方法点拨 同底数幂的乘除法和幂与积的乘方.doc

同底数幂的乘除法和幂与积的乘方方法点拨同底数幂的乘法同底数幂的乘法公式和法则（1）公式：aman=am+n(m、n都是正整数)amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）（2）法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.注意：.在此公式中，底数a可代表数字，字母也可以是一个代数式.此公式相乘的幂必须底数相同，若不相同，需进行调整，化为同底数，才可用公式.例1计算：(1)-a(-a)3(-a)2； (2)-b3bn； (3)(x+y)n(x+y)m+1。点拨：应用同底数幂的乘法公式时，一定要保证底数相同.(1)中底数是-a,-a可看作(-a)1；(2)中-b3可看作(-1)b3,这样b3与bn可利用公式进行计算；(3)中底数是x+y,将它看作一个整体.解：(1)-a(-a)3(-a)= (-a)1(-a)3(-a)2=(-a)6 （不要漏掉指数1）(2)-b3bn=(-1)(b3bn)乘法结合律=(-1)b3+n=-b3+n(3)(x+y)n(x+y)m+1=(x+y)n+(m+1)=(x+y)n+m+1例2计算：(1)a6a6； (2)a6+a6点拨：对于（1），可利用“同底数幂的乘法公式”计算,而第（2）题，是两个幂相加，需进行合并同类项，注意两者的区别.解：(1)a6a6=a6+6=a12(2)a6+a6=2a6注意区分：同底数幂的乘法是乘法运算，且底数不变，指数相加.而合并同类项是加（减）法，且系数相加，字母与字母的指数不变.例3计算：(1)82m16； (2)927-334点拨：这两道题的乘法中，底数都不相同，但可进行相应的调整，变为同底数幂，即可利用公式进行计算.而（2）中先进行乘法，再进行减法，注意运算顺序.解：(1)82m16=232m24=23+m+4=2m+7(2)927-334=3233-334=35-35=0幂的乘方与积的乘方例1计算：(1)(a4)3+m (2)(-4xy2)2点拨：（1）用幂的乘方，（2）先用积的乘方的公式，再利用幂的乘方的公式化简到最后.解：(1)(a4)3+m=a4(3+m)=a12+4m 别忘打括号！(2)(-4xy2)2=(-4)2x2(y2)2=16x2y4注意：幂的乘方的指数中若有多项式，指数相乘时要打括号.例2计算(1)(3104)4 (2)(-3a3)2a3+(-a)2a7-(5a3)3点拨：（1）底数是用科学记数法表示，结果也可用科学记数法表示，注意格式.(2)是混合运算，先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算，注意运算顺序.解：(1)(3104)4=34(104)4=811016=8.11017(一定要注意科学记数法的写法)(2)(-3a3)2a3+(-a2)a7-(5a3)3=(-3)2(a3)2a3+(-a9)-53(a3)3=9a6a3-a9-125a9=9a9-a9-125a9=-117a9例3计算：(x-y)3(y-x)2(x-y)4.点拨：此题中的幂的底数不是完全相同，所以不能完全利用同底数幂的乘法，但x-y与y-x是互为相反数，若将x-y化为-(y-x)的形式，或将y-x化为-(x-y)的形式，再利用积的乘方及同底数幂的乘方公式即可计算.注意：计算过程中，始终将x-y或y-x看作整体进行计算.解：(x-y)3(y-x)2(x-y)4=(x-y)3(x-y)4-(x-y)2=(x-y)7(x-y)2=(x-y)9或:(x-y)3(y-x)2(x-y)4=(x-y)7(y-x)2=-(y-x)7(y-x)2=(-1)7(y-x)7(y-x)2=-(y-x)9说明：.两种方法的结果（x-y）9与-(y-x)9虽然形式不同，但实质是一致的，这两种结果均可作为最后答案.当底数是多项式时，幂的形式可作为最后结果，不必展开.例4计算(1)(-0.25)11411 (2)(-0.125)2008201点拨：将积的乘方公式逆用可有anbn=(ab)n，即若有指数相同的幂相乘，则可将底数相乘，相同的指数作为共同的指数.若有指数虽不相同，但相差较小，且底数相乘后可简化运算的情况，可利用同底数幂乘法公式逆运算am+n=aman,将指数作适当调整，再利用“积的乘方公式的逆计算”进行简化运算.解：(1)(-0.25)11411=(-0.254)11=(-1)11=-1(2)(0.125)2008201=(-0.125)2008200+1=(-0.125)20082008=(-0.1258)2008=(-1)2008=18=8例5已知：64483=2x,求x.点拨：由于x是方程右边部分2的指数，只要将方程左边部分化为底数为2的幂的形式即可.解：64483=(26)4(23)3=22429=23364483=2x,233=2x,x=33.同底数幂的除法例1计算(1)y10y3y4 (2)(-ab)5(-ab)3点拨：先观察题目，确定运算顺序及可运用的公式，再进行计算.题目（2）中被除数与除数的底数相同，故可先进行同底数幂的除法，再运用积的乘方的公式将计算进行到最后.解：(1)y10y3y4=y10-3-4=y3(2)(-ab)5(-ab)3=(-ab)2=a2b2注意：像（2）这种题目，一定要计算到最后一步.例2计算(1)xn+2xn-2 (2)5010-2（3）用小数或分数表示：5.210-3.点拨：（1）在运用“同底数幂的除法”公式时，指数若是多项式，指数相减一定要打括号.(2)中用到零指数和负指数的公式，直接套用即可，（3）先将负指数的幂化为小数，再进行乘法运算，得到最后结果.解：(1)xn+2xn-2=x(n+2)-(n-2)=x4(2)5010-2=1=0.01(3)5.210-3=5.2=5.20.001=0.0052例3在括号内填写各式成立的条件：（1）x0=1( )（2）(a-3)0=1( )（3）(a2-b2)0=1( )点拨：对于a0=1这个公式成立的条件是底数不为0，即使底数是多项式.解：(1)x0 (2)a-30,即a3 (3)a2-b20,即a2b2例4计算(1)(-1)0-(-)0 (2)()2+()0+(-)0 (3)(-)-2