1.5(2)充分条件必要条件.doc

1.5（2）充分条件，必要条件（充要条件） 上海市松江一中 潘勇一、教学目标设计 理解充要条件的意义,能在简单的问题情境中判断条件的充分必要性；掌握判断命题的条件的充要性的方法；在充要条件的学习过程中，形成等价转化思想。二、教学重点与难点 理解充要条件意义及给定两个命题之间的等价（充要）关系的判断既是本节重点，也是本节难点。三、教学流程设计巩固练习例题解析充要条件(概念形成)复习引入概念解释课堂小结并布置作业四、教学过程设计 一、复习引入问：一个命题条件的充分性和必要性可分为四类，有哪四类？答：充分不必要条件；必要不充分条件；既充分又必要条件；既不充分也不必要条件。练习： 判断下列各命题条件的充分性和必要性(1)若x0则x20（充分不必要条件）。(2)若两个角相等，则两个角是对顶角。（必要不充分条件）。(3)若三角形的三条边相等，则三角形的三个角相等。(充分必要条件)(4)若x是4 的倍数，则x是6的倍数（既不充分又不必要条件）（5）若a，b为实数，则。(充分必要条件)二、概念形成1、结合问题进行说明：命题（3）中：因为三角形的三条边相等三角形的三个角相等，所以“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”的充分条件；又因为三角形的三个角相等三角形的三条边相等，所以“三角形的三条边相等”又是“三角形的三个角相等”的必要条件。因此“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”既充分又必要的条件。2、充要条件定义一般地，如果既有，又有，就记作：（“”叫做等价符号），那么既是的充分条件，又是的必要条件，我们称为是的充分而且必要条件，简称充要条件。说明 可以解释为，与互为充要条件。可以进一步解释为：有它必行，无它必不行。可以结合实例解释为：如|x| = |y|与x2 = y2互为充要条件，即若|x|=|y|，则一定有 x2 = y2；若|x|y|，则一定有x2 y2。三、概念运用与深化（例题解析）例1： 指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？（补充例题）（1）：(x-2)(x-3)=0；：x-2=0.（2）：同位角相等；：两直线平行。（3）：x=3； ：x2=9。（4）：四边形的对角线相等；：四边形是平形四边形。解：（1）因x-2=0 (x-2)(x-3)=0,而: (x-2)(x-3)=0x-2=0.所以是的必要而不充分条件。（2）因同位角相等两直线平行，所以是的充要条件。（3）因x=3x2=9,而x2=9x=3，所以是的充分而不必要条件。（4）因四边形的对角线相等四边形是平行四边形，又四边形是平四边形四边形的对角线相等。所以是的既不充分也不必要条件。说明可组织学生通过讨论解答各题。等价关系与推出关系一样具有可传递性，充要条件间的关系即等价关系，可通过多次等价关系传递性得证，这也是证明充要条件问题的一种基本方法。 例2：已知实系数一元二次方程（），“”是“方程有两个相等的实数根”的什么条件？为什么？（课本例题P21例5）解：方程变形为. “”是“方程有两个相等的实数根”的充分条件。反过来，方程有两个相等的实数根，那么根据方程根与系数关系得“”是“方程有两个相等的实数根”的必要条件。综上所述“”是“方程有两个相等的实数根”的充要条件。说明充分性证明：条件结论；必要性证明：结论条件。四、巩固练习课本P/22练习1.5（2）1，2补充练习1、判断下列各命题条件是否是充要条件：(1)x是6的倍数，则x是2的倍数。（充分不必要条件）(2)x是2的倍数，则x是6的倍数。（必要不充分条件）(3)x既是2的倍数也是3的倍数，则x是6的倍数。(充要条件)(4)x是4的倍数，则x是6的倍数。（既不充分又不必要条件）2、完成下列表格是的什么条件ab0a0(x+1)(y-2)=0x=-1或y=2方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等实根=b2-4ac0x=1或x=-3x2+2x-3=0a2-b2=0a=0m是4的倍数m是2的倍数五、课堂小结内容小结本节课的主要内容是“充要条件”的判定方法，即如果，又有，则是的充要条件。方法小结如何判断充要条件判别步骤： 认清条件和结论。 考察pq和qp的真假。判别技巧： 可先简化命题。 否定一个命题只要举出一个反例即可。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。六、课后作业1、书面作业：习题1.5 -4,5,6,7,8,9 2、完成下列表格是的什么条件n是自然数n是整数x5x3m、n是奇数 m +n是偶数aba2b23、思考题：设集合M=x|x2,P=x|x3,则“xM或xP”是“xMP”的什么条件？（“xM或xP”是“xMP”的必要不充分条件）七、设计说明 1在理解充要条件意义时，应明确若是的充要条件，则也是的充要条件。 2由于“充要条件”与“原命题、逆命题、否命题、逆否命题”紧密相关。而学生在这之前已经学习了原命题与逆否命题、否命题与逆命题是等价的。为此，在实际教学中，可通过等价命题进行判断。3回答是的什么条件时，应从是的充分但不必要条件，必要但不充分条件，充要条件，即不充分又不必要条件4