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机械波【教学结构】 一、机械波的形成 机械振动在介质中的传播叫机械波，形成机械波要有机械振动做为波源，还要有传播机械波的介质，机械波是通过介质将振动的形式和能量传播出去，波源和介质是形成机械波的必要条件。 机械波传播的是波源的运动形式和波源提供的能量，介质中的各个质点并没有随波迁移。从局部看，介质中的各个质点都在各自的平衡位置附近振动，从整体看，介质中距波源较近的质点先振动，并且带动距波源较远的质点随之振动，向外传播波源的运动形式和波源提供的能量。介质中的各质点都做受迫振动，所以介质中各质点振动的周期和频率都与波源的振动周期和频率相同，这个周期和频率就叫做机械波的周期和频率，波的传播是需要时间的，在波传播过程中，介质中各个质点振动的周期和频率是相同的，但它们振动的步调不同，在波传播方向上后面的质点总是追随前面质点的振动，其步调总比前面质点滞后一些。 机械波分横波和纵波两种，介质中各质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波，介质中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波。 二、描述波的物理量波长，周期（频率）和波速 波长的意义可从两个角度去理解，反映了研究波的两种方法，从振动的角度来讲，两个相邻的，在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长，如相邻的两个波峰或波谷间的距离就是一个波长，从波传播的角度来讲，振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长。 波的周期和频率就是介质中各个点振动的周期和频率，它等于波源的周期和频率，波的周期和频率与波传播的介质无关并在波传播过程中保持不变。 波传播振动这种运动形式，某一时刻，介质中的A点处在波峰（或振动的某一位置），随着波的传播，可以看到波峰沿着波的传播方向移动，经过一段时间介质B点达到波峰，即振动由A传到B点，波传播的距离和所有时间的比叫波速。 由波长意义可以得出波的公式：，它是表示波传播规律的一个基本公式，在机械波中，波的周期和频率由根源的周期和频率决定，在波传播过程中是不变的，波速是由介质的性质决定的，不同介质波速不同。波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不变，波长与波在介质中的波速成正比。 三、波的图象 波在介质中传播时，介质中不同质点的位移随时间变化的情况是不同的，介质中某一点的振动位移既跟时间有关，又跟它距波源的距离有关，为了表示波在介质中的传播情况，通常选定某一时刻，用纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移，横作标表示介质中各个质点的平衡位置，用平滑的曲线连接此时刻各质点位移矢量的末端，这就是该时刻波的图象。波的图象是一条正弦或余弦曲线，从波的图象中可以看出：在波的传播方向上的介质中各点在某时间离开平衡位置的位移；波的波长；介质中各质点振动的振幅，若知道波的传播速度，则可由波的公式，求出波的周期和频率。 波的传播具有时间的周期性和空间的周期性，时间的周期性是指每隔一个周期或一个周期整数倍的时间，波形总是重复出现的，这是因为每隔一个周期整数倍的时间，介质中各个质点振动情况总是重复的；空间的周期性是指沿波的传播方向上每隔一个波长整数倍的距离的质点振动情况总是相同的，因此如果将波的图象沿着波的传播方向平行移动一个波长的整数倍距离，波形也是相同的。 四、波的干涉和衍射，波的干涉和衍射是波特有的现象 波的干涉是频率相同的两列波叠加，使介质中某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强的减弱的区域互相间隔，形成稳定分布的现象。 波的衍射是波绕过障碍物偏离直线传播的现象，障碍物或孔的尺寸比波长小，或跟波长差不多时，才有比较明显的衍射现象。【解题点要】 例1：如图1所示，一列沿x轴正方向传播的机械横波在某一时刻的图象，从图中可看出这列横波的振幅是_米，波长是_米，P点处的质点在此时到的运动方向是_。 分析解答：从波的图象可直接读出振幅0.04m，波长2m，判断P处质点此时刻的运动方向有两种方法：其一是前质点带动后质点振动法，离波源较远的后质点总要追随，模仿离波源较近的前质点的振动，只是其振动步调比前质点滞后一些，从图1中看出，波沿x轴正方向传播，介质中的A点与P点相比，A是前质点，P是后质点，相差l/4距离，P质点经过T/4时间将到达A质点现在的位置处，由此判断出P质点是向y轴正方向运动的。其二是波形平移法，如图1所示，将原波形（实线）沿波的传播方向推进一段很小距离得到推进后的波形（虚线），比较质点在原波形上的位置P和在推后波形上的位置P，显然原在P处的质点到达了P处，同样得出此时刻在P处的质点是沿正方向运动的。 点评：根据波的图象可直接读出该时刻介质中各质点对平衡位置的位移，质点振动的振幅和波长，要熟练掌握、根据波传播方向，判断质点振动方向可有两种基本方法、即前质点带动后质点振动法和波形平移法，根据质点的振动方向判断波传播方向，可采取上述相反的方法判断。 例2：如图2所示，a、b是水平绳上的两点，相距42厘米，一列正弦波沿绳传播，方向从a到b，每当a点经过平衡位置向上运动时，b点正好到达上方最大位移处，则此波的波长可能是（ ） A.168厘米B.184厘米C.56厘米D.24厘米 分析解答：题中给出，每当a点经过平衡位置向上运动时，b点正好到达上方最大位移处，则ab间距离为3l/4或或，如图2所示，写出通式，(k=0,1,2)，由此可得到波长的可能值，当k=0时，42=，l=56厘米，此为波长最大值，k=1时，l=24厘米，故本题选项C、D都正确。 点评：由质点振动的周期性和波速、波长、频率的关系v=lf，将导致求解波的问题中，波速、波长、频率（周期）的多解问题，本题是在已知波传播方向的情况下讨论波长的多解问题，若不知传播方向，还要讨论波沿反方向传播时波长的可能值，将两个方向传播时，波长的可能值含在一起才是完整的，否则，将漏解。例3：如图3所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形图，虚线是0.2S后它的波形图，这列波可能的传播速度是_。 分析解答：从图中先读出l=4m，由于本题没有给出波传播方向，所以波向x轴正方向和波向x轴反方向传播两种情况都要考虑。设波沿x轴正方向传播，则由图可知，在Dt=0.2S时间内，图中实线波形向右移动,，可得到虚线波形图，则波传播的距离可能值为，（n=0,1,2），波传播速度的可能值为，n=0,1,2。本题还可以通过分析介质中各质点振动情况，求出波的可能周期或频率，利用波长、波速、频率（周期）的关系得到波的传播速度，图中实线波形变或虚线波形需经过(n+)T时间，则(n+)T=Dt=0.2S，可能的周期值为T=Dt/(n+)，可能的波速值为v=l/T=l(n+)/Dt=20(n+) (m/S)，n=0,1,2。设波沿x轴反方向传播，图中实线波形向左移动,可得到虚线波形，则波传播距离可能值为S=(n+)l，(n=0,1,2)，波传播速度的可能值为 n=0,1,2。 图中实线波形变成虚线波形，可能的周期值为T=Dt/(n+)，可能波速值为v=l/T=l(n+)/Dt=20(n+) (m/S)，n=0,1,2。 点评：从本题分析解答可以看出，在波传播过程中，如果没有条件限制，其波速有多解性，解题时一定要认真分析，不要发生漏解。例4：如图4所示，是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，并且此时波沿x轴正方向传播到x=2.5cm处，已知从t=0到t=1.1s时间内，P点第三次出现在波峰位置，则P点的振动周期是_S，经过_S另一质点Q第一次到达波峰。 分析解答：由于波沿x轴正方向传播，媒质中前质点带动后面质点振动，质点P将在T/4后到达零位置质点现在的位置，所以质点P运动方向向下，经过3T/4将出现在第一次波峰处，故P质点第三次到达波峰经历时间为(2+)T=1.1S，所以T=0.4S，波速v=l/T=2/0.4=5(m/s)，由图可知此时位置1的质点在波峰，它要传到位置6的Q质点所经历的时间t=S/v=61/5=1S，所以经过1S质点Q第一次到达波峰。【课余思考】波的图象与振动图象有何不同。机械波的频率和波速由什么决定。【同步练习】关于机械波和机械振动的关系，下列说法中正确的是（ ） A.有机械振动就有机械波 B.有机械波就一定有机械振动 C.机械波中各质点的振动频率相同 D.机械波在传播过程中介质中的各质点是同时开始振动的声波在钢轨中传播的速度大于在空气中传播的速度，则当声音由空气传到钢轨中时（ ）A.频率变小，波长变大B.波长变小，频率变大C.频率不变，波长变大D.频率不变，波长变小一列简谐波在x轴上传播，在某时刻波形图如图5所示，已知此时质点E的运动方向向下，则（ ） A.此波沿x轴正方向传播 B.质点C此时向下运动 C.质点A将比质点B先回到平衡位置 D.质