立体几何大题练习.doc

起航教育个性化教育学案教师: 李老师 学生: 年级: 科目： 数学 时间: 2012 年 月 日 内容： 空间向量在立体几何中的应用1、如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1D底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2。 （I）求证：C1D/平面ABB1A1； （II）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值； （）求二面角DA1C1A的余弦值。2、如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2（1）求证：AE/平面DCF；（2）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为3、如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点OSABCDE（）当为侧棱的中点时，求证：平面；（）求证：平面平面；（）当二面角的大小为时， 试判断点在上的位置，并说明理由4、已知：如图，长方体中，、分别是棱,上的点，,.（1） 求异面直线与所成角的余弦值；（2） 证明平面；（3） 求二面角的正弦值. 5、如图，在长方体中，且（I）求证：对任意，总有；（II）若，求二面角的余弦值；（III）是否存在，使得在平面上的射影 平分？若存在, 求出的值, 若不存在，说明理由6、在棱长为1的正方体中ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、BD的中点，G在CD上，且CGCD/4，H为C1G的中点，求证：EFB1C；求EF与C1G所成角的余弦值；求FH的长。7、 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD90，ADBC，ABBCa，AD2a，且PA底面ABCD，PD与底面成30（PD和其在底面上的射影所成的角）。若AEPD，垂足为E，求证：BEPD；求异面直线AE与CD所成角的大小。8、正三棱柱的所有棱长均为，是侧棱上任意一点（）求证： 直线不可能与平面垂直；（II）当时，求二面角的大小余弦值 9、如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F. （1）证明 平面； （2）证明平面EFD； （3）求二面角的大小10、（14分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB=90，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的垂心G. （1）求A1B与平面ABD所成角的大小的余弦值。 （2）求点A1到平面AED的距离.11、如图，正四棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，FG分别为、上的点，且CF=2GD=2.求：（1）到面EFG的距离；（2）DA与面EFG所成的角的正弦值；（3）在直线上是否存在点P，使得DP/面EFG?,若存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由。12、如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面； （）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.13、在四棱锥中，底面是矩形，平面，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求点到平面的距离.4ABCDEA1B1C1D114、 如图，正四棱柱中，点在上且（）证明：平面；（）求二面角的大小的余弦值16、如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的