数形结合,让数学课呈现“理性”之美—对课堂教学创新的点滴思考.doc

类 别 小学数学数形结合,让数学课呈现“理性”之美 对课堂教学创新的点滴思考【摘要】 “数”与“形”之间密不可分, 它们相互转化, 相辅相成。在课堂教学中适当地利用数形结合, 把握好数形结合之度, 就可以使问题化难为易, 化繁为简。在引进新知、建构概念、解决问题时, 还可激发学生的学习兴趣,有利于发展学生的想象力及提高学生的思维能力。【关键词】 数形结合；数学思想；课堂教学 华罗庚先生说过:“数缺形时少直观, 形少数时难入微, 数形结合百般好, 隔裂分家万事休。”有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。笔者认为，小学阶段可以向学生渗透的一些最基本的数学思想方法有很多，如: 数形结合思想、符号表述思想、字母代数思想、方程函数思想、数学模型思想、化归思想、分类思想、合情推理思想、对应思想、极限思想、统计思想等等。而“数形结合”对小学数学教学尤为重要。常用的方法有:线段图、情境图、列表、几何图等。它可以应用生活中的实际形象去研究、分析题意,让复杂抽象的数量关系清晰地呈现在直观图上,从而抓住问题实质,解决问题。同时可以培养和发展学生形象思维, 还可以促进抽象思维和形象思维互助互补、和谐发展。因此本文将试图结合实践重点探讨“数形结合”在小学数学教学中的实际应用和实施途径。 一、“数形结合”教学精髓 在小学数学教学中, 我们虽还用不到这种高深的数学知识, 却也在低年级“数的认识”中就接触到了数形结合这个思想。以形助数借助形的生动和直观来阐明数与数之间的联系, 以形为手段, 数为目的, 比如: 运用同数相加的图像来直观地说明乘法的意义。以数助形借助数的简洁性和概括性来提炼事物( 图形) 的本质, 以数为手段, 形为目的, 比如: 一个特定的数字可以代表任何达到这个数量的事物。(2可以代表达到2 这个数量的苹果、衣服、车子) 数形结合思想是数学的本质之一,是数学教学的精髓,可以贯穿、融合在课堂教学过程中。我们利用数形结合引进新知, 建构概念, 解决问题, 用数学思想和数学方法去激发学习兴趣, 提高数学能力,可为学生以后的学习、工作打下坚实的基础。(一)数形结合,引进新知激发兴趣。这是一个新课的引入片段, 新课以“形”( 长方形) 为背景让学生计算线的长度先是7+6、8+4、9+8，然后再发现规律是正方形该怎么加呢？3+3、5+5、9+9等, 恰到好处地将现实生活和数形结合, 利用学生的好奇心理, 引发了学生的求知欲望, 使课堂的学习氛围出现了最佳态势。(二)数形结合, 建构概念区分异同。 数学意义所指的“意义”是人们一致公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系, 是比较抽象的概念。而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物, 学生容易掌握和理解。例如, 数轴是一条有原点、正方向、单位长度的直线, 在这条直线上任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。原点左侧是负数, 右侧是正数, 原点是它们的分界。互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等。例如6 与- 6 , 只有符号不同,在数轴上表示这两个数的点到原点的距离相同, 结合数轴得出了绝对值的概念。6 与- 6 的符号不同, 但绝对值相同。这样, 数轴的概念、画法, 利用数轴比较大小, 相反数以及绝对值都通过数轴联系在一起。又如, 有些概念学生容易混淆, 而数形结合可使学生正确辨析、理解概念。如, 整除和除尽这两个概念之间的关系用数学语言表述不如用这样一种关系表述更易记忆(如下图) 。从左图可以清楚地看出: 除尽的不一定能整除,能整除的定能除尽。再如, 奇数、偶数、质数、合数这四个概念, 学生总是混淆不清, 我们如用右图帮助学生辨析, 学生就能正确理解了。从右图可以清楚地看出: 质数不完全是奇数, 2是偶数中唯一的质数; 合数不一定是偶数; 1 是奇数, 但它既不是质数也不是合数。因此数形结合不仅可以优化解题思路, 而且可以加深对概念的理解, 同时也能促进学生思维的发展。 再说应用题教学, 由于应用题事理、文理、算理三者的结合, 所以应用题的原型比较复杂抽象, 学生摄人大脑后难以形成清晰具体的表象。如果采用数形结合的方法画出几何图, 便可帮助学生建立正确的表象, 使隐蔽复杂的数量关系变得十分明朗。例如,“30个桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了几个？”请学生尝试解决时，教师要求学生在正方形中表示出各种算式的意思。学生们经过思考交流，呈现了精彩的答案。3023，学生画了右图： 先平均分成2份，再将获得一份平均分成3份。3032，学生画了右图： 先平均分成3份，再将获得一份平均分成2份。30（32），学生画了右图： 先平均分成6份，再表示 出其中的1份。教师要求学生在正方形中表示思路的方法，是一种在画线段图基础上的演变和创造。因为正方形是二维的，通过在二维图中的表达，让学生很容易地表达出了小猴的只数、吃的天数与桃子个数之间的关系。通过数形结合，让抽象的数量关系、思考思路形象地外显了，非常直观，易于中下学生理解。(三)数形结合,理解运算探索规律。教学片段“探究计算中的规律”教学设计（杭州市安吉路实验学校 牛献礼）教学过程：1、口算：提问：你发现这些算式有什么特点吗？小结：都是两个分数相加，前一个分数是后一个分数的2倍。（设计意图：让学生从形式上感受以上分数加法的特点，并从不同角度去表述，既可以激发学生探索规律的兴趣，又为后面的教学奠定了基础）2、探究：让学生计算求和，全班交流。想一想：要求得数，有没有更简便的算法呢？借助图形，深化理解。深入观察，大胆猜想。师：认真观察这些图形和算式，你觉得计算这类加法算式的和，有没有什么规律？可以大胆地提出自己的猜想。学生独立思考，举例验证，全班交流。归纳：几个分数相加，如果前一个分数是最后一个分数的2倍求它们的和，只要用第一个分数的2倍减去最后一个分数。数形结合，再次猜想，举例验证。（设计意图：让学生在计算中发现这类计算结果有规律，并让学生先从表面形式上去观察，从而提出猜想，进行验证。在验证过程中产生新的问题，再次运用数形结合的方法，转换观察视角，深入思考，大胆提出新的猜想，进而发现更具有一般性、普遍性的规律。这样，学生在猜想-验证-再猜想-再验证的过程中体验数学规律形成的过程，感悟探究数学规律的一般方法。） 把要解决的有关数运算的性质问题借助图象特征表现出来，通过对图象的解读、分析，帮助学生形象地理解相关性质。通过计算分数的加法，即数形结合，让学生很直观地理解和的计算规律。这样的设计定比抽象的通分计算更易于学生发现、理解规律。(四)数形结合,解决问题优化思路。 运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观, 成为解决问题的有效方法之一。 应用题学习其实是学生解决生活中的数学问题的缩影，它的学习是学生发展数学思考能力的重要途径。“数形结合”是重要的解决问题策略之一，借助直观图形，问题往往会迎刃而解。 在分析问题的过程中, 注意把数和形结合起来考察, 根据问题的具体情形,把图形的问题转化为数量关系的问题, 或者把数量关系的问题转化为图形的问题, 使复杂问题简单化, 抽象问题具体化, 化难为易。如:1、鸡兔共8只，有22只脚，鸡兔各有多少只？ A、列表尝试：鸡兔各4只，那么腿24只，腿少了，增加鸡的数量，再尝试；B、用画图的方法，先按照都是鸡画好，再在此基础上添上腿，添上2只腿就表明多了1只兔。4只脚2只脚C、可以用面积图，利用长方形面积公式来计算组合图形的面积。8只2、某校由50 名同学参加的球类运动队中，喜欢打篮球的有38人，喜欢打排球的有41人，喜欢踢足球的有27人。 既喜欢打篮球又喜欢打排球的有32人，既喜欢打排球又喜欢踢足球的有21人，既喜欢踢足球又喜欢打篮球的有20人，问同时喜欢这三类球的有多少人？分析：如上图所示，设同时喜欢三类球的有X人（阴影部分），则只喜欢打篮球的有（38-32-20+X）人，只喜欢打排球的有（41-32-21+X）人，只喜欢踢足球的有（27-21-20+X）人，根据题意，得：（38-32-20+X）+（41-32-21+X）+（27-21-20+X）+32+20+21-2X=50 解之：X=17 故同时喜欢这三类球的有17人。 这两道题引发了学生的创新思路, 它将学生头脑中原有的思维方式进行了更新, 它的解题过程, 成功地成为发动认识与构思的内在机制。数形结合, 其实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来, 使抽象思维和形象思维结合起来, 通过对图形的处理, 发挥直观对抽象的支柱作用, 揭示数和形之间的内在联系, 实现抽象概念和具体形象、表象之间的转化, 发展学生的思维。“高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具, 而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”“数形结合”作为数学思想方法之一, 它也是数学学科的“一般原理”, 在数学学习中是至关重要的, 无怪乎有人认为, 对于学生“不管他们将来从事什么工作, 唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法, 却随时随地发生作用,使他们受益终生。”二、“数形结合”渗透数学思想一直来对“什么是基本的数学思想方法?”“有哪些数学思想方法?”“教学中该如何渗透?”等困惑萦绕心头。前不久参加领雁工程时，有幸聆听了特级教师王月红老师的专题讲座数学思想方法之奇葩及思维训练第一、二部分在数学课堂教学中的渗透后有所思，有所获。王老师先同老师交流数学思想方法是什么？数学思想方法是解决数学问题的隐性的、抽象的观念，是一种心智活动思想方法。它应包含两点内容：“数”上构“形”，以形思数，“形”中觅“数”，以数想形。以形思数，能帮助学生建立数学概念、帮助理解数运算的性质、使解题过程具体化；以数想形，能帮助学生理解各种公式、帮助理解图形的性质、借助表象发展空间观念。 看来，数学思想方法是数学知识更高层次上的抽象与概括,它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中,迁移并使用于相关学科与社会生活。小学阶段中我们比较熟悉的有数形结合思想、转化思想、对应思想、假设思想、方程思想等，平时的课堂教学教师应改“浑然不觉”为“心中有数”，改“无意为之”为“有意渗透”，改“无章可循”为“有理有法”，使学生通过学习能够获得基本数学思想方法。总之,数形结合这种思维方法不仅有利于教师的“教”,而且更有利于学生的“学”。掌握这种分析方法可使解题思路更加清晰,难题变易,对发散学生思维,灵活掌握解题思路将大有益处。在小学数学教学中，数形结合是一种重要的数学思想方法，需要我们在平时的教学中有机地渗透，并不断研究渗透的策略。 该怎么理解渗透？应是没有确切的具体目标和要求，通过某些载体教师有意和无意当中认识或树立起来的。就好像一滴墨水滴在一张纸上，不管是餐巾纸还是油光纸。王老师还建议老师们渗透时要有轻重、缓急、强弱、主次之分，不同阶段有不同要求，只要老师有心、有意、有理、有法，多关注过程，持之以恒定会取得较好效果。 总之, 新课程呼唤我们每位教师要从根本上改变教学方法, 强化数学思想方法的教与