天津大学10112工科数学分析第二阶段考试试卷.pdf

2010 2011 学年第 2 学期第二阶段考试试卷 工科数学分析 2B 题号 一 二 三 四 成绩核分人签字 得分 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 4 分 共分 共 16 分 请把正确的答案填在每题中的横线上方 分 请把正确的答案填在每题中的横线上方 1 设是关于u的奇函数 D是由x围成的平面区域 则 uf 1 1 3 yxy所 3 d d D xf xyx y 2 设是圆周 则Lxyx2 22 dd L y xx y 3 的散度为 kxyzjxzyiyzxA 222 4 二重积分 dxdyyxa ayx 222 222 二 单项选择题 每小题二 单项选择题 每小题 4 分 共分 共 24 分 请把正确选项填入题后的括号内 分 请把正确选项填入题后的括号内 1 设 x 为 区 间上 的 正 值 连 续 函 数 与为 任 意 常 数 区 域 1 0 ab 1 0 yxyxD 则 D dxdy yx ybxa A B b C aba D ba 2 1 2 设 2222 x y z xyza 在以下四组积分中 一组的两个积分同时为零的是 A 22 d d dxSxy 外 z B 2 d d dx Sxy z 外 C d d dx Sx y 外 z D d d dxy Sy z x 外 3 正方体 10 10 10 zyx表面外侧 在 zf 1 0上连续 则 dxdyzf A B C 0 f 1 f 0 1 ff D 0 1 ff 1 4 设为下半圆周 则 L 0 222 yRyx L dsyx 2 A 2 0 cos2sin Rtt dt B 0 2 sin 2cos Rtt dt C 0 2 cos 2sin Rtt dt D 2 0 sin2cos Rtt dt 5 计算球面与柱面所围成的立体的体积 则正确的 2222 4azyx axyx2 22 解法为 A V 2 cos 22 2 00 24 a drar dr B V 2 cos 22 2 00 44 a da r dr C V 2 cos 22 2 00 84 a drar dr D V 2 cos 22 2 0 2 24 a drar dr 6 设 是球面的内侧 2222 azyx 0a 为 所围空间闭球 则按高斯公式 曲面积分 33 z d dd d 3d d x yyz xx y z 可表示为 A B 2 3dav 2 3av d C 22 3sin d drrrd D 22 3sin d drrrd 三 计算下列各题 每小题三 计算下列各题 每小题 8 分 共分 共 40 分 分 1 计算 1 1 2 111 224 de ddd yy yy xx y Iyxye x 2 2 计算 其中为锥面 2d d d zx y z 22 zxy 和平面2z 所围成的闭区域 2 3 已知曲线是平面与球面的交线 计算曲线积分 L 0 zyx 2222 Rzyx 22 L dxyzs 4 已知 2 d dxayxy y xy 为某二元函数的全微分 则求 1 的值 2 求出这样的 a 二元函数 5 设 1S 22 4 yxz z的部分 求 2 14 S dS z 3 四 计算下列各题 每小题四 计算下列各题 每小题 10 分 共分 共 20 分 分 4 2 1 计算曲面积分 2 23 d d4d d2 1 d d S Ixzy zyz z xzx y 其中S是旋转曲面 22 e xy z 2 e