2.2 【行测】- 数量关系-1【数学运算】解题技巧+练习题.doc

行政能力测试 第二部分 数量关系 第一章 数字运算 大家好，考霸网为大家提供的语言理解与表达部分已经完结，小面我们来到小学-中学数学课啦。仍然拿国考举例，语言理解与表达的题量一般为40题，每题分值为0.6分左右，而数量关系题型则是1分。没错，你没看错，其实国考行测是不标注每题分值的（银行考试是标注分数的，一般是1分1题），数学运算题难度不会特别大（知识难度最多最多到高中，连函数都不考），如果有足够的时间，也许每个人在此项目上都能得高分，但要在短时间内完成这些题目，也不能掉以轻心、麻痹大意，因为测验有时间限制，需要应试者算得既快又准。 1. 数学运算解题方法 有利于难度较大的题的解答。如果因解答一题受阻，而失去了解答更多试题的机会，就会造成不应有的丢分。4、认真审题，快速准确地理解题意，并充分注意题中的一些关键信息；通过练习，总结各种信息的准确含义，并能够迅速反应，不用进行二次思维。5、掌握解题关键和核心。通过训练和细心总结，尽量掌握一些数学运算的技巧、方法和规则，熟悉常用的基本数学知识；通过练习，针对常见题型总结其解题方法。6、学会用排除法来提高命中率。2. 数学运算题型要点总结1.2.2.1. 四则运算基本方法1）凑整法 是简便运算中最常用的方法，即根据交换律、结合律把可以凑成10、20、30、50、100的数放 建议首选。3）尾数确定法-含有高次方、无法正常计算结果的，按规律确定尾数。尾数为1、5、6的数，其任何次方尾数不变； 的尾数为1396的和的尾数即0，所以选择D答案。4）基准数法-当遇到两个以上的数相加且这些数相互接近时，取一个数做基准数，然后再加上每个加数与基准数的差，从而求和。基准数不一定取正中间的数，为便于计算，通常取整。例题1199519961997199819992000（ ）A、11985 B、11988 C、12987 D、12985考霸考霸解析：=(1997+1998)*3=11985，选A5）数学公式求解法-利用一些基本公式，如完全平方、平方差、立方和、立方差等公式。另外注意以下公式及其变形： a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b) 2= a2+2ab+b2(a-b) 2= a2-2ab+b2a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)b/a(a+b)=1/a-1/a+b下边我们来看几道例题，帮助大家理解数学公式运算法：例题1（1.1）2+（1.2）2+（1.3）2+（1.4）2=（）考霸解析：原式=（1+0.1）2+（1+0.2）2+（1+0.3）2+（1+0.4）2=1+0.2+0.01+1+0.4+0.04+1+0.6+0.09+1+0.8+0.16 333333（3777778+666666） 333333（2333334+666666） 3333333000000 999999000000方法二：原式999999777778+3333333222222 999999777778+999999222222 999999（777778+222222） 9999991000000 999999000000方法一和方法二在公因式的选择上有所不同，导致计算的简便程度不相同。例题2588484-588583=( )。A、5801 B、5811 C、5821 D、5791考霸解析：这是一个典型的分解题，和例题2、例题3类似。原式=588484-（5884+1）83 =588484-588483-83=5884（84-83）-83=5884-83=5801，因此答案选A。例题30.04952500+49.52.4+514.95=( )。A、4.95 B、49.5 C、495 D、4950考霸解析：由加法结合律得，原式=49.5（2.5+2.4+5.1）=495。C。2.2. 大小判断（比较大小）1）作差比较法：A-B0AB2）作商比较法：A、B为任意两个正数时: A/B1AB3）中间值法（选取参照数）：AB,BCAC（B为选取的中间值）4）通分比较法：分母相同，分子越大，数越大；分子相同，分母越大，数越小。5）利用关系： 如 可以得到151/301比1/2大，其余分数都比1/2小，故选D。2.3. 典型问题1）工程问题工作量工作效率x工作时间工作效率工作量 /工作时间总工作量各分工作量之和此类题：一般设总的工作量为1 只打了1/101/20=2小时。2）行程问题或路程问题(1)相遇问题相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度*相遇时间+乙的速度*相遇时间=甲乙速度和*相遇时间相遇问题的核心是速度和问题(2)追及问题追及路程=甲走的路程乙走的路程=甲的速度*追及时间-乙的速度*追及时间=甲乙速度差*追及时间追及问题的核心是速度差问题(3)流水问题顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速水速 因此： 船速=（顺水速度+逆水速度）/2水速= （顺水速度逆水速度）/2例题1一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为( )A、44千米 B、48千米 C、30千米 D、36千米考霸解析：A。顺流速度-逆流速度=2水流速度，又顺流速度=2逆流速度，可知顺流速度=4水流速度=8千米/时，逆流速度=2水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X8+(X-18)4=12 解得X=44。例题2甲、乙两人联系跑步，若让乙先跑12米，则甲经6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距多少米？ 甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是5X8=40(分钟)。3）比例问题-求比值和比例分配按比例关系确定份数，解题较快；搞清“谁比谁”。预资问题可用比例问题方法解决。例题1一体育俱乐部赠给其成员的票，如按人均算，每个成员可得92张，实际上每个女成员得84张，每个男成员得96张，问该俱乐部男女成员间的比例是多少？（ ）A、1：1 B、1：2 C、1：3 D、2：14）利润问题总利润=总收益-总成本=销售价*销售量-成本价*销售量利润销售价成本利润率利润成本（销售价成本）成本销售价成本销售价成本*（利润率）成本销售价（利润率）例题1某商品按20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损4元钱。这件商品的成本是多少元？A、80 B、100 C、120 D、150考霸解析：B。现在的价格为（1+20%）80%=96%，故成本为4（196%）=100元。例题2某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？（） A、100 B、120 C、180 D、200 考霸解析：D。每个减价35元出售可获得利润（4535）12=120元，则如按八五折出售的话，每件商品可获得利润1208=15元，少获得4515=30元，故每个定价为30（185%）=200元。例题3一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？（ ）A、1000 B、1024 C、1056 D、1200 考霸解析：C。设乙店进货价为x元，可列方程20%x20%（112%）x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000（112%）（1+20%）=1056元。例题4某商店进了一批笔记本，按 30%的利润定价。当售出这批笔记本的 80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。问销完后商店实际获得的利润百分数是（ ）。A、12% B、18% C、20% D、17%考霸解析：D。设这批笔记本的成本是“1”。因此定价是1（1+ 30%）1.3。其中：80%的卖价是 1.380%，20%的卖价是 1.3220%。因此全部卖价是：1.380% 1.3 220% 1.17。实际获得利润的百分数是：1.171 0.1717%。5）植树问题-路线是否封闭及端点是否植树(1)不封闭路线(a)两端植树颗数=段数+1=全长/株距+1(b)一端植树，则颗数与段数相等颗数=段数=全长/株距(c)两端不植树，则颗数比段数少1。颗数=段数-1=全长/株距-1(2)封闭路线颗数=段数=全长/株距例题1在圆形花坛周围种树，已知花坛周长50米，若每隔5米种一棵树，一共可种多少？( )A、9 B、10 C、11 D、12考霸解析：按照上面的(2)，选B例题2在长450米的公路两旁，每隔15米种柳树一棵，在每相邻两棵柳树之间又种槐树一棵。则共种槐树多少棵？（ ） 去掉两行两列（或周围一圈），少4N-4个人。例题1学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人? A、256人 B、250人 C、225人 D、196人 （2002年A类真题） 考霸解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。 根据四周人数和每边人数的关系可以知： 每边人数=四周人数4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。 方阵最外层每边人数：604+1=16（人） 整个方阵共有学生人数：1616=256（人）。 所以，正确答案为A。 7）年龄问题-年龄差不变，但倍数关系发生变化。方法1：利用倍数差和年龄差解题小年龄=年龄差/倍数差 大年龄=小年龄+年龄差若上述年龄为几年前或几年后的，则现在的实际年龄为上述年龄加几年或减几年即可。方法2：一元一次方程解法 方法3：结果代入法，此乃最优方法例题1今年哥弟两人的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时哥哥的岁数恰好是 龄分别是多少岁?（ ）A、34岁，12岁 B、32岁，8岁 C、36岁，12岁 D、34岁，10岁考霸解析：C。抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得31998年乙的年龄=22002年乙的年龄；31998年乙的年龄=2（1998年乙的年龄+4）；1998年乙的年龄=4岁；则2000年乙的年龄为10岁。例题410年前田的年龄是她女儿的7倍，15年后田壮的年龄是她女儿的2倍，问女儿现在的年龄是多少岁？（）A、45 B、15 C、30 D、10考霸解析：B。15年后田靶的年龄是女儿的2倍，即两人年龄的差等于女儿当时的年龄，所以，两人年龄的差等于女儿10年前的年龄加25。10年前田靶年龄是女儿的7倍，所以两人年龄的差等于女儿当时年龄的6（=7-1）倍。由于年龄的差是不变的，所以女儿10年前的年龄的5（=6-1）倍等于25，女儿当时的年龄为：25/5=5(岁)。8）日历问题-同余问题同余问题，余数相同则性质相同，类似高次方的尾数确定。一周七天，周期为七。除以七看余数。9）鸡兔同笼问题设头数为a,足数是b。孙子算经解法：则b/2-a是兔数，a-(b/2-a)是鸡数。丁巨算法解法：鸡数=（4a-b）/2 ；兔数=（b-2a）/2 。10）平均问题-搞清总量与总份数平均速度=总路程/总时间平均数=所有数之和/数的个数例题1 在前面3场击球游戏中，某人的得分分别为130、143、144。为使4场游戏得分的平均数为145，第四场他应得多少分？（ ）考霸解析：C。4场游戏得分平均数为145，则总分为1454=580，故第四场应的580130143144=163分。11）时钟问题-实质为路程问题中的追及问题时针速度=5/60=1/12（1小时走5小格或1分钟走1/12小格）分针速度=60/60=1（1小时走60小格，1分钟走1小格）速度差=1-1/12=11/12（每分钟差11/12格）时针的速度是分针速度的1/12，所以分针每分钟比时针多走11/12格。或者时针每小时走30度 ，分针每分钟走6度分针走一分钟（转6度）时，时针走0.5度，分针与时针的速度差为5.5度。例题1从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有： A、1次 B、2次 C、3次 D、4次 考霸解析：时针与分针成直角，即时针与分针的角度差为90度或者270度，理论上讲应为2次，还要验证： 方法一：两次分配的结果差两次分配数差（每份数量差）=人数则物品总数=每份数量人数+盈（或亏） 方法二：列方程法(1)若设物品数为x，则列方程第一种分法的人数第一种分法的人数(2)若设人数为，则列方程第一种分法物品总数第一种分法物品总数方法三：利用被选答案直接快速进行试验和排除。方法四：整除试验法。备选答案减去盈数（加上亏数）应被相应的每份数量数整除。13）牛顿问题（牛吃草问题）-消长问题，既要消耗，又在生长，但消耗大于生长，其差为消耗原有草量，可维持几天。实质为追及问题。 (1)求出每天长草量：不同牛头数与对应天数积的差天数差(2)原有草量：（每天吃的草量-每天生长的草量）可吃天数(3)每天实际消耗原有草量（抵消生长量外所吃）：每天吃的草量-每天生长的草量(4)可吃天数：原有草量每天实际消耗原有草量14）和差倍问题-已知两数的和（或差）与他们的倍数关系，求两数的大小。(1)和差问题 （和+差）2=较大数 （和-差）2=较小数较大数=较小数+差(2)差倍问题 两数差（倍数-1）=小数 小数倍数=大数 或 小数+差=大数(3)和倍问题 和（倍数+1）=小数小数倍数=大数 或 和-小数=大数15）数列问题-掌握等差数列、等比数列的通项公式、求和公式等。等差数列通项公式： 为公差 等差数列求和公式： 等比数列通项公式： 为公差 等比数列求和公式： 无穷等比数列求和公式： 16）几何问题(1)面积问题-解决面积问题的核心是“割、补”思维。图形多为不规则图形，不能直接计算，所以看到一个关于求解面积的问题，不要立刻套用公式去求解，否则会陷入误区。对于此类问题的通常解法是利用割、补或做辅助线、平移的方法，将图形分割或者补全为很容易求得面积的规则图形，从而快速求的面积。因此掌握一些规则图形的面积计算公式是必要的。 (2)体积问题-注意正方体边长变化后体积的变化，将正方体分割为若干个小正方体后表面积的变化。注意“增加了几倍”和“增加到几倍”的区别。 17）排列组合问题-搞清乘法原理、加法原理，会计算排列数和组合数。乘法原理 做一件事，完成它需要分成 个步骤，做第1步有 种不同的方法，做第二步有 种不同的方法，做第 步有 种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法。加法原理 做一件事情，完成它有 类办法，在第1类办法中有 种不同的方法，在第二类办法中有 种不同的方法，在第 类办法中有 种不同的方法，那么完成这件事情共有 种不同的方法。 样进行下去，第三次操作完成后，瓶中盐水的浓度为（ ）。A、 7% B、 7.12% C、 7.22% D、 7.29%考霸解析：D。每次操作从100克盐水中倒出10克盐水，剩余90克，即剩余90%。每次操作后溶液中剩余的溶质变为原来的90%，又都稀释到100克，浓度变为操作前的90%。三次操作后浓度为10%（90%）37.29%，选择D。例题3甲容器中有浓度为4%的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750克盐水，放入甲容器中混合成浓度为8%的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少？（ ）A、 9.78% B、 10.14% C、 9.33% D、 11.27%考霸解析：C。甲容器中盐水溶液中含盐量2504%10克；混合后的盐水溶液的总重量250+7501000克；混合后的盐水溶液中含盐量10008%80克；乙容器中盐水溶液中含盐量80-1070克；乙容器中盐水溶液的浓度（70/750）100%9.33%。选择C。19）预资问题（预算问题）-对预资问题的分析，我们会发现此类问题与比例问题是相通的。按照比例问题的解法对预资问题同样适用。20）跳井问题（爬绳问题）-关键要考虑最后一跳（或爬），即到哪个位置一次可跳出井（或爬到顶），用此位置需要跳（爬）的次数再加一次即可。即跳出井或爬至绳顶所需次数为：（井深或绳长-每次所跳或爬米数）/每次实际跳爬高度+1 21）集合问题及容斥原理S(A+B)=S(A)+S(B)-S(AB)S( )=S()S(AB) S(A+B+C)=S(A)+S(B)+S(C)-S(AB)-S(BC)-S(AC)+S(ABC) 其中S可看作集合中元素的个数或图形面积。22）抽屉原理原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。原理2 把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。假定一年有365天，则366人中至少有两个人的生日相同。例题1一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？A、12B、13C、15D、16考霸解析：根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，选B。此题没有包含大小王，若包含则需要增加两张。23）中国剩余定理（孙子定理、韩信点兵）韩信点兵：相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人 为了使20被3除余1，用202=40； 为了使15被4除余1，用153=45； 为了使12被5除余1，用123=36。 然后，401452364=274， 因为，27460，所以，274604=34，就是所求的数。 24）统筹方法-是一种安排工作进程的数学方法。解题关键是如何进行合理组合和时间分配。25）余数问题和最小公倍数问题 例题1一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的数有几个？ 解法一：除以5余2可以看作除以5余7，除以4余3可以看作以4余7，故均余7。9、5、4的最小公倍数为180,满足条件的最小三位数应为180+7=187。根据同余性质，7加上180的若干倍仍然是满足条件的数，即满足条件的三位数为： 180n+7，其中n为正整数，且180n+7yz，则下列表达式是正奇数的是：A.yzx B.(xy)(yz) C.xyz D.x(yz)考霸解析：基本算法：本题可以采用假设代入法，设x、y、z分别为两种情况：-1，-2，-3或者-2，-3，-4，然后将其代入公式验证。验证可知，A 的值虽然是正的，但奇偶不定；B的值是1；C的值是负的；D的值是正的，但奇偶不定。只有B项符合要求，所以，正确选项是B。简便算法：只要真正看清了“x，y，z是三个连续的负整数，并且xyz”这个条件，很容易就可以知道：(xy) 1；(yz) 1。由此可知：(xy)(yz) 1。1是正奇数，所以，正确选项是B。2.an是一个等差数列，a3a7a108，a11a44，则数列前13项之和是：A.32 B.36 C.156 D.182考霸解析：设这个数列的公差是d，则可列方程为：a3a7a10（a12d）（a16d）（a19d）a1d8a11a4（a110d）（a13d）7d4解方程可得：d，a1根据等差数列的性质：等差数列的平均值等于正中间的那个数（奇数个数），或者正中间那两个数的平均值（偶数个数），那么前13项的和就是：a713（a16d）13（6）13156所以，正确选项是C。3. 相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体，其中体积最大的是：A.四面体 B.六面体 C.正十二面体 D.正二十面体考霸解析：根据立体图形的性质，表面积相等的立体图形中，球体的体积最大。正二十面体最接近球体，其体积最大。所以，正确选项是D。4.一张面积为2平方米的长方形纸张，对折3次后得到的小长方形的面积是：A. m2 B. m2 C. m2 D. m2 考霸解析：对折n次，则对折之后的面积为对折之前的1/2n。本题对折3次，则对折后的面积为：2/231/4。所以，正确选项是C。5.编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？A.117 B.126 C.127 D.189考霸解析：本书的页码使用数字应该有三种情况：19页，每页用1个数字，共使用数字9个；1099页，共90页，每页使用2个数字，共使用数字902180个。这本书的页码一共使用了270个数字，270918081，则这剩余的81个数字都是由页码是三位数的页码组成的，三位数的页码有：81327页。这本书的总页码为：99027126页。所以，正确选项是B。6.5年前甲的年龄是乙的三倍，10年前甲的年龄是丙的一半，若用y表示丙当前的年龄，下列哪一项能表示乙的当前年龄？ A. 5 B. 10 C. D.3y5考霸解析：本题的年龄关系比较复杂，关键是要弄清题意不出错。根据丙的当前年龄是y岁，可知甲10年前的年 合格零件能得到工资10元，每做出一个不合格的零件将被扣除5元。已知某人一天共做了12个零件，得到工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？A .2 B.3 C.4 D.6考霸解析：算法：根据题干所给条件，做一个合格零件收入10元，如果某人做的零件都是合格的，那么，他的收入就应该是120元。已知某人的收入只有90元，则少的30元是因为做了不合格零件的缘故。每做一个不合格零件比做一个合格零件少收入：10（-5）15元。30152。所以，正确选项是A。9.小华在练习自然数数数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数，在这种情况下他将所数的全部数求平均，结果为 7.4，请问他重复数的那个数是： A.2 B.6 C.8 D.10考霸解析：自然数为一等差数列。等差数列的平均值等于正中间的那个数（奇数个数），或者正中间那两个数的平均值（偶数个数）。利用自然数的这个性质，本题可以快速求解。已知小华将所数的全部数求平均值，结果为 7.4。自然数114的平均值为：（78）27.5。由此可知小华数的自然数必为114，而且重复数的数一定小于8（如果是8或者大于8，则平均值就会大于7.5），因此，正确选项必在A、B之间。A的数值太小，将导致平均值偏离7.5很大。所以，正确选项是B。10.共有100个人参加某公司的招聘考试，考试的内容共有5道题，15题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对，答对3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试？A.30 B.55 C.70 D.74考霸解析：解答本题的关键是首先必须考虑答错的题目的总数：（10080）（10092）（10086）（10078）（10074）90，由于必须答错3道或3道以上题目才不能通过考试，最不理想的情况是刚好每个人错3道，30个人正好错90道。所以，至少有70个人能通过这次考试。正确选项是C。11. 一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添加进去2个新节目，有多少种安排方法？ A.20 B.12 C.6 D.4考霸解析：解答本题的关键是：两个新节目必须分两次添加。用画图辅助的方法将有利于问题的解答。在添加第一个新节目时，共有4种安排方法（特别注意：老节目的前面和后面也可以添加节目）。具体安排如下：空空空空 235180。180天之后是是11月14日。所以，正确选项是D。14.甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱？A.1.05元 B.1.4元 C.1.85元 D.2.1元考霸解析：设甲、乙、丙三种货物的单价分别为A、B、C，则根据题意可以列算式为：（1）3A7BC3.15（2）4A10BC4.20把（1）式乘以3可以得到（3）：9A21B3C9.45把（2）式乘以2可以得到（4）：8A20B2C8.4把（3）式减去（4）式可得：ABC 1.05所以，正确选项是A。2.5. 第二组专项训练1.完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现按甲、 乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？A.8小时 B.7小时44 分 C.7小时 D.6小时48分考霸解析：根据题意可知，甲、乙、丙三个人每小时可以完成的工作量分别为1/18、1/24和1/30，则三个人一次轮班可以完成的工作量为1/181/241/3047/360。按照这个进度，7次轮班（即每个人工作7小时）以后完成的工作量为747/360329/360，还剩余工作量为1329/36031/360。第八次轮班开始，首先甲再做1小时完成1/1820/360，还剩余11/360，不足1/24，由乙来完成不需要1个小时。至此可以估算：当工程完工时，乙总共干了7个多小时。所以，正确选项是B。2.甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的1/3，丙捐款数是另外三人捐款总数的1/4，丁捐款169元。问四人一共捐了多少钱？A.780元 B. 890元 C.1183元 D.2083元考霸解析：根据题意可知，甲、乙、丙三人的捐款数占捐款总数的比例分别为1/3、1/4和1/5，则丁的捐款占捐款总数的比例应为：1（1/31/41/5）= 13/60。则四人的捐款总数为：16913/60780。所以，正确选项是A。 3.甲从某地出发匀速前进，一段时间后，乙从同一地点以同样的速度同向前进，在K时刻乙距起点30米；他们继续前进，当乙走到甲在K时刻的位置时，甲离起点108米。问： 此时乙离起点多少米?A.39米 B.69米 C.78米 D.138米考霸解析：解答本题适宜采用画图法： 根据题意可知：OA30，OC108，ABBC39。则当乙走到甲在K时刻的位置时，乙离起点为：OBOCBC1083969。所以，正确选项是B。4.有 a、b、c、d 四条直线，依次在a线上写1，在b线上写2，在c线上写3，在d 线上写4，然后在a线上写5，在b线，c线和d线上写数字6，7，8按这样的周期循环下去，问数字2008在哪条线上？A.a线 B.b线 C.c线 D.d线考霸解析：根据题意，（1，2，3，4），（5，6，7，8）按这样每4个数一次循环，则共有循环次数为：2008/4502，也就是说，数字2008在d线上。所以，正确选项是D。5.甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39朵。已知丁做了41朵，问甲做了多少朵？A.35朵 B.36朵 C.37朵 .38朵考霸解析：根据题意，我们从甲、乙、丙三人做纸花的平均数，可以求出三个人共做的朵数。从甲、乙、丙三人共做的朵数中，减去乙丙两个人做纸花的朵数，剩下的就是甲做的朵数。甲、乙、丙三人共做纸花数为：373111朵乙、丙、丁三人共做纸花数为：393117朵乙、丙两人共做纸花数为：1174176朵由此可知，甲做纸花数为：1117635朵所以，正确选项是A。6.把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟? A.32分钟 B.38分钟 C.40分钟 D.152分钟考霸解析：请注意：把一根钢管锯成5段其实只需要锯了4次，也就是说锯断钢管一次需要2分钟。把一根钢管锯成20段需要锯19次，则需要19238分钟。所以，正确选项是B。7.一件商品按定价的八折出售，可以获得相当于进价20%的利润，如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的利润？ A. 20% B.30 % C.40% D.50%考霸解析：请注意理清商品的售价、定价、进价、利润之间关系。解题思路为：售价进价利润。根据题意可知： 80%定价进价20%进价。解得：80%定价120%进价。定价150%进价，也就是说，定价是进价的1.5倍，如果按定价卖，就可以赚50%的利润。所以，正确选项是D8.两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是31，另一个瓶子中酒精与水的体积比是41，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？A.319 B.72 C.3140 D.2011考霸解析：解答本题可以采用代入法。根据题意，两个瓶子中酒精与水的体积比分别是31（4份）和41（5份），既然两个瓶子是相同的，可以假设瓶子的容积为20，则：第一个瓶子中的酒精占15份，水占5份。第二个瓶子中的酒精占16份，水占4份。两瓶酒精混合后，则酒精占151631份，水占549份。即混合后的酒精和水的体积之比是319。所以，正确选项是。9.四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人，已知全班共52人，并且在计票过程中的某一时刻，甲最少再得多少张票就能够保证当选？A.1 张 B.2 张 C.4 张 D.8 张考霸解析：该题有很大的迷惑性，其实注意点应该放在“甲最少再得多少张票就能够保证当选”上。显然最极端的情况是：计票过程中的某一时刻个人的票数都是17张，即17351。在这种情况下，甲再得张票就是得票最多的候选人，也就能够保证当选。所以，正确选项是。10.某班有60名学生，在第一次测验中有32人得满分，在第二次测验中有27人得满分。 如果两次测验中都没有得满分的学生有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少?A.13人 B.14人 C.15人 D.16人考霸解析：解答本题可以采用图示法。设长方形表示全体学生，两次考试都获得满分的人数为x，则根据题意可以图示如下图： 从图示可以看出。全班人数两次都没有得满分的人数第一次测验得满分的人数第二次测验得满分的人数两次测验都得满分的人数。即：60173227x。解得：x16。两次测验都得满分的人数是16人，所以，正确选项是D。11.甲、乙两个厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每天保持不变，乙厂生产的玩具数量每天增加一倍，已知第一天甲、乙两个厂生产的玩具总数是98件，第二天甲、乙两个厂生产的玩具总数是106件，那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量是在第几天？A.3 B.4 C.5 D.7 考霸解析：根据题意，甲、乙两个厂第二天生产的玩具总数比第一天生产的玩具总数多出8件（106988），多出的8件都是乙厂生产的，并且应当是乙厂第二天的日产量的一半。由此可知，乙厂第二天共生产玩具8216 则等于在原来重量上增加了1587斤。第二筐苹果增加了7斤以后重40斤，则原来有苹果：40733斤。所以，正确选项是。15.某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，问定价时期望的利润率是多少? A. 50% B.40% C.30% D.20%考霸解析：请注意理清商品的售价、定价、进价、利润之间关系。解题思路为：售价进价利润。根据题意可知： 80%定价进价20%进价 。解得：80%定价120%进价。定价150%进价，也就是说，定价是原价的1.5倍。如果按定价卖，就可以赚50%的利润，即定价时期望的利润率是50%。所以，正确选项是A。2.6. 第三组专项训练1.一小型货车站最大容量为50辆车，现有30辆车，已知每小时驶出8辆，驶入10辆，则多少小时车站容量饱和？A.8 B.10 C.12 D.14考霸解析：根据题意，每小时驶出8辆，驶入10辆，也就是说车站里的车每小时将在30辆的基础上增加2辆。要让车站的容量达到饱和（50辆），则需要时间为：（5030）210所以，正确选项是B。2.现有边长1 米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0.6 米浸入水中。如果将其分割成边长0.25 米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表面积总量为： A.3.4 平方米 B.9.6 平方米 C.13.6平方米 D.16 平方米 考霸解析：大正方体被分割成边长0.25 米的小正方体，可得小正方体44464个。根据物理常识，分割后的小立方体也有3/5浸在水中，所以，每个小正方体和水接触的表面积是：0.250.250.250.250.64。64个小立方体和水接触的表面积是：（0.250.250.250.250.64）6413.6。所以，正确选项是C。3.把144张卡片平均分成若干盒，每盒在10张到40张之间，则共有（ ）种不同的分法。 A.4 B.5 C.6 D.7 考霸解析：这个问题比较简单，直接考查“整除法”，就是要求考生找出在10到40之间能够整数144的全部约数。运用代入法验算可知，有12，16，18，24，36，一共5个。所以，正确选项是B。4.某单位有78个人，站成一排，从左向右数，小王是第50个，从右向左数，小张是第48个，则小王与小张之间有多少人？A.16 B.17 C.18 D.20考霸解析：根据题意，从左向右数，小王是第50个，可以推知小王的右边还有28个人；从右向左数，小张是第48个，可以推知小张的左边还有30个人。那么，算上小王和小张两个人，中间还有：78283020人。去掉小王和小张两个人，则小王与小张之间有：20218人。所以，正确选项是C。5. 疾病控制中心对某校高中三个年级的学生进行抽样做视力状况调查，抽样的方法为分层抽样（按比例抽样）。若 手的积分总和为90分。第一名的得分应该是17分。他一共比赛了9局，一局也没有输。如果他全部胜利了，则应该得18分，可是这样就意味着在第一名与第二名的比赛当中第二名输了，不符合题意（比赛第一名与第二名都是一局都没有输过）。所以，第一名选手只有八局取得了胜利，他在与第二名的那一局比赛中打成了平局。因此得17分。由于第二名也没有输，所以他只能胜利7局，平两局，得16分。根据题意，前两名的得分总和比第三名多20 分，所以，第三名得13分。如果这样，那么第四名最多得12分。第四名有没有可能得11分或者更少呢？假设第四名得了11分，题干条件又说第四名的得分与最后四名的得分之和相等，那么这就意味着第五名和第六名的分数之和是：90171613111122。因为第五名和第六名的分数不可能平均，所以只能是第五名得12分，第六名得10分。这就与第四名得11分相矛盾。因此，第四名不可能得11分或者更少，只能是12分。第四名的得分与最后四名的得分总和相等，所以，最后四名的得分总和也是12分。根据以上判断，第五名与第六名的得数之和是：90171613121220。因为分数不能平均，而第五名又必须比第四名的得分少，所以，只能是第五名得11分，第六名得9分。所以，正确选项是D。7. 某高校有A、B 两个食堂，开学第一天A食堂就餐人数为 8000，但其中20%在第二天流失到B食堂就餐，同时，第一天在 B食堂就餐者有30%于第二天流失到A食堂。如果第二天两食堂的就餐人数相同，则第一天B食堂的就餐人数为：A.10000 B.11000 C.12000 D.13000考霸解析：设第一天B食堂的就餐人数为a，根据题意，第二天两食堂就餐人数相同，则可列算式为：80000.80.3a0.7a 80000.2。解得：a12000。所以，正确选项是C。8. 某商场开展促销活动，凡购物满100元返还现金30元。小王现有280元，最多能买到多少元的商品？ A.250 B.280 C.310 D.400考霸解析：购物满100元返还现金30元，意味着70元可以购买100元的单品。小王现有280元，则他能购买的商品最多为：28040100400元。所以，正确选项是D。9.32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4 人（其中需1人划船），往返一次需5分钟。如果9 时 （每天一次），则剩下的8次是下雨天。每两次留在宾馆的时间为一天，则有4天是下雨天。12天（不下雨）4天（下雨）16天。所以，正确选项是A。11.大学四年级某班共有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，两种志愿者都不是的有30人，则班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学为多少人？A.3 B.7 C.10 D.17考霸解析： 解答本题可以采用图示法。设长方形表示全体学生，班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学为x，则根据题意可以图示如右：从图示可以看出。全班人数两种志愿者都不是的30人奥运会志愿者10人是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学x人。即：503010x.解得：x10.即：是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学有10人，所以，正确选项是C。12.有两种电话卡，第一种每分钟话费0.3元，除此以外，无其他费用；第二种每分钟话费0.2元，另有每月固定费用10元（无论拨打与否都要扣）。如果小王每月通话量不低于两个小时，那么他办理哪种卡比较合算？ A.第一种 B.第二种 C. 两个卡一样 D. 无法判断考霸解析：解答本题可以采用代入法。已知小王每月通话量不低于两个小时，以最少两个小时计算，则 中饼干的重量是面包的2倍，则说明五箱的重量之和必定是3的倍数（可以分成3份）。6箱食品中卖掉的是哪一箱呢？只能是9公斤或者27公斤的，否则就不是3的倍数了。如果卖掉的是9公斤的，还剩下93公斤，那么按12的比例应该是面包31公斤，饼干62公斤。可是，剩下的这几个数字无论如何组合不成31，不可能是这种情况