数据分析及二次根式.doc

数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差1.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数，当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。2.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差最大值最小值。5. 方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是 方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。统计学中的几个基本概念1、总体所有考察对象的全体叫做总体。2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。频率分布1、频率分布的意义在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。2、 研究频率分布的一般步骤及有关概念（1） 研究样本的频率分布的一般步骤是：计算极差（最大值与最小值的差）决定组距与组数决定分点列频率分布表画频率分布直方图（2） 频率分布的有关概念极差：最大值与最小值的差频数：落在各个小组内的数据的个数频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。一、选择1、 若数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ）A、3和2 B、2和3 C、2和2 D、2和42、数学老师对小明在参加高考前5次数学模拟考试的成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）A、平均数或中位数 B、方差或频率 C、频数或众数 D、方差或极差3、已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这组数据的（ ）A、平均数但不是中位数 B、平均数也是中位数 C、众数 D、中位数但不是平均数 4、小亮所在学习小组的同学们响应“为国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷奶奶们学习英语日常用语，他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ）A、 B、 C、 D、5、若的平均数为，方差为，则的平均数和方差分别是 （ ） A、 ， B、， C、 ， D、，6、已知一组数据的平均数是0，那么这组数据的标准差（ ）A、2 B、 C、 D、 7、一组数据的极差是8，另一组数据的极差是（ ）A、8 B、9 C、16 D、178、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，两班成绩的方差分别是，那么成绩比较整齐的是（ ）A、甲班 B、乙班 C、两班一样整齐 D、无法确定二、填空题1、根据天气预报可知，我国某城市一年中的最高气温为，最低气温是，那么这个城市一年中温度的极差为 2、航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除了甲以外的5名同学的平均分是 分.3、数据9，10，8，10，9，10，7，9的方差是_，标准差是_.4、甲、乙两种产品进行对比试验，得知乙产品比甲产品的性能更稳定，如果甲、乙两种产品的方差分别是，则它们的大小关系是 5、下面是五届奥运会中国获得金牌的一览表：第23届洛杉矶奥运会第24届汉城奥运会第25届巴塞罗那奥运会第26届亚特兰大奥运会第27届悉尼奥运会15块5块16块16块28块在15，5，16，16，28这组数据中，众数、中位数分别是 6、甲、乙两人比赛飞镖，两人所得环数甲的方差是15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么，成绩比较稳定的是 7、八年级上学期期中质量检测之后，甲、乙两班的数学成绩的统计情况如下表所示：（单位：分）班级考试人数平均分中位数众数方差甲55887681108乙55857280112从成绩的波动情况来看， 班学生的成绩波动较大.8、若一个样本是，它们的平均数是的，则这个样本的标准差是 三、应用题1、甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品数量如下（单位：件）：甲：10 ， 8 ， 7 ， 7 ，8；乙：9 ， 8 ， 7 ， 7， 9.在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？2、甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：命中环数5678910平均数众数方差甲命中环数的次数142111762.2乙命中环数的次数124210（1） 请你填上表中乙进行射击练习的相关数据；（2） 根据你所学的统计知识，利用上面提供的数据评价甲、乙两人的射击水平.3、一次实习作业课中，甲、乙两组学生各自对学校旗杆进行了5次测量，所得数据如下表所示.所测量的旗杆高度（米）11.9011.9512.0012.05甲组测得的次数1022乙组测得的次数0212现已算得乙组所测得数据的平均数为，方差.（1） 求甲组所测得数据的中位数与平均数；（2） 问哪一组学生所测得的旗杆高度比较一致.一、1、A 2、A 3、B 4、B 5、B 6、B 7、D 8、D二、1、45 2、71 3、1,1 4、 5、16，166、甲 7、甲 8、5.33三、1、解：这20名学生成绩的众数是80分，中位数是70分，平均数是.2、解：该用户一个月上网总时间约为：。甲种付费方式每月应付；乙种付费方式每月应付；丙种付费方式每月应付。因为，所以该用户选择乙种付费方式比较合适.3、解：，。，。因为且，所以乙纺织机出合格品的波动较小。二次根式正数a有两个平方根，即“”，其中正数的正的平方根叫做的算术平方根，记作，0的平方根也叫做0的算术平方根.当是正数或0（又叫做非负数）时，表示的算术平方根负数没有平方根，因此负数算术平方根也不存在也就是说：在中，必须大于或等于0，没有意义。 我们已经遇到过如、这样的式子，知道符号“”叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数，因为在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或0，也就是说：被开方数只能是非负数，一般地式（0）叫作二次根式，即有0（0）; =（0）二次根式的性质：（1）当0时，=；（2）当0）这个条件,如果没有这个条件,上述法则不能成立,因为时,虽然有意义,但是都无意义了,和乘法法则不同的.这里的是不可以取0的,这是因为分母不能为0.二次根式化简成最简二次根式只有以下两种：（1）如果被开方数是分式或分数（包括小数），先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简.（2）如果被开方数整式和整数，先将它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简*如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配率进行加减运算，（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算.*几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式二次根式练习题一、选择题（每小题3分，共30分）1若为二次根式，则m的取值为 （ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm32下列式子中二次根式的个数有 （ ） ；.A2个 B3个 C4个 D5个3当有意义时，a的取值范围是 （ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da24下列计算正确的是 （ ）；A1个 B2个 C3个 D4个5化简二次根式得 （ ）A B C D306对于二次根式，以下说法不正确的是 （ ）A它是一个正数 B是一个无理数C是最简二次根式 D它的最小值是37把分母有理化后得 （ ）A B C D 8的有理化因式是 （ ）A B C D 9下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）A B C D10计算：等于 （ ）A B C D二、填空题（每小题3分，共分）11当x_时，是二次根式12当x_时，在实数范围内有意义13比较大小：_14_；_15计算：_16计算：=_17当a=时，则_18若成立，则x满足_三、解答题（46分）19(8分)把下列