等可能情形下的概率计算(第二课时)教案.doc

淮北市西园中学 设计人：郭朋朋等可能情形下的概率计算（第二课时）淮北市西园中学郭朋朋教学目标知识与技能在具体情景中进一步理解概率的意义，掌握用列表法、画树形图法求简单事件概率的方法。过程与方法通过用列表法、画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力. 通过对不同列举方法的比较和探究，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，进一步发展学生抽象概括的能力.情感态度价值观通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。教学重点掌握用列表法和画树形图求简单事件概率的方法。教学难点能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。教学过程设计问题情景师生活动设计目标一、复习提问巩固旧知问题1用列举法求概率的基本步骤是什么？问题2摸球问题(1)列举出一次试验的所有可能结果；(2)数出；(3)计算概率 本节课是用列举法求概率的第三节课，对前两节课所学方法的步骤进行归纳，温故以利知新二、创设情境探究学习问题1： 同时抛掷两枚硬币，请写出所有可能的结果。 【设硬币为A,B两枚】A B正反正正正 正反反反正反反问题2：同时掷两枚硬币和将一枚硬币先后掷两次，所有可能情况是一样的。若从“将一枚硬币先后掷两次”的角度考虑，还可以用分步列举的方法表示所有的结果。学生利用列举法写出所有的结果，教师请学生代表汇报。教师提问：同学们在列举所有结果时，很容易重复和遗漏，有没有更好的方法列举随机事件发生的可能性呢？使列举既直观又简洁？学生讨论，教师引导学生运用列表的方法列举结果。 引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？ 这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）。 得出列举的一般方法：列表法和树形图法。利用第1课时的例2同时抛掷两枚硬币出现的正反的所有结果，是为了让学生先运用一般列举的方法列出所有的结果，然后教师引导学生分析在列举的过程中很容易遗漏、重复，列举不一定很方便，为了形象、直观、简洁列举结果，从而自然引出列表法，从而使学生认识到列表法的作用，激发学生的求知欲望让学生初步学会两种列举的方法，分散难点，渗透分类计数和分步计数的思想。三、自主分析，再探新知问题3、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数和是9；(3) 至少有个骰子的点数是2。引导学生分析同时掷两个质地均匀的骰子，点数朝上的所有结果有多少种情况。得出一共有36种情况后，为了计算上述事件的概率，引导学生为逐一列举结果从而选用列表法.学生小组合作探究，构造表格，列举结果。根据问题，学生逐一计算各随机事件的概率。教师引导学生进行题后小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。设问：有的随机事件的实验步骤三次或三次以上，用列表法表示结果也不一定方便，这时我们可以采用树形图法列举。通过问题3教学，使学生基本掌握列表法表示所有结果的一般方法，初步形成整理数据、分析数据、解决问题的一般能力，突破了教学的重点。在教学过程中，教师发挥学生的主观能动性，让学生积极主动的构造不同的表格，体现了学生的主体作用，尊重了学生的创造精神，激发了学生创新思维，积累了解决实际问题的一般经验。在环节设疑过渡，起到了承上启下的作用，为下一环节的教学做好了铺垫。问题4.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状相同的卡片若干，甲盒中装有2张卡片，分别写有字母A和B；乙盒中装有3张卡片，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2张卡片，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出一张卡片求（1）取出的3张卡片中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？（2）取出的3张卡片上全是辅音字母的概率是多少？教师点拨：例4与前面两题比较，有所不同：要从三个盒子里摸球，即涉及到3个因素,引导学生可以理解为实验步骤分3步，即同时拿3个球，可以看成分3次每次拿1个球。 学生独立分析，尝试列出树形图，表示所有结果。学生代表板演，展示列举过程。教师根据学生演板情况，点拨、修正、点评小组讨论，小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。运用树形图法求概率的步骤如下：（幻灯片）画树形图 ； 列出结果，确定公式P(A)= 中m和n的值；利用公式P(A)= 计算事件概率。提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？ 列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图以发展思维过程为主线，把传授知识和发展思维有机结合起来，把问题逐步引向更高的深度和广度，让不同层次的学生得到不同程度的训练，很好地发挥了老师的主导作用。通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性及其适用范围，有利于学生根据实际情况选择正确的方法。四应用新知，深化拓展练习1.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.摸出两个黑球的概率是多少？练习2、在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况，提高应用所学知识解决问