曲靖一中2010届高三年级第9次月考数学试卷(理).doc

曲靖一中2010届高三年级第九次月考数学试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，则等于ABC D2已知，则复数的模为A1B1C2D23“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4在ABC中，则边AB的长为A9B12C3D5函数的图象与的图象关于直线对称，则等于ABCD6等差数列的公差不为0，是与的等比中项，则数列的前10项和等于A90B100C145D1907已知是抛物线的焦点，A、B是C上的两个点，线段AB的中点为，则ABF的面积为A8BC4D28一条直线与一个正方体的所有棱均成角，则为ABCD9若，则等于A1B0C1D以上均不对10如果一个三位数的十位上的数字既小于个位上的数字，又小于百位上的数字，则称这样的三位数为“凹数”，现从0，1，2，3，4，5这六个数中任取三个，组成无重复数字的三位数，其中不同“凹数”的个数为A24B36C40D4811下列图中有一个是的导函数的图象，则的值为ABCD12过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，则，则双曲线的离心率为ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13若点在第二象限内，则。14设直线与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为，则。15已知实数，满足，则的最大值为。16在120的二面角内放置一个小球，它与二面角的两个半平面相切于A、B两点，且这两个点在球面上的距离为，则这个球的表面积为。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知、的坐标分别为，。（）若且，求角的值。（）若，求。18（本小题满分12分）某银行储蓄所每天余额（当天存款数减去取款数）与该天来存款的大额储户有关，当一天来存款的大额储户分别为1，2，3户时，当天余额依次为8万、24万和32万。如果没有大额储户存款，则该天余额减少16万，假设每天来存款的大额储户最多为3户，每户来存款的概率为。每天储蓄所备用现金为当天余额的2倍时才能保证储户取款，求：（）该储蓄所一天余额的分布列。（）为保证储户取款，储蓄所每天备用现金至少为多少万元？19（本小题满分12分）在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC60，PAAC，点E在PD上，且。（）证明：PA平面ABCD；（）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（）在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？证明你的结论。20（本小题满分12分）等比数列的前项和为，已知对任意的，点均在函数（且，均为常数）的图象上。（）求的值。（）当时，记，求数列的前项和。21（本小题满分12分）已知双曲线（，）右支上一点，且其左、右焦点分别为、，轴上的点满足。（）求双曲线的方程。（）若直线与以为直径的圆相切，且与双曲线相交于不同的A、B两点，并满足，求与的关系式。（）若，根据（）中的结论，求AOB面积的最小值。22（本小题满分12分）设函数（）若的极小值大于0，求的取值范围。（）若对（）中所设范围内的任意，在内都是增函数，求的取值范围。3曲靖一中2010届高三年级第九次月考数学试卷答案(理)一、1C；2A；3A；4C；5D；6B；7C；8C；9A； 10C；11A；12D；二、131；140；154；16。三、17解：（），若，则即：化简得即又，（）由得：解得：，。18（）设储蓄所一天余额为，则故储蓄所一天余额的分布列为1682432P（）该储蓄所一天余额的期望为（万元）故储蓄所每天备用现金至少为万元。19（）证明：底面ABCD是菱形，ABC60，ABADACa，在PAB中，由，知。同理，又，所以PA平面ABCD。（）解：作EG/PA交AD于G，由PA平面ABCD，知EG平面ABCD，作GHAC于H，连接EH，则EHAC，EHG为二角面的平面角，又，从而，又，（）当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC，证明如下：取PE的中点M，连接FM，则由，知是MD的中点：连接BM、BD，设，则O为BD的中点，所以由知，平面BFM/平面AEC又BF平面BFM，所以平面20解：（），当时，所以且，当时，是以为公比的等比数列。又，即：，（）由（）知，当时，所以，21解：（）由知，P分有向线段所成的比为3，则解得将点的坐标代入双曲线方程得，又联立方程组解得，故所求双曲线方程为。（）直线与以为直径的圆相切，即由消去得：则设，则，（）由（）知点O到直线AB的距离为，将代入得：，当时，的面积最小值。22解：（），令的，当时，在，