1.1.3集合的基本运算.doc

个性化教学辅导教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.个性化教学辅导教案学科 数学 任课教师：田安超 授课时间：2012 年 月 日(星期 )姓名年级性别课题第 周课教学目标1、 理解交集、并集、全集、补集的概念，会用文字语言、符号语言及图形语言来描述这些概念。2、 了解交集、并集、补集的一些简单性质，会求两个简单集合的并集与交集，会求给定集合的补集。3、 能借助Venn图来探讨集合之间的关系及运算规律。4、 初步掌握集合的基本运算的常用语言及有关符号，并会正确运用它们作集合的相关运算。5、 通过集合相关知识的学习，体会数学的抽象性及应用的广泛性；通过Venn图来描述集合的相关运算，进一步体会数形结合的作用和意义。难点重点课堂教学过程课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_过程1、 知识与能力聚焦1、并集的定义（1） 并集定义的三种语言文字语言由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的并集，记作AB符号语言AB=|，或图形语言（2） 正确理解符号语言表达式中的“或”字和概念中的“所有”二字其中的“或”字表述，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的，“”这一条件，包括下列三种情况：，但B；，但，且（很明显，适合第三种情况的元素构成的集合就是AB，它不一定是空集。）对概念中的所有的理解，不能认为AB是由A的所有元素和B的所有元素组成的集合，即简单拼凑，要满足集合的互异性，相同的元素即A与B的公共元素只能算作并集中的一个元素。（3） 求AB必须掌握两个步骤 AB是所有属于A或属于B的元素并在一起构成的集合，为此：把集合A、B的元素合在一起；使A、B的公共元素在并集中只出现一次即可。【例题】已知A=a,b,c,d,e,B=b,c,d,e,f，求AB，则AB=a,b,c,d,eb,c,d,e,f=a,b,c,d,e,f.2、交集的定义（1） 交集定义的三种语言文字语言由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集，记作AB符号语言AB=|图形语言（2） 关于定义的理解对于“AB=|”，不能仅认为AB中的任一元素都是A与B的公共元素，同时还要A与B的公共元素都属于AB的含义，这就是文字定义中“所有”二字的含义，而不是“部分”公共元素。还有并不是任何两个集合总有公共元素，当集合A与集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB=. （3）求AB求“AB”的关键是找出A与B的所有公共元素，再用适当的方法表示出来。即：寻找公共元素；写成集合的形式。若A、B的代表元素是方程的根，则应先解方程，求出方程的根后再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序实数对，则AB是指两个方程组成的方程组的解集。若A、B是无限数集，可以借助数轴的直观性，利用数轴来求解，但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用圆圈表示。3、 全集与补集（1） 全集与补集的三种语言表示全集补集符号U文字语言如果集合U含有我们所要研究的各个集合的全部元素，则称U为全集若集合A是全集U的一个子集，则称U中所有的不属于A的元素所组成的集合为A的补集符号语言若AU，BU，CU，.，则U为全集|图形语言（2） 说明：全集是相对于研究的问题而言，如我们只在整数范围内研究问题，则Z为全集；而当问题扩展到实数集时，则R为全集，这时Z就不是全集。表示U为全集时A的补集，如果全集换成其他集合（如R）时，则记号中“U”也必须换成相应的集合（即）。求集合A的补集的前提是A是全集U的子集。二、方法与技巧平台4、集合的元素性质与运用（1）性质： AA=AA=A， A=， A=A， AB=BA, A()=U, A()=, , , , AB=AAB, AB=ABA.我们要善于利用这些性质来解题。【例题】已知A=|，a,B=|2,若AB=B，求a的取值范围。【解】B=|=|，又A=|=|=|0，当a时，A=|；当a0.故所求的取值范围是a|a0.经典例题演示例题1（2011年山东菏泽高一统考） 若集合A=1,3，B=1，1,3,则满足条件的实数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例题2（2010年北京海淀高一期末练习） 设集合A=|，B=|，C=|，D=|，求， 例题3 设集合A=，B=，9，若AB=9，求AB.例题4 已知全集U=1,2,3,4,5，且A=|，求.例题5 设A，B，I均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D.例题6 已知A=|，B=|，是否存在使A、B同时满足下列三个条件：（1）AB；（2）；（3），若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。例题7 设全集U=不大于20的素数，且，求集合A、B例题8 若集合、满足，则称为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当时，与为集合A的同一种分拆，则集合A=的不同分拆种数是（ ） A.27 B.26 C.9 D.8例题9 向50名学生调查队A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。请问：对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少让人？例题10 若三个关于的方程，中至少有一个方程有实根，求实数的取值范