近30天内的价格（元/件）与时间t（天）的函数关系是（），销售量（件）与时间t（天）的函数关系是（），那么，这种商品的日销售金额的最大值是 元，此时t 三、解答题16、计算(本题满分8分) （1） （2）17（本题满分8分）已知集合 ，求:（1）；（2） 18、(本题满分10分)证明函数上是单调递减的。19. （本题满分10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量。（总收益=总成本+利润）（1）将利润元表示为月产量台的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？ 20. （本题满分10分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式;（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.21. （本题满分10分）已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.平江四中高一年级数学必修1检测卷答案一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1已知集合，则等于（ ）AB C D解：， 2.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且MN=2,那么p+q等于（）A.21B.8C.6D.7解：由题意可知,2是方程x2-px+6=0且x2+6x-q=0的根, 所以22-2p+6=0,22+62-q=0. 解得p=5,q=16. 于是p+q=5+16=21. 答案:A 3下列函数中，图象过定点的是（）A B C D解：代入检验得：答案:B4若，则的值是（）A B C D解：答案:B5、下列各组函数是同一函数的是（ ）与； 与；与； 与。A、 B、 C、 D、解：值域不同， 故选C6、函数的定义域是（ ）A、 B、 C、 D、解：易知： 故选B7函数f(x)2x5的零点所在区间为m，m1（mN），则m为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4解：， 故选B 8某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ）A14400亩 B172800亩 C17280亩 D20736亩解：易知：， 故选C二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)9设集合，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”是 解：易知：， 故填10设奇函数在上为减函数，则不等式的解集是 解：由在上为减函数知：， 故填（注意区间的开闭）11若幂函数的图象过点，则_解：设幂函数为， 故填12 函数的定义域为_解：易知：， 故填（注意区间的开闭）13已知函数，对于下列命题：若，则；若，则；，则； 其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）解：易知： 正确 不正确故填 （按顺序填，不致阅卷老师误判）14 用二分法求函数在区间上零点的近似解，经验证有。若给定精确度，取区间的中点，计算得，则此时零点_(填区间)解： 故填 （尽量填精确答案）15某种商品在最近30天内的价格（元/件）与时间t（天）的函数关系是（），销售量（件）与时间t（天）的函数关系是（），那么，这种商品的日销售金额的最大值是 元，此时t 解： 故填506； 12或13 （填两个答案）三、解答题16、计算(本题满分8分) （1） （2）解：（1）2分2分 （2）1分 1分2分17（本题满分8分）已知集合 ，求:（1）；（2） 解：（1）1分 4分（2）或 6分，或7分8分18、(本题满分10分)证明函数上是单调递减的。证： 1分则4分3分1分函数上是单调递减的1分19. （本题满分10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数： ，其中是仪器的月产量。（总收益=总成本+利润）（1）将利润元表示为月产量台的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？ 解：（1）依题设，总成本为，则 3分（2）当时， 则当时， 5分当时，是减函数，则 7分所以，当时，有最大利润元。8分20. （本题满分10分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式;（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.解：（1）依题意： ，由图可知，图象过点（0.1,1） 3分当时，由图可知，图象过点（0.1,1）综上：（2）依题意 至少需要经过小时后，学生才能回到教室.21（本题满分12分）已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.（本小题主要考查二次函数及其性质、一元二次方程、函数应用、解不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识）解：（解法一）若，则函数在区间上没有零点.下面就时分三种情况讨论：（1）方程在区间上有重根.此时，解得.当时，的重根 当时，的重根故当方程在区间上有重根时，.（2）在区间上只有一个零点且不是的重根， 此时有.，.当时，方程在区间上有两个相异实根.故当方程在区间上只有一个根且不是重根时，.（3）方程在区间上有两个相异实根.因为函数.其图像的对称轴方程为，应该满足： 或解不等式组得，解不等式组得.故当方程在区间上有两个相异实根时.注意到当时，方程在区间上有根；当时，由于，且，方程在区间上有根；当时，方程在区间上有根.综上所述，函数在区间上有零点，则的取值范围是.（解法二）若，则函数在区间上没有零点.下面讨论时的情况：（1）若，则必在上有零点，.即时，函数在区间上有零点.（2）若，下面分两种情况讨论：当，即时，有，抛物线的对称轴必在直线和之间，且.于是.所以函数在区间和内各有一个零点.故当时，函数在区间上有零点.当，即时，.当时，的两根.由于，所以.于是，.故当时，函数在区间上没有零点.当时，若函数在区间上有零点，则的最大值.否则由于是最大值，函数在区间上