2014全国大学生数学建模竞赛：平板折叠桌.pdf

第七届华中地区大学生数学建模第七届华中地区大学生数学建模 邀请赛论文格式规范邀请赛论文格式规范1 参赛队从 A B 题中任选一题 论文 答卷 用白色 A4 纸单面打印 上下左右各留出至少 2 5 厘米的页边距 论文第一页为承诺书 论文第二页为编号专用页 用于阅卷组评阅前后对论文进行编论文第一页为承诺书 论文第二页为编号专用页 用于阅卷组评阅前后对论文进行编 号号 论文题目和摘要写在论文第三页上论文题目和摘要写在论文第三页上 论文论文 1 1 3 3 页按组委会统一要求编排页按组委会统一要求编排 具体内具体内 容见下文 从第四页开始是论文正文 容见下文 从第四页开始是论文正文 论文从第三页开始编写页码 页码必须位于每 页页脚中部 用阿拉伯数字从 1 开始连续编号 注意 论文一律要求从左面装订注意 论文一律要求从左面装订 论文不能有页眉 论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志 论文不能有页眉 论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志 论文题目用 3 号黑体字 一级标题用 4 号黑体字并居中 论文中其他汉字一律采用小四 号宋体字 行距用单倍行距 打印时应尽量避免彩色打印 提请大家注意 摘要在整篇论文评阅中占有重要权重 请认真书写摘要 注意篇幅不摘要在整篇论文评阅中占有重要权重 请认真书写摘要 注意篇幅不 能超过一页能超过一页 阅卷组评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初 步筛选 引用别人的成果或其他公开的资料 包括网上查到的资料 必须按照规定的参考文献的 表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出 正文引用处用方括号标示参考文献的 编号 如 1 3 等 引用书籍还必须指出页码 参考文献按正文中的引用次序列出 其 中书籍的表述方式为 编号 作者 书名 出版地 出版社 出版年 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为 编号 作者 论文名 杂志名 卷期号 起止页码 出版年 参考文献中网上资源的表述方式为 编号 作者 资源标题 网址 访问时间 年月日 本规范的解释权属于第七届华中地区大学生数学建模邀请赛竞赛组委会 1 部分内容参考自 全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 第七届华中地区大学生数学建模邀请赛第七届华中地区大学生数学建模邀请赛 承承诺诺书书 我们仔细阅读了第七届华中地区大学生数学建模邀请赛的竞赛细则 我们完全明白 在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 包括电话 电子邮件 网上 咨询等 与队外的任何人 包括指导教师 研究 讨论与赛题有关的问题 我们知道 抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 如果引用别人的成果或其他公开的资料 包括网上查到的资料 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中 明确列出 我们郑重承诺 严格遵守竞赛规则 以保证竞赛的公正 公平性 如有违反竞赛规则 的行为 我们将受到严肃处理 我们的参赛报名号为 10462011 参赛队员 签名 队员 1 张洋洋 队员 2 王蒙蒙 队员 3 王露娟 武汉工业与应用数学学会 第七届华中地区大学生数学建模邀请赛组委会 第七届华中地区大学生数学建模邀请赛第七届华中地区大学生数学建模邀请赛 编编 号号 专专 用用 页页 选择的题号 A 题 参赛的编号 10462011 以下内容参赛队伍不需要填写 竞赛评阅编号 1 第七届华中地区大学生数学建模邀请赛第七届华中地区大学生数学建模邀请赛 题目 题目 加速度检测仪数据校正加速度检测仪数据校正 摘 摘 要 要 本文围绕加速度检测仪数据校正问题 做出了相关计算与分析 对加速度检 测仪进行了改进 并对计算与分析过程中所用的数据处理方法和模型进行推广 针对问题一 通过对加速度检测仪所测的数据进行分析 基于加速度 速度 和加速度 位移物理公式 通过累加梯形数值积分的方法 建立了加速度积分方 程及误差分析的模型 并求解 通过对模型求解所得到的的速度 位移与仿真计 算所得到的速度 时间和位移 时间图像分析误差的来源 得出声屏障检测仪可能 有明显误差 针对问题二 依据问题一中对速度和位移的数值积分计算模型和误差分析结 果 建立了加速度数据的误差校正模型 用迭代均值修正法来消除随机误差 去 直流法来消除系统误差 从而达到对加速度数据校正的目的 通过对模型的计算 得到校正后的加速度 时间图像 并用累加梯形数值积分得到速度 时间图像 位 移 时间图像 然后对所得图像分析 得出速度 位移的计算结果基本符合物体 运动的事实 针对问题三 依据问题二中所建立的数据处理方法和模型 由于桥梁监测所 采取的加速度数据中含有直流分量和噪声因子 可以用本文提到的迭代均值法和 去直流法消除误差 得到桥梁的振动位移 故认为改进过的加速度测试仪除了可 以用于声屏障检测以外 还可以用于桥梁健康状况的评估中 本文最大的特色在于问题二中 创造性地采用了迭代均值法和去直流法两种 简单的误差处理方法 效果较好地校正了加速度数据信号的误差 关键字 累加梯形数值积分 迭代均值法 去直流法 2 一 问题重述一 问题重述 1 11 1 背景资料与条件背景资料与条件 声屏障是一种控制铁路 公路 高速铁路等各种道路行车对周围环境的噪声 污染有效措施之一 随着列车的大幅度加速 脉动风交替出现在列车两侧 从而 引起对声屏障的拉压作用 声屏障发生摆动 正常状态下 声屏障的摆动应当在 一定的范围内 当超过正常范围则需要对其进行加固维修 由于声屏障维修或重 建费用高昂 故需声屏障检测仪对声屏障的工作状态进行检测 有针对性的对声 屏障进行维修 声屏障检测仪的工作原理是 通过内部的加速度传感器来记录车辆经过时声 屏障振动而产生的加速度数值 密集采样 将加速度数据通过数值积分 按照加 速度 位移的物理公式将加速度数据转化为震动的位移 并通过震动位移对声屏 障状态进行判断 1 21 2 需要解决的问题需要解决的问题 1 建立适当的数学模型 基于加速度 速度和加速度 位移物理公式 通过 数值积分的方法计算声屏障的速度 位移 并基于给定数据对模型进行仿真计算 判断声屏障检测仪是否存在明显误差 从随机误差 系统误差 2 个角度对数据进 行误差分析 2 基于速度和位移的数值积分计算模型和误差分析结果 建立数学模型来 对加速度数据进行校正 要求能尽量消除系统误差与随机误差 使得速度和位移 的计算结果基本符合物体运动事实 3 对你所建立的数据处理方法和模型进行推广 所改进过的加速度检测仪 除了可以用于声屏障监测以外 还可以应用于哪些场景 请结合改进方案阐述理 由 二 问题分析二 问题分析 2 12 1 问题的重要性分析问题的重要性分析 正常状态下 声屏障的摆动应当在一定的范围内 当超过正常范围则需要对 其进行加固维修 由于声屏障维修或重建费用高昂 故需声屏障检测仪对声屏障 的工作状态进行检测 有针对性的对声屏障进行维修 2 22 2 问题的思路分析问题的思路分析 第一问 主要解决离散数值积分的问题 由于给定的三组数据是离散的 通 过内部的加速度传感器来记录车辆经过时声屏障振动而产生的加速度数值是密 集采样 故采用累加梯形积分方法 并基于给定三组数据进行仿真计算 分析数 据信号中存在的随机误差和系统误差 第二问 主要是解决如何尽可能地消除系统误差和随机误差的问题 通过对 给定的加速度数据进行积分 得到的速度和位移 由于加速度信号中包含一定的 直流分量和干扰因子会积分结果失真 所以一次积分前需要对加速度信号进行校 正 得到真实有效的加速度数据 从而建立适当的模型来进行分析求解 第三问 主要是解决加速度检测仪还可以应用于哪些场景的问题 三 模型假设三 模型假设 1 假设实验所用的声屏障材质相同 所使用的声屏障检测仪也都相同 3 2 假设噪声因子对加速度传感器的干扰可以通过去直流等方法完全消除 3 假设通过加速度传感器获取的加速度信号存在的随机误差可以通过迭代 均值的方法消除 四 符号说明四 符号说明 ta 声屏障的振动加速度 tv 声屏障的振动速度 ts 声屏障的相对位移 tameasure 加速度传感器的测量值 taerror 传感器测量值误差C常量 h采集到的加速度数据值t 时间间隔 五 模型的建立五 模型的建立 5 15 1 模型一 加速度积分方程及误差分析模型一 加速度积分方程及误差分析 5 1 15 1 1 积分理论 积分理论 由于实验得到的加速度 速度和位移信号为关于时间的函数 假设运动周期 为 T 则振动规律满足如下规律 Tata Tvtv Tsts 其中 ta为声屏障的振动加速度 tv声屏障的振动速度 ts为声屏障的相对 位移 ta tv ts都为对时间 t 的函数 其离散表达式为 na n i i 0 0 nv n i i 0 0 ns n i i 0 0 对于t时刻 声屏障的位移可表示为 dxxvts t 0 4 其中 tv为声屏障的振动瞬时速度 可表示为 dxxavtv t 0 0 其中 0v为0 t时 声屏障的振动速度 ta为声屏障的振动瞬时加速度 由于题目中加速度数据是密集采样 即可认为加速度数据分布比较连续 故 可以采用累加梯形面积求积算法近似求解加速度积分 并且可以保证误差较小 5 1 25 1 2 累加梯形面积求积公式算法 累加梯形面积求积公式算法 首先选取前后两个连续的加速度值为梯形上下底 时间间隔t 为梯形的高 利用梯形面积公式 taas iii 2 1 1 可近似得到速度第 i 点的加速度积分值 然后将第 i 点之前的所有积分值进行累加 i j ji sV 1 通过计算得到第 i 点的速度值 同样 将速度用离散累加梯形面积计算得到位移 5 1 35 1 3 积分误差分析积分误差分析 理论上分析 在0 t时 声屏障的加速度 速度 位移都可以认为是 0 加 速度信号也均为零 但在实际上 由于采集到的加速度信号中包含有获取数据的随机性误差 和 外界噪声叠加的干扰因子导致的系统误差 因此数据中会包含有一定的信号偏颇 直流分量 即当加速度为 0 时 传感器的输出并不一定为 0 而是一个非零的输 出项 taerror 测量值 1 1 tatata errormeasure 式中 tameasure为加速度传感器的测量值 ta为实际加速度值 taerror为传感 器测量值误差 taCa noiseerror C为常量 假设速度信号 tv为 0 对加速度 ta积分 可得 DCtdadtadtadtatv t noise tt error t 0000 积分后的速度信号包含干扰噪声信号 零点漂移产生的线性趋势项Ct和常 数项D 如果不能准确的估计和去除误差 在二次积分中 误差将进一步扩大 可能使得到的结果完全失真 5 25 2 模型二 加速度数据的误差校正模型二 加速度数据的误差校正 5 5 2 15 2 1 迭代均值法迭代均值法 由于采集到的加速度信号中包含有获取数据的随机性 会导致数据积分计算 结果严重失真 导致较大的随机误差 致使实际值严重偏离于理论值 故需要采 用迭代均值的方法尽可能的消除随机误差 2 2 设 temp 如果 h 均值 matlab 中可用 mean 指令直接得出 则取正 如果 h a1 xlsread F 数学建模 178 测量数据 xls 1 A3 A1397 N 1395 f 1000 n 0 N 1 t n f plot t a1 grid on xlabel 时间 t ylabel 加速度 a title 加速度 时间图像 速度速度 时间图像时间图像 MatlabMatlab 编码如下 编码如下 v1 cumtrapz t a1 plot t v1 grid on xlabel 时间 t ylabel 速度 v title 速度 时间图像 位移位移 时间图像时间图像 MatlabMatlab 编码如下 编码如下 s1 cumtrapz t v1 plot t s1 grid on xlabel 时间 t ylabel 位移 s title 位移 时间图像 第二组 第二组 加速度加速度 时间图像时间图像 MatlabMatlab 编码如下 编码如下 a2 xlsread F 数学建模 178 测量数据 xls 1 B3 B3136 N 3134 f 1000 n 0 N 1 22 t n f plot t a2 grid on xlabel 时间 t ylabel 加速度 a title 加速度 时间图像 速度速度 时间图像时间图像 MatlabMatlab 编码如下 编码如下 v2 cumtrapz t a2 plot t v2 grid on xlabel 时间 t ylabel 速度 v title 速度 时间图像 位移位移 时间图像时间图像 MatlabMatlab 编码如下 编码如下 s2 cumtrapz t v2 plot t s2 grid on xlabel 时间 t ylabel 位移 s title 位移 时间图像 第三组 第三组 加速度加速度 时间图像时间图像 MatlabMatlab 编码如下 编码如下 a3 xlsread F 数学建模 178 测量数据 xls 1 C3 C32399 N 2397 f 1000 n 0 N 1 t n f plot t a3 grid on xlabel 时间 t ylabel 加速度 a title 加速度 时间图像 速度速度 时间图像时间图像 MatlabMatlab 编码如下 编码如下 v3 cumtrapz t a3 plot t v3 grid on xlabel 时间 t ylabel 速度 v title 速度 时间图像 23 位移位移 时间图像时间图像 MatlabMatlab 编码如下 编码如下 s3 cumtrapz t v3 plot t s3 grid on xlabel 时间 t ylabel 位移 s title 位移 时间图像 附录附录 3 3 第一组 第一组 加速度加速度 时间图像时间图像 a1 xlsread F 数学建模 178 测量数据 xls 1 A3 A1397 a2 xlsread F 数学建模 178 最终处理后数据 xls 1 A2 A1396 f 1000 N 1395 n 0 N 1 t n f plot t a1 b t a2 r grid on xlabel 时间 t ylabel 加速度 a title 加速度 时间图像 legend 原始数据的加速度 处理后数据的加速度 速度速度 时间图像时间图像 v1 cumtrapz t a1 v2 cumtrapz t a2 plot t v1 b t v2 r grid on xlabel 时间 t ylabel 速度 v title 速度 时间图像 legend 原始数据积分所得的速度 处理后数据积分所得的速度 位移位移 时间图像时间图像 s1 cumtrapz t v1 s2 cumtrapz t v2 plot t s1 b t s2 r grid on xlabel 时间 t ylabel 位移 s title 位移 时间图像 legend 原始数据积分所得的位移 处理后数据积分所得的位移 第二组 第二组 加速度加速度 时间图像时间图像 a3 xlsread F 数学建模 178 测量数据 xls 1 B3 B3136 24 a4 xlsread F 数学建模 178 最终处理后数据 xls 1 B2 B3135 f 1000 N 3134 n 0 N 1 t n f plot t a3 b t a4 r grid on xlabel 时间 t ylabel 加速度 a title 加速度 时间图像 legend 原始数据的加速度 处理后数据的加速度 速度速度 时间图像时间图像 v3 cumtrapz t a3 v4 cumtrapz t a4 plot t v3 b t v4 r grid on xlabel 时间 t ylabel 速度