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烟台大学20 10 20 11 学年第 一 学期 数学分析(一) 试卷B学生姓名_ 学号_ 所在院系_ 班级_考试时间为120分钟题号一二三四五六七总分得分阅卷人合分人一、求下列极限。（每小题5分，共20分）1. 2. 3. 4. 二、求下列函数的导数。（每小题5分，共25分）（1） （2） （3）（4） （5）三、用或语言证明。（每小题10分，共20分）1. 2. 四、叙述函数在区间非一致连续的定义.证明函数在非一致连续. （10分）五、求下列函数的间断点，并说明其类型（10分）（1） （2）六、求由下述方程确定的二阶导数：.（10分）七、设函数在区间连续，且，证明在能达到最小值.（5分）附表二烟台大学2010 2011 学年第 一 学期 数学分析(一) 试卷B参考答案及评分标准考试方式： 闭卷 （开卷、闭卷、其他）院系： 数学与信息科学学院 年级： 2010级 专业： 信息 .注：标准答案、参考答案要点及评分标准须写清题号、每小题得分、共得分等。 此格式为题头，如本页不够，后面请附相同规格（A4）的纸张。.一. 计算题，包括4小题，每题5分，共20分。1解：令 则 -式，故得 （3分）所以 （5分）2解：原式 （5分）3解：原式： （5分）4. 原式= （5分）二、共5小题，每题3分，共15分。(1)解： （5分）(2)解： （5分）(3)解： （5分）(4)解: （5分）(5)解: 用对数求导法： ，求导得， 整理得到： （5分）三、共2小题，每题10分，共20分。1. 证：由于 因此对任给的便有 （5分）即当时，式成立，因此取即可所以对任给的正数，存在正整数，使得与时有 所以 （10分）2. 证：，由于，因，不妨设，故，于是，故， （5分）取，当时，总有成立，故. （10分） 四、共10分证：(1)定义：在上有定义，若 有 （5分）(2)证明：取则而由于及所以）现取，于是，不论取得多么小，只要充分大，总有 并且，因而在区间上非一致连续。（10分）五共10分解：(1)解：因为及，所以为可去间断点，而为第二类间断点。 （5分）(2)解：因，故为第一类间断点。 （10分）六、共10分解：对两端关于求导，得 , 故 （5分） 对上式关于在求导，得. （10分）七、本题5分证明：已知即（使）有。显然，在闭
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