2017新高一数学辅导系列讲义.docx

课前练习11若x1，x2是方程2x2-4x+1=0的两个实数根，则x1x2+x2x1的值为_2用列举法表示不等式组的整数解集合为_3设集合,且，则实数的取值范围是 4已知，则_5已知集合A=x|=x2+px+q=0，B=x|=x2-px-2q=0，且AC=-1，求AB。6已知集合A=x|=x2-4x+3=0，B =x|=x2-ax+a-1=0，C=x|=x2-mx+1=0，且AB = A，AC=C，求a，m的值或取值范围。第1讲 基础知识储备因式分解与十字相乘法十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。即一个二次三项式，若可以分解，则一定可以写成的形式，它的系数可以写成，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数：a，b，c。使得：， *几个常用公式：我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；（2）立方差公式 ；（3）三数和平方公式 ；（4）两数和立方公式 ；（5）两数差立方公式 例1 已知，求的值例2 分解因式： （1）x23x2； （2）x24x12； （3）练习1 1 2 3二次方程根的分布问题二次方程的根从几何意义上来说就是抛物线与轴交点的横坐标，所以研究方程的实根的情况，可从的图象上进行研究例3 若x1和x2分别是一元二次方程2x25x30的两根 （1）求| x1x2|的值； （2）求的值； （3）x13x23例4 (1)若关于x的方程x2xa0的一个大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是_(2)已知方程有两个负根，求的取值范围例5 已知二次函数的图象过点(3，0)，(1，0)，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式例6 若-3x0成立, 求a的取值范围 练习2 1关于x的方程x24xm0的两根为x1，x2满足| x1x2|2，则实数m的值为_2关于x的方程的两个实数根、满足且，则的取值范围是_变式：已知方程2x2 2(2a-1)x + a+2=0的两个根在-3与3之间，则a的取值范围是_3已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根（1）是否存在实数k，使(2x1x2)( x12 x2)成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（2）求使2的值为整数的实数k的值；（3）若k2，试求的值一元二次不等式及分式不等式、高次不等式的解法举例 化归思想的典型应用，序轴标根法带来解法上的便捷，其直观上是函数的图像例7 解下列不等式：（1） 3-6x-2x20； （2） (x-1)(3-x)x(x+1)+1 （3）0x2-2x-311-x的解集为_例9 解不等式： 练习31解下列不等式：（1） （2）3x2-3x+1 -32x2 （3）(x2)(ax2)0 2已知A=x| |x-a|1 B=x|且AB=求a的范围3解关于x的不等式:绝对值及绝对值函数的理解 学会稍微复杂的绝对值方程、绝对值不等式的处理和绝对值函数的图像的画法，初步理解分类讨论的思想。例10 若方程|x|=ax+1有一个负根而无正根，则a的取值范围是_。例11 解方程|2x+3|+|x-2|=6例8 解不等式：例9 解不等式|x5|2x3|1例10 解不等式练习4 1(2001年全国高考题)不等式|x23x|4的解集是_2解不等式|2x1|2x3|3解不等式|6|2x1|1课后练习11不等式的解集是 2不等式的解集是 3若不等式 (1-a)x2-4x+60的解集是x|-3x1, 则a的值；4已知集合，则集合= （2）如果a，b是方程x2x10的两个实数根，那么代数式a3a2bab2b3的值是 5已知集合Ax|x25x40与Bx|