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兰州大学2010年数学分析考研试题1 求极限。2 求定积分。3 设，求和。4 计算积分。5 设是柱面与平面的交线（），且从轴正向看为逆时针方向。计算积分。6 设，为单位球面，计算积分。7 设实函数，讨论的连续性，并说明是否可在处定义的值，使得在该点可导。8 已知函数在上有二阶导数，并且，。记的图像曲线为，过上点引切线，证明：当变动时，由该切线与曲线以及直线，围成的平面图形面积可取到最小值，并求出此值。9 用一致连续的定义验证在上不一致连续。10 在区间上，函数定义为，讨论在上的Riemann可积性。11 设在闭区间上的连续可导函数，记，假设，且对，有，证明：是有限集。12 设是有界闭集，是上的连续函数，证明：在上有界，且一定取到最大值和最小值。兰州大学2010年数学分析考研试题解答1 解 。2 解 ,。3 解 当时，而，。4 解 原式 。5 解 设，利用Stokes公式，得 。6 解 ， 。7 解 当（为整数）时，而为的第二类间断点，而为的可去间断点，可定义，使得在处连续。且 。即在处可导。8 解 根据题设条件之，为上凸函数，根据题意所指面积 ， ,当时，；当时，；当时，所以在处达到最小值， 。9 取，尽管有，但，故在上不一致连续。10 解 由，知，对正整数，当，当，。于是，的间断点为是可数集，且只有唯一聚点，所以在上是Riemann可积的。对任意，显然在是Riemann可积的。对于上的任意分割，记为在区间上的振幅， ，由此可推知在上是Riemann可积。11 证明 用反证法。假若是无限集，则存在，使得，由在上连续，有，即，由题设条件，存在介于与之间，使得，在上连续，
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