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文档简介

盐城市盐阜中学 高二年级 数学学科导学案 执笔人：姚东盐审核人：祁正权 2009 年 9 月 1 日 必修5 1.1 正弦定理 (1) 第 1 课时 一、学习目标 1.理解正弦定理的推理过程；2.掌握正弦定理的内容；3.能运用正弦定理解决一些简单的三角形问题。二、学法指导1.要注意定理的几种证法，自己能够发现通过探索、讨论研究，发现证明方法；2.体会向量是一种处理问题的工具三、课前预习1.在所对的边，则2.正弦定理：在三角形中，_即=_( )3.一般的，把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做_.4.正弦定理的证明方法有哪些?四、课堂探究探索1 我们前面学习过直角三角形中的边角关系，在中，设，则sinA=_, sinB=_, sinC=_即：探索2 对于任意三角形，这个结论还成立吗？探索3 这个结论对于任意三角形可以证明是成立的不妨设为最大角，若为直角，我们已经证得结论成立，如何证明为锐角、钝角时结论也成立？证法1 若为锐角（图（1），过点作于，此时有，所以，即同理可得，所以若为钝角（图（2），过点作，交的延长线于，此时也有，且同样可得综上可知，结论成立证法2 利用三角形的面积转换，先作出三边上的高、，则，所以，每项同除以即得：探索4 充分挖掘三角形中的等量关系，可以探索出不同的证明方法我们知道向量也是解决问题的重要工具，因此能否从向量的角度来证明这个结论呢？在中，有设为最大角，过点作于（图（3），于是设与的夹角为，则，其中，当为锐角或直角时，；当为钝角时，故可得，即同理可得因此得证。五、数学应用题型1 已知两角和任意一边，求其他两边和一角例1 已知在【随堂记录】：题型2 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角例2 在【随堂记录】：例3 【随堂记录】：六、巩固训练（一）当堂练习1.在中，,则此三角形的最大边长为_3.已知，则.4.5.（二）课后作业 课课练第一课时七、反思总结1用三种方法证明了正弦定理：（1）转化为直角三角形中的边角关系；（2）利用向量的数量积（3）外接圆法2理论上正弦定理可解决
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