行列式复习题.pdf

第第 1 1 章课外练习题章课外练习题 参考答案参考答案 第第 1 次课次课 第一章第一章 第第 1 3 节节 1 计算排列 2 1 2 3 31 2 2 2 42的逆序数 解解 排列 2 1 2 3 31 2 2 2 42的逆序数为 2 2 2 4 4 2 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 2 确定 8 级排列63 72 84中数字 和 的值 使得排列是偶排列 答案答案 当 1 5时 63172584 12 3 计算排列43218765 4 4 1 4 2 4 3 的逆序数 解解 逆序数为 3 2 1 3 2 1 3 2 1 个 3 2 1 6 4 在5阶行列式 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 31 32 33 34 35 41 42 43 44 45 51 53 53 54 55 中包含 13 25的所有正项是 答案答案 13 25 31 44 52 13 25 32 41 54 13 25 34 42 51 5 计算行列式 12345 678910 00013 00024 01011 答案答案 20 2 6 多项式 2123 312 1121 013 x xx f x x xx 中的 4 x的系数是 4 3 x的系数是 12 解解 4的系数即为行列式对角线 4 项相乘的系数 所以系数是 4 记本题的行列式为 则含 3的为 1 2134 12 21 33 44 6 3 和 1 1243 11 22 34 43 6 3 所以 3的系数为 12 7 计算行列式 1 0 1 0 解解 1 0 1 0 3 1 4 2 1 10 00 1 0 0 1 3 1 2 00 00 1 0 0 1 1 2 0 0 2 3 1 1 2 0 2 0 1 1 2 2 1 1 4 2 8 计算行列式 解解 2 1 4 3 00 0 0 00 按第 2 行和 第 4 行展开 1 2 4 2 3 0 0 2 2 2 3 9 设 11 12 13 21 22 23 31 32 33 则 11 12 11 12 13 21 22 21 22 23 31 32 31 32 33 1 2 3 解解 11 12 11 12 13 21 22 21 22 23 31 32 31 32 33 11 11 12 13 21 21 22 23 31 31 32 33 12 11 12 13 22 21 22 23 32 31 32 33 11 12 13 21 22 23 31 32 33 12 11 12 13 22 21 22 23 32 31 32 33 2 12 11 13 22 21 23 32 31 33 2 11 12 13 21 22 23 31 32 33 1 2 10 计算行列式 111 1 11 11 1 11 1 11 11 答案答案 3 2 提示 3 1 4 2 11 计算行列式 1 1 2 1 3 1 4 答案答案 1 10 24 提示 2 1 3 1 4 1 1 2 2 3 3 4 4 12 计算行列式 1234 123 12 1 解解 1234 123 12 1 4 3 3 2 2 1 1111 1 11 01 1 001 4 1 2 2 3 3 4 1 00 01 0 001 001 按第 4 行 展开 00 1 0 01 1 1 0 01 001 1 4 4 1 4 6 2 4 3 第第 2 次课次课 第一章第一章 第第 4 5 节节 1 计算行列式 1121 2355 491725 82765125 解解 1121 2355 491725 82765125 1111 2345 491625 82764125 1111 2315 49125 8271125 3 2 4 2 5 2 4 3 5 3 5 4 3 2 1 2 5 2 1 3 5 3 5 1 12 48 60 2 4 阶行列式 1234 4123 3412 2341 求 4 1 4 1 解解 4 1 4 1 11 21 31 41 12 22 32 42 13 23 33 43 14 24 34 44 1234 1123 1412 1341 1134 4123 3112 2141 1214 4113 3412 2311 1231 4121 3411 2341 5 1234 1123 1412 1341 1134 1423 1312 1241 1214 4113 3412 2311 1213 4112 3411 2314 1134 1 323 1112 1141 1211 4111 3411 231 3 32 32 64 3 已知设 6 阶矩阵 2 10000 011000 001100 000110 000011 000001 求 6 1 6 1 解解 11 12 13 14 15 16 111111 011000 001100 000110 000011 000001 1 21 22 23 24 25 26 210000 111111 001100 000110 000011 000001 2 1 11 1100 0110 0011 0001 1 31 32 33 34 35 36 210000 011000 111111 000110 000011 000001 210 011 111 110 011 001 1 类似计算可得 41 42 43 44 45 46 1 51 52 53 54 55 56 1 61 62 63 64 65 66 1 因此 6 6 1 6 1 6 注意 此题根据如下结果计算其中子式的值 210 00 011 00 001 00 000 11 111 11 2 1 2 1 3 2 1 200 00 010 00 001 00 000 10 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 行列式 1234 2100 3010 4000 求 的值 若记 分别为 中元素 的余子式和代数余子式 计算2 11 3 12 2 13 14 解 1 1234 2100 3010 4000 第 2 行和 第 3 行互换 1234 3010 2100 4000 1 1 4 4 1 2 4 1 1 4 16 2 2 11 3 12 2 13 14 2 11 3 12 2 13 14 2 32 1 2100 3010 4000 4 5 计算行列式 4 25 224 223 222 2 35 334 333 332 3 45 444 443 442 4 55 554 553 552 5 解解 4 25 224 223 222 2 35 334 333 332 3 45 444 443 442 4 55 554 553 552 5 7 1 2 2 3 3 4 2423222 2 342 332 322