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运筹学练习题（2004年12月）一、解释1、叙述运筹学的性质和特点。2、定性决策和定量决策的异同之处。3、可行解、基础解、基础可行解、基础最优解、最优解的概念和关系。4、影子价格及其作用。5、灵敏度分析二、 建立线性规划模型 1、 某公司从中心制造地点向分别位于城区北、东、南、西方向的分配点运送材料。该公司有26辆卡车，用于从制造地点向分配点运送材料。其中有9辆，每辆能装5吨的大型卡车，12辆每辆能装2吨的中型卡车和5辆每辆能装1吨的小型卡车。北、东、南、西四个点分别需材料14吨、10吨、20吨、8吨。每辆卡车向各分配点送送材料一次的费用见下表。建立运送材料总费用最小的线性规划模型。 北 东 南 西 大 80 63 92 75 中 50 60 55 42 小 20 15 38 222、设有项任务要个人去完成，第个人完成第项任务需要的时间为，且要求每项工作仅有一人去完成，每人仅完成一项工作，写出总时间花费最少的人员分配方案的数学模型三、分别用图解法和单纯性发求解下列线性规划问题，并对照指出单纯形法迭代的每一步相当于图解法可行域中的那个顶点。四、用QM软件进行求解和分析下面小案例 某工厂采用研磨和钻孔两种加工工艺生产五种产品P1,P2,P5。扣除成本后，每单位产品可获得的利润如下：P1 P2 P3 P4 P5 利润（元）550 600 350 400 200每单位产品在每一种加工中所花费的工时为： P1 P2 P3 P4 P5 研磨 12 20 - 25 15钻孔 10 8 16 - -此外，每单位产品的最后装配需要20工时。 已知产品P2的最低需求和最高需求分别为10和100个单位；产品P4的最低需求和最高需求 分别为20和150个单位，其余产品的产量无限制。 该厂有九台磨床和六台钻床，每周工作6天，每天两班，每班8小时。另用24名工人进行装配，每人每天一班。为获取最大的总利润，试求一周内每种产品各应生产多少？并根据计算机求解后的输出结果回答下列问题：这家工厂还有剩余的资源吗？如果有的话，是哪种资源？有多少？ 增加一台磨床每周将增加多少利润？如果钻孔的总工时下降至440，每周的利润有什么变化？如果每周能增加劳动工时90人时，成本每人时8.5元，或者能租借研磨工艺100工时，每工时的租金为9.5元，你将选择哪一种方案？如果产品P2的单位利润从600元增至650元，最优生产计划有什么变化？总利润有什么变化？产品P1的单位利润在什么范围变化，最有生产方案保持不变？总利润有改变吗？若产品P4的最低需求变为25，或产品P2的最低需求变为5，总利润又是多少？若减少两
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