2011年6月初三查漏补缺题.doc

2011年6月初三查漏补缺题1计算：2已知：如图，与轴切于点，点的坐标为，点在上，且在第一象限，=，沿轴正方向滚动，当点第一次落在轴上时，点的坐标为 （结果保留）3.电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB=6，AC=7，BC=8如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第一次落点)处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第一次落点)处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第三次落点)处，且BP3=BP2；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为（ ）A1 B2 C3 D4ABCP0P3P2P1第3题4定义为函数的特征数，下面给出特征数为， 的函数的一些结论：当时，函数图象的顶点坐标是；当时，函数在时，随的增大而减小；无论m取何值，函数图象都经过同一个点. 其中所有的正确结论有 .（填写正确结论的序号） 5已知关于x的方程 ，其中a、b为实数. （1）若此方程有一个根为2 a（a 0），判断a与b的大小关系并说明理由；（2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b的取值范围. 6已知关于x的方程（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；（2）若关于的二次函数的图象关于y轴对称求这个二次函数的解析式；已知一次函数，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1y2均成立；（3）在（2）的条件下，若二次函数y3ax2bxc的图象经过点（5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1y3y2均成立求二次函数y3ax2bxc的解析式.7如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，P为AD上任意一点则PBPC与ABAC的大小关系为PBPC_ABAC（用、或=填空）8如图，已知A、B是线段MN上的两点，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设（1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面积？9在RtABC中，C=90，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P. （1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出APE的度数；（2）若，求APE的度数.10我们知道，若锐角的三角函数值为sin = m，则可通过计算器得到角的大小，这时我们用arc sin m来表示，记作：=arc sin m；若cos = m，则记 = arc cos m；若tan = m，则记 = arc tan m 解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上连结ED，FG，交点为H（1）如图1，若AE=BF=GD，请直接写出EHF= ；（2）如图2，若EF =CD，GD=AE，设EHF=请判断当点E在AB上运动时， EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出 11在ABC中，D为AB边上一点，过点D作DEBC交AC于点E，以DE为折线，将ADE翻折，设所得的ADE与梯形DBCE重叠部分的面积为y.(1)如图(甲)，若C=90，AB=10，BC=6，则y的值为 ；(2)如图(乙)，若AB=AC=10，BC=12，D为AB中点，则y的值为 ；(3)若B=30，AB=10，BC=12，设AD=x.求y与x的函数解析式；y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若没有，请说明理由. 图(甲) 图(乙) 备用图 12.有一个数学活动，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.（图1） （图2） 请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，BMP是什么三角形？请证明你的结论（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？（3）设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线为，当=60时，求k的值.此时，将ABM沿BM折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？ （图3）13如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的与相切于点.（1）求证：与相切；证明：（2）若的半径为1，求正方形的边长.解：14半径为的中，直径的不同侧有定点和动点已知，点在上运动，过点作的垂线，与的延长线交于点（1）当点与点关于对称时，求的长；（2）当点运动到的中点时，求的长；（备用图）（3）当点运动到什么位置时，取到最大值？求此时的长15如图1，点A是ABC和ADE的公共顶点，BACDAE180，ABkAE，ACkAD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N（1）如图2，当k1时，探究ANB与BAE的关系，并加以证明；如图3，当ABAC时，探究ANB与BAE的关系，并加以证明；（2）去掉条件“k1”和“ABAC”，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）若ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中，（1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并直接写出变化后ANB与BAE的关系图3图2图116等腰梯形ABCD中，ADBC，B=60，BC=2AB，P是BC的中点，MPN=60，PM与直线AB交于点M，与直线AD交于点N。如图一，当点M、N分别在线段AB、AD上时，求证：AM+AN=BC.如图二，当点M、N分别在线段AB、AD的延长线上时，请直接写出线段AM、AN、BC的关系式.在的条件下，MP交AD于点E，PN交CD于点F，连结EF，若AE：DE=1：2，EF=2，求BN的长.EFABCMDPNNDMABCP图一17.已知：如图，在RtACB中，C90， AC4cm，BC3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点 Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t (s)（0t2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC ?（2）设AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQP C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP C为菱形?若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由BAQPC图P BAQPC图18小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：(1) 请你画出表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；(2) 求一个回合能确定两人先下棋的概率19如果x1与x2的平均数是6，那么x11与x24的平均数是_；20某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832 鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大对他来说，下列统计量中最重要的是 A平均数 B众数 C中位数 D方差21某校团委组织初四年级全体同学参加公民道德知识竞赛测试，规定满60分及格，满90分优秀. 团支部宣传委员李小萌将本班共40名同学所得成绩（得分取整数），进行整理后按分数段分成五组，并着手制作了一幅频数分布直方图（如下图所示）. 小萌绘制的图并不完整，请你补全； 依据图示数据填空：在本次测试中，该班的及格率为_%，优秀率为_%； 该班成绩数据的中位数落在哪一个分数段内？答：落在分数段_内； 请你依据图示数据估算该班同学本次测试成绩的平均分大约是多少？（列出算式即可）22某中学开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分统计后制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩统计表”（采用分制，得分都为分以上的整数）3002501501005020001156026040人数年级七年级八年级九年级6170分7180分8190分91100分预赛成绩统计图50200180185250300100年级10名选手的复赛成绩（分）七81 85 89 81 87 99 80 76 91 8