2013新课标高考数学模拟试题1(理)含答案.doc

新课标高考数学模拟试题一理科数学第卷（选择题）本卷共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题1已知集合，则（ ）ABCD2设复数满足，则（ ）ABCD3在中，已知是边上一点，若，则（ ）ABCD 4若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（ ）A. B. C. D.5.命题“对 ，”的否定是（ ）A不存在， B ，C ， D对 ，6已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（ ）ABCD 开始输入结束输出否7.阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（ ）A2500，2500B2550，2550C2500，2550D2550，25008.设是不等式组表示的平面区域，则中的点到直线距离的最大值是（ ）A B. C D. 2020正视图20侧视图101020俯视图9已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出 的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）10已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A3B2C1D第卷（非选择题）本卷共11题，共100分二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11的展开式中常数项为 （用数字作答）12某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种（用数字作答）13若函数f(x) = 的定义域为R，则的取值范围为_.14设为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则_.15设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则 三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16(本小题满分12分)设f (x) = （1）求f(x)的最大值及最小正周期； （2）若锐角满足，求tan的值17（本小题满分12分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为且各车是否发生事故相互独立,AEBCFSD（1）求一年内该单位在此保险中获赔的概率；（2）获赔金额的分别列与期望。18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点（1）证明平面；（2）设，求二面角的平面角的余弦值19（本小题满分12分）设数列满足，（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和20（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由21（本小题满分14分）设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于新课标高考数学模拟试题一理科数学答题卷一、选择题（每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910二、填空题（每题5分，共25分。请将答案填入相对应的横线上）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）17、（本小题满分12分）AEBCFSD18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分13分）21、（本小题满分14分）新课标高考数学模拟试题一理科数学参考答案一、选择题1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.D 8.C 9.B 10.A二、填空题11. 12. 240 13. 14. 18 15. 6三、解答题16、解：（）故的最大值为；最小正周期（）由得，故又由得，故，解得从而17、解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，由题意知，独立，且，（）该单位一年内获赔的概率为（）的所有可能值为，综上知，的分布列为由的分布列得（元）AEBCFSDHGM18 （1）如图，建立空间直角坐标系设，则，取的中点，则平面平面，所以平面（2）不妨设，则中点又，所以向量和的夹角等于二面角的平面角19、解：（）， 当时， -得，在中，令，得（）， -得即，20、解：（）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为（）设，则，由方程，又而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知或，故没有符合题意的常数21、解：（），依题意有，故从而的定义域为，当时，；当时，；当时，从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少（）的定义域为，方程的判别式（）若，即，在的定义域内，故的极值（）若，则或若，当时，当时，