小学四年级奥数平均数专题讲解.doc

致力教育创新 创造教育奇迹向懒惰宣战 与浮躁告别四年级专题讲座-平均数（一）导读：今天我们要讨论平均数问题。在我们日常生活中经常会遇到这样的问题：(1)数学测验中第一组、第二组的成绩，哪个组考的好？(2)小明从家到学校上学，先走了一段上坡路，又走了一段平路。行走的速度是多少？(3) 一堆桃子三只猴子吃，每只猴子吃到多少个桃子？要解决上面的几个问题，(1)就要用总成绩全组同学人数，分别求出第一组、第二组的数学平均成绩，再进行比较；(2)要用小明行走的总路程行走时间求出小明行走的平均速度；(3)要用总桃数猴子数求出平均每只猴子的吃桃数。由此我们得出求平均数的基本方法：总数总份数=平均数。根据这个公式，就能解决求平均身高、平均成绩、平均产量、平均速度、平均重量等各类问题。例1、一辆货车从甲城开往乙城，每小时行60千米，12小时到达乙城。又顺原路返回甲城，返回时每小时行40千米。求这辆货车往返一次的平均速度。分析与解：求货车往返一次的平均速度，首先要求出货车往返一次所行的总路程，以及货车往返一次所用的总时间。由货车自甲城开往乙城的速度和所用时间，求出货车由甲城到乙城所行的总路程（单程）即6012=720千米。那么往返的总路程即为60122=1440千米。又由货车自甲城到乙城的路程720千米，及货车返回甲城时每小时行40千米，可得到货车返回甲城所用的行车时间为601240=18小时，从而求出货车往返的总时间为12+601240=30小时。这样货车往返一次的平均速度即可求得。60122（12+601240）=1440（12+18）=144030=48（千米/小时）例2、四年级甲、乙两班共有100位同学，甲班比乙班多4人。一次语文测验，两个班全体同学的平均分为82分，甲班比乙班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少？分析与解：由两个班全体学生平均分为82分、两个班总人数100人，可以求出甲、乙两班语文总分数为82100=8200分。又由甲班比乙班多4人可算出甲班人数（100+4）2=52人，乙班人数100-52=48人。因为甲班的平均分比乙班平均分高5分，我们假设甲班每人去掉5分，那么乙班和甲班的平均分就一样多了，由此甲班52人共去掉552=260分，这部分分数在总分中减去后（8200-260=7940分），剩下的分数，就相当于100人的乙班总成绩。（100+4）2（82100-552）100=1042=7940100=52（人）=79.4（分）100-52=48（人）79.4+5=84.4（分）技法：解答平均数问题，关键要找准问题与条件和条件与条件之间的相应的关系。通常要确定“总数量”以及“总数量”相对应的“总份数”，再求平均数。练习一1、食品商店进了两种水果糖，甲种水果糖每千克12元，共40千克，乙种水果糖每千克8元，共60千克，为了便于销售，就将这两种糖混合成什锦水果糖，每千克价格应怎样定？2、一辆汽车从A地到B地先行了3个小时上坡路，每小时行40千米，接着又行了3个小时下坡路，每小时行60千米，就到达了B地。后又原路返回A地，上坡速度改为每小时45千米，下坡速度不变。求这辆汽车往返A、B两地一次的平均速度。3、甲数是240，乙数是甲数的3倍少30，丙数比乙数的2倍少180，1求这三个数的平均数是多少？4、四年级A班有学生50人，男、女生各25人。一次数学测验，全班同学平均分为85分。如果男、女生分开计算，女生比男生平均分高2分，男、女生平均分各是多少？5、甲、乙、丙、丁四个数，每次去掉一个数，将其余三个数平均，这样计算4次，得到50、38、52、46。求四个数的平均数。6、有四个数，每次选三个数平均，再加上另外一个数，用这种方法计算4次得到四个数分别是93、135、75、111。求原来四个数中最大的数是多少？1、解：（1240+860）（40+60）=9.6（元）2、解：403=120603=18018045=412060=2（120+1802（3+3+2+4）=50千米3、解：乙数是2403-30=690。丙数为6902-180=1200这三个数的平均数是（240+690+1200）3=7104、84分，86分5、（50+38+52+46）4=46.56、四个数之和是: （93+135+75+111）2=207 2073=69 （135-69）23=99最大数为99.此四个数分别为99，63，36，9。平均数（二）导读：平均数问题研究的是在总和不变的情况下，将几个数通过“移多补少”的方法，是它们成为几个完全相同的数。所以在求平均数时，必须知道两个条件：（1）被均分事物的总数量；（2）均分的总份数。即平均数=总数量总份数。有的同学在计算平均数时，只想如何简单，而违背平均数的意义。如：有2位同学每人的语文成绩都是80分，另4位同学每人的语文成绩都是89分，将这六位同学平均分算成（80+89）2=84.5分。这样计算就违背了平均数的意义，因为6个人总分是280+489=516分，被6人平均，应是5166=86分。所以不管在什么情况下求平均数，一定要算出总数量，再把总数量除以有关的份数。例1、王红同学期中考试语文84分，外语90分，常识80分，体育76分，音乐86分，美术82分。数学成绩比七科平均成绩高12分，求数学分数和七科的平均分数各是多少？分析与解：从题目已知条件，我们可以先求出王红同学前六科的平均分（84+90+80+76+86+82）6=83分。下面我们可以画线段图来帮助分析。从图中看出，数学多出的12分正好补给前六科，每科加上数学补给的126=2分，也就是原六科的平均分加上2分，就能使平均值达到七科的平均值，这样就求出了七科的平均分。再在七科的平均分上加上数学高出的12分，即可求得王红数学考试的成绩。（84+90+80+76+86+82）6=83（分）83+126=83+2=85（分）85+12=97（分）技法：对于平均数、总数量、总份数这三个量，只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个量。即总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数平均数=总数量总份数解决平均数问题，既要学会根据已知条件正确求出平均数，又要能灵活解答一些变形题、综合题，提高解题能力。练习二1、一次外语测试，甲、乙、丙三位同学的分数分别是89分、83分、80分。丁的外语成绩比甲、乙、丙、丁平均成绩高6分。求丁的外语成绩考了多少分？四个人的平均成绩是多少？2、某校四年级组织去玄武湖春游，有一部分同学提议划船比赛。老师把这些同学分成A、B、C三组。又租来12只小船，租船的费用由三个小组平均分摊。A组先预付了7只船的租金，B组将余下的租金付了。C组暂时没付钱。划船结束后，老师结算了一下，C组应交12元租船钱。问C组应付给A、B组各多少元？3、有40个数的平均数是36。若划去其中两个数，划去的两个数的和是110，那么剩下的数的平均数是多少？4、某商场一周电视销售台数统计表上的两个数字被污染。请你帮助把表上星期二、星期三的销售台数算出来。5、某班数学考试后，老师统计了一下考试成绩，算出第一组的平均成绩是85分。后来又复查了一遍发现将刘小明的成绩97分误算成79分，又重新计算；算得该小组平均分为86分，你知道这个小组有多少学生吗？6、某6个数的平均值为60，若把其中一个数改为90，平均值变为70，求这个数是多少？1、解：（89+83+80）3=84，84