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文档简介

高二数学备课组 古交一中导学案1.5定积分的概念学生明确内容学习目标1.通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；2.借助于几何直观体会定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分法求简单的定积分3.理解掌握定积分的几何意义和性质；重点难点教学重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义易混淆知识点教师编制内容生成问题预习提纲1、求曲边梯形面积的四个步骤:第一步： 在区间中任意插入各分点，将它们等分成个小区间，区间的长度，第二步： “以直代取”，用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值第三步： 第四步： 。2、汽车行驶的路程一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为，那么我们也可以采用 、 、 、 的方法，利用“ ”的方法及无限逼近的思想，求出它在ab内所作的位移3、定积分的概念 定积分的概念如果函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：【问题】如果时，上述和式无限趋近于一个常数，那么称该常数为_，记为： _，即：_。注意：称为_，叫做_，为_，与分别叫做_与_。 定积分是一个常数，只与积分上、下限的大小有关， 与积分变量的字母无关，。探究一：在求积分时要把等分成个小区间，是否一定等分？探究二：在每个小区间上取一点，是否一定选左端点？探究三：分组讨论定积分的几何意义是什么？ 探究四：分组讨论根据定积分的几何意义，用定积分表示图中阴影部分的面积 定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1 （定积分的线性性质）性质2 （定积分的线性性质）思考（用定积分的概念解释）： 性质3 （其中） （定积分对积分区间的可加性）思考（用定积分的几何意义解释）： 教师精选编制内容针对目标训练（用时10-20分钟）1、计算定积分（1） （2）(3) (4) (5) 24xyO8422、用定积分表示阴影部分的面积（不要求计算）师生共同完成内容1、问题梳理2、归纳小结【归纳小结】1、知识：定积分
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