零件的参数设计.doc

零件的参数设计 摘要对于原设计：在各参数标定值范围以及容差等级确定的情况下；然后根据各个参数的分布matlab中normrnd函数可以取出正态分布的随机数据，每个零件随机产生1000个实际值，代入公式算出每一个产品的y值，根据其与目标值的关系判断损失费用。根据matlab程序可以得出总的成本为:3028000元对于改进后的设计：类似与原设计的思想，可以直接求解出题目的答案根据模型二的求解；可以得到的答案为：零件序号标定值0.09680.28510.09250.10741.559716.00410.7808容差等级同时可以得到最小成本：426000元；前后可以节省的成本为：2602000元 问题重述一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍。零件参数的设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。 粒子分离器某参数（记作y）由7个零件的参数（记作x1,x2,.,x7）决定，经验公式为：y的目标值（记作y0）为1.50。当y偏离y00.1时，产品为次品，质量损失为1,000元；当y偏离y00.3时，产品为废品，损失为9,000元。 零件参数的标定值有一定的容许范围；容差分为、三个等级，用与标定值的相对值表示，等为，等为，等为。7个零件参数标定值的容许范围，及不同容差等级零件的成本（元）如下表（符号表示无此等级零件）：标定值容许范围等等等x10.075,0.12525x20.225,0.3752050x30.075,0.1252050200x40.075,0.12550100500x51.125,1.87550x612,201025100x70.5625,0.93525100 （1）现进行成批生产，每批产量1,000个。在原设计中，7个零件参数的标定值为：x1=0.1,x2=0.3,x3=0.1,x4=0.1,x5=1.5,x6=16,x7=0.75;容差均取最便宜的等级。试求该种情况下的总费用。 （2）请综合考虑y偏离y0造成的损失和零件成本，重新设计零件参数（包括标定值和容差），并与原设计比较，总费用降低了多少？ 基本假设1、在生产加工过程中产品质量不受零件规格之外的其他因素的影响；2、假设零件参数只受标定值和容差两部分影响；3、在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍；4、生产产品的费用只包括质量损失和产品成本两个部分；5、各产品零件函数符合正态分布；且参数之间是相互独立的；6、同种零件的选取等级是相同的；7、在选择一种零件时只能选用一种容差；8、产品只由标定值决定。 符号说明：总的不合格数；：取1000次中次品总数；：取1000次中废品总数；：次品率；：废品率；：总的成本；：选择不同零件时的成本； 问题分析名词的定义：正态分布：若随机变量x服从一个位置参数为、尺度参数为 的概率分布，且其概率密度函数为;则这个随机变量就称为正态随机变量，正态随机变量服从的分布就称为正态分布，记作 ，读作 服从 ，或 服从正态分布。均方差：也称标准差，是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用表示。normrnd函数：正态分布的随机数据的产生。问题分析：原设计的情况下，成本分析；根据题目要求可以次品率、废品率和最低容差的关系式；然后再根据matlab中normrnd函数可以取出正态分布的随机数据，然后带入到： 然后可以根据此模型即可算出正确的结果对于改进后的设计；根据问题一可知，零件总的成本可以分为两个部分，其中包括零件本身的成本和产生废品以及次品的损失。与问题一求解公式一致；即然后根据约束条件，然后根据matlab编程即可得到正确结果。 模型的建立与求解模型一：原设计下的成本；模型的建立;其中：；：总的不合格数；：次品总数；：废品总数；：次品率；：废品率模型的求解：其流程为：开始计算出各零件标定值范围按正态分布随机取各零件数据把随机取出的七个数据代入到y中是否成品总数是否次品总数废品总数次品率废品率成品率总成本结束因为在原设计中，7个零件参数的标定值为：x1=0.1,x2=0.3,x3=0.1,x4=0.1,x5=1.5,x6=16,x7=0.75;容差均取最便宜的等级；所以我们取容差等级分别为BCCCCCB级，他们分别得价格为25、20、20、50、50、10、25元。根据7个零件参数的标定值为：x1=0.1,x2=0.3,x3=0.1,x4=0.1,x5=1.5,x6=16,x7=0.75；容差等级为BCCCCCB级；所以我们可以算出7个零件参数的取值范围；分别为：； ；由于7个零件参数的取值范围内的各个数据按照正态分布；所以根据matlab中normrnd函数可以实际从上面范围内取出正态分布的随机数据，然后把它带入到： 从而得到不同的y值，然后判断1.50与y的目标值（记作y0）。根据当y偏离y00.1时，产品为次品，质量损失为1,000元；当y偏离y00.3时，产品为废品，损失为9,000元。然后得到损失为1,000元的次品率；损失为9,000元的废品率；然后即可求出的值；根据matlab程序（见附录）可以得出答案：成本为:3028000元；其中包括废品费用、次品费用和成本。模型二：重新设计零件参数；模型的建立： 根据问题一可知，零件总的成本可以分为两个部分，其中包括零件本身的成本和产生废品以及次品的损失。与问题一求解公式一致；即但是此时公式成立的范围不再是原来的范围；此时不同的取值范围为：； ；次品以及废品的取值范围是在取值范围中任意值乘以不同容差等级就可以得到不同范围；同样按照模型一的思想可以从以上不同的范围内取出1000个，按照matlab中normrnd函数取值，然后带入到y的函数中，即可得到想要的结果。具体模型： Min 模型的求解：直接根据matlab程序可以的到： 合格率为：0.870 次品率为：0.130 废品率为：0零件序号标定值0.09680.28510.09250.10741.559716.00410.7808容差等级同时可以得到最小成本：426000。前后节省的成本为：3028000-426000=260200元 模型的优缺点模型的优点：1、模型一与模型二的思想简单，容易操作，同时容易用计算机快速得出结果；2、方法容易理解易实现；模型的缺点：模拟1000次的次数不够高，结果不够精确；但是它已经趋近与一个稳定值；随着次数增多，运行的时间就越长；参考资料： 1:赵海滨 MATLAB应用大全 清华大学出版社2:邓薇 MATLAB函数速查手册 人民邮电出版社3:何正风 MATLAB在数学方面的应用 清华大学出版社附录：程序a1：clear all;X=0.1 0.3 0.1 0.1 1.5 16 0.75;x=0 0 0 0 0 0 0 ;k1=0 0 0 0 0 0 0 ;K1=0;j1=0;j2=0;K2=0;zzcb=0 25 0;20 50 0;20 50 200;50 100 500;50 0 0;10 25 100;0 25 100;rcl=0.1;0.05;0.01;yo=1.5;cp=1000;fp=9000;for m=1:1000; for i=1:7; for c=1:3; if zzcb(i,c)=0; break; end end x(1,i)=normrnd(X(1,i),X(1,i)*rcl(c,1)/3,1,1); k1(1,i)=zzcb(i,c); K1=K1+k1(1,i); end y=func1(x(1,1),x(1,2),x(1,3),x(1,4),x(1,5),x(1,6),x(1,7); err=abs(y-yo); if err0.1&err0.3 j2=j2+1; K2=K2+fp; endendcb=K1+K2hgl=(1000-j1-j2)/1000cpl=j1/1000fpl=j2/1000a2：clear allx0=0.075;0.225;0.075;0.075;1.125;12;0.5625;s0=0.05;0.15;0.05;0.05;0.75;8;0.3725;x=0 0 0 0 0 0 0 ;k1=0 0 0 0 0 0 0 ;cs=0 0 0 0 0 0 0; X=0 0 0 0 0 0 0;zzcb=0 25 0;20 50 0;20 50 200;50 100 500;50 0 0;10 25 100;0 25 100;rcl=0.1;0.05;0.01;yo=1.5;cp=1000;fp=9000;zxcb=1000000;P=0;0;0;0;0;0;0; x= 0.0968 0.2851 0.0925 0.1074 1.5597 16.0041 0.7808; x1=0.075 0.225 0.075 0.075 1.125 18.089 0.848; K1=0; K2=0; cs(1,1)=2; for l2=1:3 K1=0; K2=0; if zzcb(2,l2)=0 cs(1,2)=l2; else continue; end for l3=1:3 if zzcb(3,l3)=0 cs(1,3)=l3; else continue; end for l4=1:3 if zzcb(4,l4)=0 cs(1,4)=l4; else continue; end for l5=1:3 if zzcb(5,l5)=0 cs(1,5)=l5; else continue; end for l6=1:3 K1=0; K2=0; if zzcb(6,l6)=0 cs(1,6)=l6; else continue; end for l7=1:3 K1=0; K2=0; j1=0; j2=0; if zzcb(7,l7)=0 cs(1,7)=l7; else continue; end for n=1:1000; for i=1:7 X(1,i)=normrnd(x(1,i),x(1,i)*rcl(cs(1,i),1)/3,1,1); k1(1,i)=zzcb(i,cs(1,i); K1=K1+k1(1,i); end y=func1(X(1,1),X(1,2),X(1,3),X(1,4),X(1,5),X(1,6),X(1,7); err=abs(y-yo); if err0.1&err0.3 j2=j2+1; K2=K2+fp; end K=K1+K2; end if Kzxcb zxcb=K; A=x; for i=1:7 P(i,1)=cs(1,i) ; end end end end end end end endhgl=(1000-j1-j2)/1000cpl=j1/1000fpl=j2/1000zxcbAPa5：x0=0.1;0.3;0.1;0.1;1.5;16;0.75;A=; b=;Aeq=;beq=;VLB=0.075;0.225;0.075;0.075;1.125;12;0.5625; VUB=0.125;0.375;0.125;0.125;1.875;20;0.935;x,fval=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)fun：function f=fun(x)f=abs(174.42*(x(1)