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第一章 行列式1（95，九题，6分）设A是n阶矩阵，满足（E是n阶单位阵，是A的转置矩阵，|A|n时，必有行列式|. （B）当mn时，必有行列式|.（C）当nm时，必有行列式|. （D）当nm时，必有行列式|. 【 】【答】应选（B）【分析】四个选项在于区分行列式是否为零，而行列式是否为零又是矩阵是否可逆的充要条件，而矩阵是否可逆又与矩阵是否满秩相联系，所以最终只要判断AB是否满秩即可。本题未知AB的具体元素，因此不方便直接应用行列式的有关计算方法进行求解。【详解】因为AB为m阶方阵，且当mn时，由上式可知，即AB不是满秩的，故有行列式|AB|=0,因此正确选项为（B）4（04，填（5）题，4分）设矩阵，矩阵B满足，其中为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则|B|= 【分析】可先用公式进行简化【详解】已知等式两边同时右乘A，得，而|A|=3,于是有3AB6BA，即(3A6E)B=A，再两边取行列式有：|3A-6E|B|=|A|=3，而|3A-6E|=27,故所求行列式为|B|=5（05，填（5）题，4分）设均为3维列向量，记矩阵A=()，B()如果|A|=1，那么|B|=【分析】将B写成用A右乘另一矩阵的形式，再用方阵相乘的行列式性质进行计算即可。【详解】对矩阵B用分块技巧，有 两边取行列式，并用行列式乘法公式，得 所以|B|=2.6（06，（5）题，4分）设矩阵，E为单位矩阵，矩阵B满足BAB2E，则|B|=【分析】本题为计算方阵行列式，应利用矩阵运算与行列式的关系来求解【详解】由BAB2E得BA-B=2E B(A-E)=2E |B(
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