融资融券市场的动态保证金模型设置.pdf

2012 331 融资融券市场的动态保证金模型设置 顾维清 鲍俊颖 高君健 陈成 重庆大学数学与统计学院 重庆 400030 摘要 本文讨论了用股票和现金共同作为保证金的情况下融资融券保证金系统的设定方法 保证金系统用负收 益条件概率作为衡量券商风险的测量工具 本文构造的保证金系统是动态的 它可以根据股票的价格进行调整 融资融 券业务在我国重新兴起 如何规范融资融券市场特别是风险防范是券商们所关注的 关键词 融资融券 初始保证金 维持保证金 Markov 链 强行平仓 中图分类号 F832 文献标识码 A 文章编号 1005 6432 2012 13 0031 03 2010 年 3 月 31 日 融资融券交易试点正式在上海证 券交易所和深圳证券交易所展开 标志着我国证券信用交 易进入了新时代 1988 2007 年 日本东京证券交易所 融资融券交易额占整个市场交易金额的 12 21 1999 2007 年 我国台湾融资融券交易额比重达到了 33 56 开昌平 2010 融资融券交易增加了券商 的获利途径 成为继佣金 资产管理以外的第三大收入来 源 开昌平 2010 我国两市建立之初存在融资融券交 易 后由于缺乏监管 违规频繁 于 1996 年被证监会禁 止 周远宝 程晓 2009 重开交易后 随着券商之间 竞争的逐渐展开 如何在这个曾经违规频繁的市场上设置 科学有效的监管体系 在风险可控的条件下提供充足的流 动性 便成了理论界和实务界共同关注的焦点问题之一 为了监管融资融券交易 各国都制定了详细的保证金 体系 但其理论依据和实现手段都未得到清楚的阐述 传 统融资融券交易各环节相对独立 缺乏统一的风险控制目 标 无法根据客户个性化的担保物组合及市场价格的变化 准确调整券商面对的违约风险 本文采用发出追缴通知条 件下 券 商 通 过 强 行 平 仓 获 得 负 收 益 的 条 件 概 率 CPNR 作为风险度量指标 CPNR 既考虑了客户违约的 可能性 也考虑了强行平仓时市场价格的不确定性 采用 样本学习方法构造 Markov 链 为 CPNR 的计算提供一个 广泛适应和易于处理的价格模型 在券商事先确定的风险 控制目标下 针对客户个性化的担保物组合及当前市场价 格 基于 CPNR 风险度量方法设置个性化自适应最小成本 保证金体系 以控制交易风险和最小化投资者机会成本 1模型的建立 1 1符号假设 证券交易所规定的最低初始保证金比例记作 m 证 券交易所规定的最低维持保证金比例记作 w 融资者在 开始融资时交纳的保证金为 Q0 现金 加 P 0 是用于抵 押的股票的数量 并且大于等于零 r 单期利息率 T 合 约的寿命 Pi股票在第 i 天的收盘价格 wi第 i 天实际的维 持保证金比例 1 2模型建立 按照证券交易所给出的维持保证金比例的计算规则 可以 知 道 在 第 i 天 时 维 持 保 证 金 比 例 为 wi Q0 1 r i 1 Pi P0 1 r i 根据交易所规定在合约期内该 数值应不小于 w 否则合约将被强行平仓 从而我们可 以得到强行平仓条件 1 Pi wP0 Q0 1 r i 投资者在接到追交保证金通知后如果选择违约 合约被强 行平仓 券商首次发出追缴通知时间记为 min i 0 1 2 T 1 Pi wP0 Q0 1 r i 本文假定在证券交易所发出追缴保证金通知的下一交 易日被强行平仓 强行平仓时间记为 min 1 T 我们重点考虑证券交易所在做出强行平仓决定后交易 所所面临的收益风险情况 在第 天平仓时证券交易所 的抵押保证金等于当天的股票价格加上担保账户的市值记 为 Y 则 Y 1 P Q0 1 r P0 1 r 则证券交易所损失的条件为 1 P P0 Q0 1 r 文章主要计算券商在首次发出追缴通知后投资者在违 约的条件下券商面临收益损失的概率 通过上面分析我们 得出 CPNR Pr ob 1 P P0 Q0 1 r 1 P wP0 Q0 1 r 1 3模型求解 假设 股 票 的 价 格P1 P2 是 来 自 状 态 空 间 s1 s2 s n 的一阶 Markov 链 P 1 P T 分别代表 Markov 链的一阶转移概率矩阵和 T 阶转移概率矩阵 fij代 表股票价格从状态空间 i 到状态空间 j 的数目 fi 代表股票 价格从状态 i 出发转移到其他状态的所有数目 则 pij 1 fij fi 根据转移概率矩阵之间的关系我们可以知道 顾维清 等 融资融券市场的动态保证金模型设置市场调研 322012 3 P T P 1 T 为了能更好的计算条件概率 CPNR 我 们对事件做如下划分 事件 Di代表在第 i 交易日 券商发 出追缴保证金通知 事件 Bi代表在第 i 交易日 券商首次 发出追缴保证金通知 事件 Ai代表在第 i 交易日 券商发 出追缴保证金通知 采取强行平仓后券商收益处于损失状 态 同时记 B 1 P wP0 Q0 1 r A 1 P P0 Q0 1 r 则 CPNR Pr ob A B Pr ob AB Pr ob B 性质 1 假设股票的当前价格 P0来自状态空间 sh 1 h n 则 Pr ob B T t 1Pr ob Bt 并且 Pr ob Bt Pr ob D1 Pr ob D2 D1 Pr ob Dt 1 Dt 2 Pr ob Dt Dt 1 其中 Pr ob D1 1 k1 i 1 phi 1 Pr ob Dm Dm 1 n i km 1 1 km j 1 phi 1 pij 1 n i km 1 1 phi 1 m 2 3 t Pr ob Dm Dm 1 1 Pr ob Dm Dm 1 并且 km max k 1 sk wp0 Q0 1 r m k 1 2 n sk 代表第 k 个空间的价格水平 证明 通过对事件的划分知道 Bi Bj i j 从而 Pr ob B T t 1Pr ob Bt Pr ob Bt Pr ob D1 Pr ob D2 D1 Pr ob Dt 1 Dt 2 Pr ob Dt Dt 1 其中 km max k 1 sk wp0 Q0 1 r m k 1 2 n 下面说明如何计算 Pr ob Bi Pr ob B1 Pr ob D1 Pp1 s1 s2 sk 1 p0 s 0 k1 i 1phi 1 根据 Markov 链的性质我们有 Pr ob Dn Dn 1 Pr ob DnDn 1 Pr ob Dn 1 P pn s1 s2 sk n pn 1 sk n 1 1 skn 1 2 sn p0 s 0 Ppn 1 sk n 1 1 skn 1 2 sn p0 s 0 n i kn 1 1 kn j 1phi n 1 pij 1 n i kn 1 1phi n 1 Pr ob Dn Dn 1 1 Pr ob Dn Dn 1 所以有 Pr ob Bn Pr ob D1D2 Dn 1Dn Pr ob D1 Pr ob D2 D1 Pr ob Dn 1 Dn 2 Pr ob Dn Dn 1 从而 Pr ob Bn 可计算出来 证明完毕 性质 2 假设股票的当前价格 P0来自状态空间 sh 1 h n 则 Pr ob AB T t 1Pr ob ABt 并且 Pr ob ABt Pr ob D1 Pr ob D2 D1 Pr ob Dt 1 Dt 2 Pr ob Dt Dt 1 Pr ob A Dt 其中 Pr ob A Dt kt j 1 at l 1 phj t pjl 1 kt j 1 phi t 1 t T 1 aT j 1phj T kT j 1phl T t T 并且 at maxk sk p0 Q0 1 r t k 1 2 n sk 代表第 k 个空间的价格水平 证明 同性质 1 略 本文假设开始缴纳的初始保证金刚好满足券商设置的 最低保证金水平 从而 m Q0 P0 P0 由 CPNR 的计算 公式可知道对任意给定的一组m w 我们可以计算 出一个 CPNR 反之在一个给定的收益损失风险概率 CPNR 的前提下 我们可以选出一组对应的m w 本文中我们用最小二乘法选择对应的m w 其中最 优的那组保证金比例水平记作 m w min q i 1 mi m 2 wi w 2 s t m w mi wi i 1 2 q 2实证研究 我们选取上海交易所上证 180 中的 156 只股票进行了 实证研究 股票数据从股票上市开始到 2010 年 4 月 30 日 结束 并且对我们的模型进行了样本外检验 发现根据我 们模型设置的保证金体系下 有 96 的股票可以通过检 验 效果非常好 下图是以 SH600000 股票为例计算出的 一份寿命为 30 天的合约 70 天的初始保证金比例和维持保 证金比例以及抵押股票所占比率的大小变化 不难发现初 始保证金比例大概在 58 维持保证金比例在 112 左 右 通过我们的动态保证金模型也说明目前国家制定的有 关融资融券的两个保证金比例是非常谨慎的 初始保证 金 50 维持保证金 130 3结论 本文采用样本学习方法构造 Markov 链 为 CPNR 的 计算提供一个广泛适应和易于处理的价格模型 在券商事 先确定的风险控制目标下 针对客户个性化的担保物组合 中国市场2012 年第 13 期 总第 676 期 市场调研 2012 333 SH600000 连续 70 天计算结果 从上往下依次是 股票价格 初始保证金比率 维持保证金比率 用于抵押股票所占总保证金的比率 及当前市场价格 基于 CPNR 风险度量方法设置个性化自 适应最小成本保证金体系 以控制交易风险和最小化投资 者机会成本 本文在融资融券交易的风险度量方法 保证 金体系设置方法 交易流程设计和流程风险管理等方面具 有鲜明的特色和创新 具有重要的理论意义与实践价值 参考文献 1 开昌平 融资融券业务对我国证券市场的影响 J 中国 金融 2010 4 56 58 2 周远宝 程晓 次贷危机对证券公司融资融券业务风险控 制的启示 J 经济师 2009 10 84 85 3 Fortune Peter Margin Requirements Margin Loans and Margin Rates Practice and Principles J New England Economic Re view 2000 9 19 44 4 Fortune Peter Margin Lending and Stock Market Volatility J New England Economic Review 2001 4 檶檶檶檶檶檶檶檶檶 4 25 作者简介 顾维清 1983 男 汉族 宁夏海原人 概率 论与数理统计专业硕士 研究方向 金融统计 檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵 上接 P30 从表 2 可看到 在船员工作满意度的五个维 度中 船员满意度较高的维度为工作关系与教育培训 较满意及以上超过 0 8 最不满意的为工资福利 不满 意及以下为 0 49 4 求解第一级评价结果矩阵 同理 用第一级评 价指标的权重与二级评价结果矩阵相乘 即得到一级评价 结果矩阵 C A BT c1 c2 c3 c4 c 5 式中 cj表示船员满意度隶属于非常满意 满意等五 个评价等级的程度 仍用上述的布尔代数方法进行 A 与 B 的合成运算 并对结果矩阵进行归一化处理 求得 C 0 2110 2250 2180 2270 119 说明对于工作的总体满意度 分别有 21 1 的船员 非常不满意 22 5 的船员不满意 21 8 的船员较满 意 22 7 的船员满意 11 9 的船员非常满意 船员工 作整体满意度不高 5 计算模糊综合分 通过上述方法得到了最终的 评价结果 由于采用的是模糊评语集 评价结果仅能半定 量地反映各评价等级的隶属程度 直观性不强 采用对评 语集的定量化处理 即前述的百分制处理 则综合分可由 下式计算 D C VT 0 2110 2250 2180 2270 119 20406080100 T 56 35 船员的工作总体满意度综合分低于 60 分 说明船员处 于不满意状态 并且有相当一部分船员 21 1 处于非 常不满意状态 对此 船员服务机构要引起高度重视 3船员工作满意度结果分析 开展船员工作满意度调查是船员服务机构管理工作的 必然要求 而对于船员工作满意度调查来说 完善的评价 指标体系和科学的调查结果处理方法都是非常重要的 利 用上述模糊综合评价方法进行实证分析 数据显示参与调 查的天津考区 300 余名高级船员对其工作总体状态处于不 满意的水平 因此船员服务机构存在