高等数学复习题

华侨大学高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】考试日期：2009年6月26日院（系）别 班级 学号 姓名 成绩 大题一二三四五六七小题12345得分一、 填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）1、已知向量、满足，则 2、设，则 3、曲面在点处的切平面方程为 4、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于 ，在处收敛于 5、设为连接与两点的直线段，则 以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级二、 解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）1、求曲线在点处的切线及法平面方程2、求由曲面及所围成的立体体积3、判定级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？4、设，其中具有二阶连续偏导数，求5、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部三、 （本题满分9分） 抛物面被平面截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值 四、 （本题满分10分）计算曲线积分，其中为常数，为由点至原点的上半圆周五、 （本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数六、 （本题满分10分）计算曲面积分，其中为曲面的上侧七、 （本题满分6分）设为连续函数，其中是由曲面与所围成的闭区域，求 -备注：考试时间为2小时；考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。华侨大学高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】考试日期：2010年7月7日院（系）别 班级 学号 姓名 成绩 大题一二三四五六七小题12345得分八、 填空题：（本题共7小题，每小题3分，满分21分，把答案直接填在题中横线上）1、已知三点、和，则 2、函数在点处沿方向的方向导数为 3、一阶线性微分方程的通解为 4、设面上的曲线为圆心在原点、半径为的圆周，则 5、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则的傅里叶级数在处收敛于 【此空得2分】，在处收敛于 【此空得1分】6、设为正向（即逆时针方向）圆周在第一象限中的部分，则 7、【单项选择题】二元函数在点处可微分的一个充分条件是（ ）（A）（B），且（C）（D）以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级九、 解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）1、求过点且与直线垂直的平面方程2、设，其中具有二阶连续偏导数求3、求曲线在点处的切线及法平面方程4、求积分5、求微分方程的通解十、 （本题满分8分）计算由四个平面，所围成的柱体被平面及所截得的立体的体积十一、 （本题满分9分）求函数的极值十二、 （本题满分10分）利用高斯公式计算，其中是上半球面的上侧十三、 （本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数十四、 （本题满分7分）设，证明级数条件收敛-备注：考试时间为2小时；考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。华侨大学高等数学A(下册)期末考试试题【B卷】（补考卷）考试日期：2009年6月26日 （8月28日）院（系）别 班级 学号 姓名 成绩 大题一二三四五六七小题12345得分十五、 填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）1、设，则向量与的夹角为 .2、微分方程的通解为 3、曲线在点处的切线方程为 .4、设在闭区域上连续，且，则= .5、记椭圆的周长为，则= .以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：班级、姓名、学号.十六、 解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）a) 求过点，且与直线垂直的平面方程b) 求幂级数的收敛域.c) 计算二重积分，其中是由抛物线，直线及轴所围成的闭区域.、将函数展开成的幂级数、设，其中具有二阶连续偏导数，求 .十七、 （本题满分9分） 求函数 的极值十八、 （本题满分10分）求上半球面及抛物面所围成立体的体积十九、 （本题满分10分）利用高斯公式计算 ，其中为锥面的下侧二十、 （本题满分10分）设函数在内具有一阶连续导数，是上半平面内的有向分段光滑曲线，其起点为，终点为记 ，证明曲线积分在上半平面内与路径无关，并求的值二十一、 （本题满分6分）设数列满足，证明：级数收敛.-备注：考试时