第八节 机械能守恒定律.doc

第八节 机械能守恒定律二. 知识要点 1. 知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。2. 会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件。3. 在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。三. 重难点解析：1. 机械能 （1）物体的动能与势能之和称为机械能。势能包括重力势能、弹性势能。 （2）重力势能是物体和地球共有的，重力势能的值与零势能面的选择有关，物体在零势能面之上的是正值，在其下的是负值，但是重力势能差值与零势能面选择无关。（3）重力做功的特点： 重力做功与路径无关，只与物体的始末位置高度差有关 重力做功的大小：W=mgh 重力做功与重力势能的关系：WG=Ep2. 机械能守恒定律（1）内容：在只有重力做功的情况下物体的动能和势能可以互相转化，但是机械能总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律。（2）守恒定律的多种表达方式当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有以下几种： Ek1+Ep1=Ep2+Ek2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。 Ek =Ep或者Ep =Ek即动能（或势能）的增加量等于势能（或动能）的减少量。 EA =EB，即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。 （3）机械能守恒条件的理解 从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)转化。 从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在： a. 只有重力做功的物体，如：所有做抛体运动的物体（不计空气阻力），机械能守恒。b. 只有重力和系统内部的弹力做功（详见例题1） 例如：图1（a）、（b）、图2。 图1 图2小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒。A、B间，B与地面间摩擦不计，A自B上自由下滑过程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成系统的机械能守恒。但对B来说，A对B的弹力做功，但这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒不计空气阻力，球在摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒，但对球来说，机械能不守恒。3. 应用机械能守恒定律解题的步骤（1）根据题意选取研究对象（物体或系统）。 （2）明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。 （3）恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能。 （4）根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果。4. 如何判断机械能是否守恒 （1）对某一个物体，若只有重力做功，其他力不做功。则该物体的机械能守恒。（2）对某一个系统，物体间只有动能和势能的转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，也没有转化成其他形式的能（如内能），则系统的机械能守恒。对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力做功，其他力不做功或者其他力做的功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化。（3）机械能守恒的条件绝不是合外力做功为零，更不是合外力为零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少。 （4）一段绳子由松弛状态绷紧的过程中机械能不守恒；两个物体碰撞后粘合在一起的过程中机械能不守恒，除非题目特别说明。 （5）质量均匀分布的链条机械能守恒问题质量均匀的细绳，只在重力作用下的运动机械能守恒。如一条绳沿着桌面滑下，挂在定滑轮上的绳从一侧滑下都是。 【典型例题】例1 如图1所示，小球自高h处以初速度v0竖直下抛，正好落在弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起。弹簧质量不计，空气阻力不计，则（ ）A. 小球落到弹簧上后立即做减速运动，动能不断减小，但动能与弹性势能总和保持不变 B. 在碰到弹簧后的下落过程中，系统的弹性势能与重力势能之和先变小后变大 C. 在碰到弹簧后的下落过程中，重力势能与动能之和一直减小D. 小球被弹起后，最高点仍是出发点图1解析：由于没有空气阻力等做功，小球、弹簧、地球三者组成的系统机械能守恒，小球运动过程中，动能、重力势能与弹性势能之和保持不变。小球碰到弹簧后，开始时弹力小于重力，合力方向向下，小球加速向下运动，动能增加，重力势能减少，弹性势能增加，但弹性势能与重力势能之和将随动能的增加而减少。当小球运动到弹力大小与重力相等时，加速度为零，速度达到最大值，再继续向下运动时，弹力大于重力，合力方向向上，小球将做减速运动，动能减少，弹性势能继续增加，重力势能继续减少，但重力势能与弹性势能之和将随动能的减少而增加。当到达最低点时，小球的速度变为零，即此时动能为零，重力势能与弹性势能之和达到最大值。在小球的下落过程中，重力势能与弹性势能之和经历了先变小后变大的过程。接触弹簧后，因弹簧不断被压缩，弹性势能不断增加，因而重力势能与动能之和一直减少，从最低点反弹后，动能、重力势能、弹性势能经历了相反的变化过程，最后离开弹簧回到出发点，由机械能守恒知道小球还有方向向上、大小为v0的速度，从而继续上升到最高点，故应选B、C。例2 某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（ ）（g取10m/s2）A. 2ms B. 4ms C. 6ms D. 8ms解析：将运动员视为竖直上抛运动，整个过程机械能守恒，取地面为参考平面，最高点速度为零，由Ek1+Ep1=Ek2+Ep2，得：+mgh1=mgh2。其中h1为起跳时人重心的高度，即h1=0.9m，代入数据得起跳速度v0=ms4.2ms。答案：B例3 如图2所示，总长为L的光滑匀质铁链，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始底端相齐，当略有扰动时某一端下落，则铁链脱离滑轮的瞬间，其速度多大?图2解析：链条下滑时，每一节都要受到相邻两节的拉力，且合力不为零，即除重力以外还有其他力做功，故每一节机械能都不守恒，但因链条光滑，没有摩擦力做功。整根链条总的机械能图2守恒，可用机械能守恒定律求解。解法一：利用E1=E2求解设铁链质量为m，开始时下端为零势能面，则初状态动能Ek1=0，势能为Ep1=mgL；设末状态速度为v，动能Ek2=mv2，势能Ep2=0。根据机械能守恒定律Ekl+Ep1=Ek2+Ep2，得mgL=mv2，v=。解法二：利用Ep=Ek求解设铁链总质量为m，初状态至末状态可等效为一半铁链移至另一半下端，其重力势能减少，重力势能减少Ep=mgL。 设末态时链条速度为v，则动能增加Ek=mv2由机械能守恒得mgL=mv2答案：例4 如图3所示，质量均为m的小球A、B、C，用两条长为l的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上，l1l2，A球刚跨过桌边。若A球、B球相继下落着地后均不再反跳，则C球离开桌边的速度大小是 。图3解析：A小球未落到地面前，A、B、C球组成的系统机械能守恒，它们的速率相等，A球刚到地面时速率为v1，A球减少的重力势能转化为系统的动能，所以有mgh=3 A球落地后，B、C球以速率v1向右运动，它们的机械能守恒，B球刚落地时速率设为v2，B球减少的重力势能转化为B、C球的动能即mgh=2一2。B球落地后C球向右匀速运动，C球刚脱离桌面时速度为v2。联立、式，解得 v2=。【模拟试题】1. 如图1所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，以桌面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为（ ）A. 0 B. mgh C. mgH D. mg（H+h） 图12. 在下列几个实例中，机械能守恒的是（ ）A. 在平衡力作用下运动的物体B. 在光滑水平面上被细线拴住做匀速圆周运动的小球C. 在粗糙斜面上下滑的物体，下滑过程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于动摩擦力D. 如下图所示，在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球3. 下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是（ ）A. 做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B. 做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒C. 合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D. 只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒4. 如图2所示，一个质量为m的小球在高为h的箱子底面以速度v匀速运动，以箱子顶面为参考平面，小球此时的机械能为（ ）A. mv2 B. mgh C. mv2mgh D. mv2+mgh 图25. 关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是（ ）A. 只有重力和弹力作用时，机械能才守恒B. 当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒C. 当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒D. 炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒6. 从高台上分别以大小相同的初速度向上和水平方向抛出两个质量相同的小球，不计空气阻力，那么（ ）A. 两球落地时速度相同 B. 两球落地时动能相同C. 两球落地时机械能相同 D. 两球落地时速率相同7. 质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度，下列说法中正确的是（ ）A. 物体的势能减小2mgh B. 物体的机械能保持不变C. 物体的动能增加2mgh D. 物体的机械能增加mgh. 8. 如图3所示，P、Q两球质量相等，开始两球静止，将P上方的细绳烧断，在Q落地之前，下列说法正确的是（不计空气阻力）（ ） A. 在任一时刻，两球动能相等B. 在任一时刻，两球加速度相等C. 在任一时刻，系统动能和重力势能之和保持不变D. 在任一时刻，系统机械能是不变的 图39. 质量为m的物体以速度v0离开桌面，如图4所示，当它经过A点时，所具有的机械能是（以桌面为零势能面，不计空气阻力）（ ） A. +mgh B. mghC. +mg（Hh） D. 图410. 如图5所示，有许多相交于A点的光滑硬杆具有不同的倾角和方向，每根光滑硬杆均套一个小环，它们的质量不相同，设在t=0 时，各小环都由A点从静止开始分别沿这些光滑硬杆下滑，那么将这些下滑速率相同的各点联结起来是一个（ ）A. 水平面 B. 球面 C. 抛物面 D. 不规则曲面图511. 如图6所示，质量为m的物体在地面上沿斜向上方向以初速度v0抛出后，能达到的最大高度为H，当它将要落到离地面高度为h的平台上时，下列判断正确的是（不计空气阻力，取地面为参考平面）（ ）A. 它的总机械能为 B. 它的总机械能为mgHC. 它的动能为mg（Hh） D. 它的动能为mgh图612. 如图7所示，一小球自半球面的顶点由静止滚下，半球的半径为R=0.4m，求物体落到地面上时速度为多大?（g取10m/s2） 图713. 如图8所示，有一条长为L，质量均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大。图814. 粗细均匀的U形管内装有同种液体，开始时使两边液面的高度差为h。管中液柱的总长度为4h，如图9所示，后来让液体自由流动，不计液体流动时与管内壁间的摩擦，等两液面高度第一次相等时，右侧液面下降的速度为多大? 图915. 如图10所示，质量分别为m和2m的两个小物体可视为质点，用轻质细线连接，跨过光滑圆柱体，轻的着地，重的恰好与圆心一样高，若无初速度地释放，则物体m上升的最大高度为多少? 图1016. 如图11所示，小球从h高的光滑斜面滚下，经有摩擦的水平地面再滚上另一光滑斜面，当它达到h高度时，速度变为零，求小球最终停在何处? 图11【试题答案】1. C 2. B、C 3