2010年中考数学真题解答题平面直角坐标系.doc

解答题1（2010辽宁丹东市） 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t4）之间的函数关系式;（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？【答案】解：（1） 4分 （2） 8分 9分答：每天多做（或）件夏凉小衫才能完成任务10分2如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出ABC绕原点O顺时针方向旋转90后得到的A2B2C2，并写出点C2的坐标；，（3）将A2B2C2平移得到 A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3 ，点C2的对应点是C3（4，-1），在坐标系中画出 A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标。【答案】（1）C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2),B3(2,-1)3（2010浙江杭州）(本小题满分6分) 常用的确定物体位置的方法有两种. 如图，在44个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点. 请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.【答案】方法1用有序实数对(a，b)表示. 比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B(3，3). - 3分方法2. 用方向和距离表示. 比如: B点位于A点的东北方向（北偏东45等均可），距离点3处 - 3分4（2010 浙江台州市）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位用实数加法表示为 3+（）=1 若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对a，b叫做这一平移的“平移量”；“平移量”a，b与“平移量”c，d的加法运算法则为 解决问题：（1）计算：3，1+1，2；1，2+3，1 （2）动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”3，1平移到A，再按照“平移量”1，2平移到B；若先把动点P按照“平移量”1，2平移到C，再按照“平移量”3，1平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.证明四边形OABC是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程（第22题）yO图2Q（5, 5）P（2, 3）yO图111xx【答案】（1）3，1+1，2=4，3 2分yO11xABC1，2+3，1=4，3 2分（2）画图 2分 最后的位置仍是B1分 证明：由知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）OC=AB=，OA=BC=， 四边形OABC是平行四边形3分（3）2，3+3，2+-5，-5=0, 02分5（2010湖南长沙）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上（）作出 ABC关于轴对称的，并写出点的坐标；（）作出ABC关于原点O对称的，并写出点的坐标【答案】解：（）（）如图，点的坐标（3，2）；点的坐标（3，2）6（2010江苏宿迁）（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA= OB=（1）写出A、B两点的坐标； （2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留）xyO【答案】解：（1）A、B两点坐标分别为A、B或A、B（2）画图(如图)， 由题意得:大圆半径,小圆半径7（2010福建福州）如图,在矩形OABC中，点B的坐标为(2，3)画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90后的矩形OA1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标 【答案】如图所示，矩形OA1B1C1就是所求作的 A1(0，2)，Bl(3，2)，C1(3，0) 8（2010 江苏连云港）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转，试解决下列问题：A第24题BCBDCBODCB （1）画出四边形ABCD旋转后的图形；（2）求点C旋转过程事所经过的路径长；（3）设点B旋转后的对应点为B，求tanDAB的值【答案】9（2010 黄冈）（11分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程平均速度时间）；（3）如图b，直线xt（0t135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系. 图a图b【答案】（1）（2）2.510+5120+25635（米）（3）(4)相等的关系10（2010湖北武汉）（1）在平面直角坐标系中，将点A（-3，4）向右平移5个单位到点，再将点绕坐标原点顺时针旋转到点，直接写出点，的坐标；（2）在平面直角坐标系中，将第二象限内的点向右平移m个单位到点，再将点绕坐标原点顺时针旋转到点，直接写出点，的坐标；（3）在平面直角坐标系中，将点沿水平方向平移n个单位到点，再将点绕坐标原点顺时针旋转到点，直接写出点的坐标；【答案】（解：（1）点A1的坐标为（2，4），点A2的坐标为（4，2）；（2）点B1的坐标为（a+m， b），点A2的坐标为（b，am）；（3）点P1的坐标为（d，cn）或（d，cn）；11（2010江苏常州）小明在研究苏教版有趣的坐标系后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为轴，直线OE为轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点P用一有序实数对（）来表示，我们称这个有序实数对（）为点P的坐标。坐标系中点的坐标的确定方法如下：（）轴上点M的坐标为（），其中为M点在轴上表示的实数；（）轴上点N的坐标为（），其中为N点在）轴上表示的实数；（）不在、轴上的点Q的坐标为（），其中为过点Q且与轴平行的直线与轴的交点在轴上表示的实数，为过点Q且与轴平行的直线与轴的交点在轴上表示的实数。则：（1）分别写出点A、B、C的坐标（2）标出点M（2，3）的位置；（3）若点为射线OD上任一点，求与所满足的关系式。【答案】12（2010云南楚雄）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出ABC关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）作出将ABC 绕点O顺时针旋转180后的【答案】（1）作图如图示，的坐标为（2，3）（2）如图示13（2010黑龙江哈尔滨）如图点A（1，4）和点B（5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示。 （1）将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形AA1B1B；（2）画一条直线，将四边形AA1B1B分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形。【答案】略14（2010云南昆明）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将ABC绕点A顺时针旋转90，画出旋转后的AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围. 【答案】解：（1）A(2，0)，B(-1,-4) （2）画图正确 B1C1 (3)设线段B1A所在直线 l 的解析式为： B1(-2,3),A(2,0) 线段B1A所在直线 l 的解析式为： 线段B1A的自变量 x 的取值范围是：-2 x 2 15（2010 江苏镇江）动手操作在如图所示的方格纸中，ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系. （1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应； （2）平移ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为A2B2C2，作出平移后的A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应； （3）填空：在（2）中，设原ABC的外心为M，A2B2C2的外心为M，则M与M2之间的距离为 .【答案】（1）见图21；（2分） （2）见图21；（4分） （3） （6分）16（2010 贵州贵阳）如图12，在直角坐标系中，已知点的坐标为（1,0），将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段，如此下去，得到线段，（1）写出点M5的坐标；（4分）（图12）（2）求的周长；（4分）（3）我们规定：把点（0,1,2,3）的横坐标，纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的“绝对坐标”根据图中点的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来（4分） 【答案】（1）M5（4，4）4分（2）由规律可知，,，6分 的周长是8分（3）解法一：由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点的“绝对坐标”可分三类情况：令旋转次数为 当点M在x轴上时: M0（），M4（），M8（），M12（）,，即：点的“绝对坐标”为（）。9分 当点M在y轴上时: M2，M6，M10，M14,，即：点的“绝对坐标”为。10分 当点M在各象限的分角线上时：M1，M3，M5，M7,，即：的“绝对坐标”为。12分解法二：由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或轴或轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：当时（其中=0，1，2，3，），点在轴上，则（）9分当时（其中=1，2，3，），点在轴上，点（）10分当=1，2，3，时，点在各象限的分角线上，则点（）12分17（2010 广西钦州市）(1) 在如图所示的平面直角坐标系中，先画出OAB 关于y轴对称的图形，再画出OAB绕点O旋转180后得到的图形 （2）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积 关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以 用这种方式加以说明，例如：(2a +b)( a +b) = 2a2 +3ab +b2，就可以用图221的面积关系来说明 根据图222写出一个等式 ； 已知等式：(x +p）(x +q）=x2 + (p +q) x + pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明aababaabbb2abababa2a2图221图222【答案】（1）解：画出的OA1B1是OAB关于y轴对称的图形；OA2B2是OAB绕点O旋转180后的图形B2A1B1A2B2(2) (a +2b)(2a +b)=2a2 +5ab +2b2；9分 画出的图形如下：12分pqxx18（2010云南昭通）在如图8所示的方格图中，每个小正方形的顶点成为“格点”，且每个小正方形的边长均为1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问题： （1）图中格点ABC是由格点ABC通过怎样变换得到的？