2012年山东省临沂市中考数学试卷及分析.doc

2012年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）1（2012临沂）的倒数是（）A6B6CD考点：倒数。专题：常规题型。分析：根据互为倒数的两个数的积等于1解答解答：解：（）（6）=1，的倒数是6故选B点评：本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键2（2008北海）太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（）A696103千米B69.6104千米C6.96105千米D6.96106千米考点：科学记数法表示较大的数。专题：计算题。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：696000=6.96105；故选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（2012临沂）下列计算正确的是（）A2a2+4a2=6a4B（a+1）2=a2+1C（a2）3=a5Dx7x5=x2考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。分析：根据合并同类项对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方法则对C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断解答：解：A、2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、（a2）5=a10，所以C选项不正确；D、x7x5=x2，所以D选项正确故选D点评：本题考查了完全平方公式：（ab）2=a22a+b2也考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的除法法则4（2012临沂）如图，ABCD，DBBC，1=40，则2的度数是（）A40B50C60D140考点：平行线的性质；直角三角形的性质。专题：探究型。分析：先根据平行线的性质求出3的度数，再根据直角三角形的性质即可得出2的度数解答：解：ABCD，DBBC，1=40，3=1=40，DBBC，2=903=9040=50故选B点评：本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等5（2012临沂）化简的结果是（）ABCD考点：分式的混合运算。分析：首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解解答：解：原式=故选A点评：本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序，理解运算法则是关键6（2012临沂）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）ABCD1考点：概率公式；中心对称图形。分析：确定既是中心对称的有几个图形，除以4即可求解解答：解：是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是=；故选B点评：此题考查了概率公式，概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是能够找出中心对称图形7（2009台州）用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=9考点：解一元二次方程-配方法。专题：配方法。分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数解答：解：x24x=5，x24x+4=5+4，（x2）2=9故选D点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用8（2012临沂）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。分析：首先求不等式组中每个不等式的解集，再利用解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，找到不等式组的公共解集，再用数轴表示公共部分解答：解：，由得：x3，由得：x1，不等式组的解集为：1x3，在数轴上表示为：故选：A点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”9（2012临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A18cm2B20cm2C（18+2）cm2D（18+4）cm2考点：由三视图判断几何体。专题：数形结合。分析：根据三视图判断出该几何体是底面边长为2cm，侧棱长为3cm的正三棱柱，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解解答：解：根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为2cm，侧棱长是3cm，所以侧面积是：（32）3=63=18cm2故选A点评：本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握三棱柱的三视图，然后判断出该几何体是三棱柱是解本题的关键10（2012临沂）关于x、y的方程组的解是，则|mn|的值是（）A5B3C2D1考点：二元一次方程组的解。专题：常规题型。分析：根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解解答：解：方程组的解是，解得，所以，|mn|=|23|=1故选D点评：本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键11（2012临沂）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）AAC=BDBOB=OCCBCD=BDCDABD=ACD考点：等腰梯形的性质。分析：由四边形ABCD是等腰梯形，根据等腰梯形的两条对角线相等，即可得AC=BD；易证得ABCDCB，即可得OB=OC；由ABC=DCB，ACB=DBC，即可得ABD=ACD注意排除法在解选择题中的应用解答：解：A、四边形ABCD是等腰梯形，AC=BD，故本选项正确；B、四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，ABC=DCB，在ABC和DCB中，ABCDCB（SAS），ACB=DBC，OB=OC，故本选项正确；C、无法判定BC=BD，BCD与BDC不一定相等，故本选项错误；D、ABC=DCB，ACB=DBC，ABD=ACD故本选项正确故选C点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意数形结合思想的应用12（2012临沂）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQy轴，分别交函数y=（x0）和y=（x0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ则下列结论正确的是（）APOQ不可能等于90B=C这两个函数的图象一定关于x轴对称DPOQ的面积是（|k1|+|k2|）考点：反比例函数综合题。分析：根据反比例函数的性质，xy=k，以及POQ的面积=MOPQ分别进行判断即可得出答案解答：解：AP点坐标不知道，当PM=MO=MQ时，POQ=90，故此选项错误；B根据图形可得：k10，k20，而PM，QM为线段一定为正值，故=|，故此选项错误；C根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；D|k1|=PMMO，|k2|=MQMO，POQ的面积=MOPQ=MO（PM+MQ）=MOPM+MOMQ，POQ的面积是（|k1|+|k2|），故此选项正确故选：D点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据反比例函数的性质得出|k1|=PMMO，|k2|=MQMO是解题关键13（2012临沂）如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为（）A1BCD2考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理。专题：探究型。分析：首先证明ABC是等边三角形则EDC是等边三角形，边长是4而和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积据此即可求解解答：解：连接AE，AB是直径，AEB=90，又BED=120，AED=30，AOD=2AED=60OA=ODAOD是等边三角形，A=60，点E为BC的中点，AED=90，AB=AC，ABC是等边三角形EDC是等边三角形，边长是4BOE=EOD=60，和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积阴影部分的面积=SEDC=22=故选C点评：本题考查了等边三角形的面积的计算，证明EDC是等边三角形，边长是4理解和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积是关键14（2012临沂）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为（）ABCD考点：动点问题的函数图象。专题：数形结合。分析：根据题意结合图形，分0x4时，根据四边形PBDQ的面积=ABD的面积APQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，4x8时，根据四边形PBDQ的面积=BCD的面积CPQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解解答：解：0x4时，正方形的边长为4cm，y=SABDSAPQ=44tt=t2+8，4x8时，y=SBCDSCPQ=44（8t）（8t）=（8t）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合故选B点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15（2012临沂）分解因式：a6ab+9ab2=a（13b）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：常规题型。分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解：a6ab+9ab2，=a（16b+9b2），=a（13b）2故答案为：a（13b）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止16（2012临沂）计算：4=0考点：二次根式的加减法。专题：计算题。分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可解答：解：原式=42=0故答案为：0点评：此题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并17（2012临沂）如图，CD与BE互相垂直平分，ADDB，BDE=70，则CAD=70考点：轴对称的性质；平行线的判定与性质。专题：常规题型。分析：先证明四边形BDEC是菱形，然后求出ABD的度数，再利用三角形内角和等于180求出BAD的度数，然后根据轴对称性可得BAC=BAD，然后求解即可解答：解：CD与BE互相垂直平分，四边形BDEC是菱形，DB=DE，BDE=70，ABD=55，ADDB，BAD=9055=35，根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，BAC=BAD=35，CAD=BAC+BAD=35+35=70故答案为：70点评：本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，判断出四边形BDEC是菱形并得到该图象关于直线AB成轴对称是解题的关键18（2012临沂）在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=3cm考点：全等三角形的判定与性质。专题：推理填空题。分析：根据直角三角形的两锐角互余的性质求出ECF=B，然后利用“角边角”证明ABC和FEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=EF，再根据AE=ACCE，代入数据计算即可得解解答：解：ACB=90，ECF+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，ECF=B，在ABC和FEC中，ABCFEC（ASA），AC=EF，AE=ACCE，BC=2cm，EF=5cm，AE=52=3cm故答案为：3点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质证明得到ECF=B是解题的关键19（2012临沂）读一读：式子“1+2+3+4+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算=考点：分式的加减法。专题：规律型。分析：根据=，结合题意运算即可解答：解：由题意得，=1+=1=故答案为：点评：此题考查了分式的加减运算，解答本题的关键是运用=，难度一般三、解答题（共7小题，满分63分）20（2012临沂）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数。专题：图表型。分析：（1）用捐款15元的人数14除以所占的百分比28%，计算即可得解；（2）用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款10元的人数，然后补全条形统计图，根据众数的定义，人数最多即为捐款总额的众数；（3）根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解解答：解：（1）=50（人）该班总人数为50人；（2）捐款10元的人数：5091474=5034=16，图形补充如右图所示，众数是10；（3）（59+1016+1514+207+254）=655=13.1元，因此，该班平均每人捐款13.1元点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（2012临沂）某工厂加工某种产品机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量考点：分式方程的应用。分析：设手工每小时加工产品x件，根据机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，可以得到机器每小时加工产品（2x+9）件，然后根据加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍即可列方程求解解答：解：设手工每小时加工产品x件，则机器每小时加工产品（2x+9）件，根据题意可得：=，解方程得x=27，经检验，x=27是原方程的解，答：手工每小时加工产品27件点评：本题考查了列分式方程解应用题，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数22（2012临沂）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若ABC=90，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定。分析：（1）由AB=DE，A=D，AF=DC，易证得ABCDEF，即可得BC=EF，且BCEF，即可判定四边形BCEF是平行四边形；（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BECF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，证得ABCBGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值解答：（1）证明：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即AC=DF在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），BC=EF，ACB=DFE，BCEF，四边形BCEF是平行四边形（2）解：连接BE，交CF与点G，四边形BCEF是平行四边形，当BECF时，四边形BCEF是菱形，ABC=90，AB=4，BC=3，AC=5，BGC=ABC=90，ACB=BCG，ABCBGC，=，即=，CG=，FG=CG，FC=2CG=，AF=ACFC=5=，当AF=时，四边形BCEF是菱形点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法23（2012临沂）如图，点A、B、C分别是O上的点，B=60，AC=3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：AP是O的切线；（2）求PD的长考点：切线的判定；圆周角定理；解直角三角形。分析：（1）首先连接OA，由B=60，利用圆周角定理，即可求得AOC的度数，又由OA=OC，即可求得OAC与OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得AOP的度数，又由AP=AC，利用等边对等角，求得P，则可求得PAO=90，则可证得AP是O的切线；（2）由CD是O的直径，即可得DAC=90，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD的长解答：（1）证明：连接OAB=60，AOC=2B=120，又OA=OC，ACP=CAO=30，AOP=60，AP=AC，P=ACP=30，OAP=90，OAAP，AP是O的切线，（2）解：连接ADCD是O的直径，CAD=90，AD=ACtan30=3=，ADC=B=60，PAD=ADCP=6030，P=PAD，PD=AD=点评：此题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用24（2012临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？考点：一次函数的应用。分析：（1）观察图象，即可求得日销售量的最大值；（2）分别从0x12时与12x20去分析，利用待定系数法即可求得小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5x15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b，由点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上，利用待定系数法即可求得樱桃价格与上市时间的函数解析式，继而求得10天与第12天的销售金额解答：解：（1）由图象得：120千克，（2）当0x12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=kx，点（12，120）在y=kx的图象，k=10，函数解析式为y=10x，当12x20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=kx+b，点（12，120），（20，0）在y=kx+b的图象上，函数解析式为y=15x+300，小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y=；（3）第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5x15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b，点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上，函数解析式为z=2x+42，当x=10时，y=1010=100，z=210+42=22，销售金额为：10022=2200（元），当x=12时，y=120，z=212+42=18，销售金额为：12018=2160（元），22002160，第10天的销售金额多点评：此题考查了一次函数的应用此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用25（2012临沂）已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明BMC=90；（2）如图2，当b2a时，点M在运动的过程中，是否存在BMC=90，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由考点：相似三角形的判定与性质；根的判别式；矩形的性质。专题：代数几何综合题。分析：（1）由b=2a，点M是AD的中点，可得AB=AM=MD=DC=a，又由四边形ABCD是矩形，即可求得AMB=DMC=45，则可求得BMC=90；（2）由BMC=90，易证得ABMDMC，设AM=x，根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程：x2bx+a2=0，由b2a，a0，b0，即可判定0，即可确定方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意；（3）由（2），当b2a，a0，b0，判定方程x2bx+a2=0的根的情况，即可求得答案解答：（1）证明：b=2a，点M是AD的中点，AB=AM=MD=DC=a，又在矩形ABCD中，A=D=90，AMB=DMC=45，BMC=90（2）解：存在，理由：若BMC=90，则AMB=DMC=90，又AMB+ABM=90，ABM=DMC，又A=D=90，ABMDMC，=，设AM=x，则=，整理得：x2bx+a2=0，b2a，a0，b0，=b24a20，方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，当b2a时，存在BMC=90，（3）解：不成立理由：若BMC=90，由（2）可知x2bx+a2=0，b2a，a0，b0，=b24a20，方程