画树形图法求概率

25 2 用列举法求概率 树状图 教学重难点 重点 理解树状图的应用方法及条件 用树状图的方法求概率 难点 用树状图列举各种可能的结果 求实际问题中的概率 当一次试验涉及两个因素时 且可能出现的结果较多时 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果 通常用列表法 复习 什么时候用 列表法 方便 用列举法求概率 思考 将一个均匀的硬币上抛三次 结果为三个正面的概率 解 开始 反 正 正 反 反 正 正 反 反 反 正 反 正 正 第一次 第二次 第三次 总共有8种结果 每种结果出现的可能性相同 而三次正面朝上的结果有1种 因此三次正面朝上的概率为1 8 1 8 2 当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时 列表法就不方便了 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果 通常用树形图 归纳 1 当一次试验涉及两个因素时 且可能出现的结果较多时 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果 通常用列表法 甲口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母A和B 乙口袋中装有3个相同的小球 它们分别写有字母C D和E 丙口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母H和I 从3个口袋中各随机地取出1个小球 例1 2 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少 1 取出的3个小球上 恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少 甲 乙 丙 E D C E D C 解 根据题意 我们可以画出如下的树形图 AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI 1 只有一个元音字母 记为事件A 的结果有5个 所以P A 根据树形图 可以看出 所有可能出现的结果是12个 这些结果出现的可能性相等 AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI 有两个元音字母 记为事件B 的结果有4个 所以P B 有三个元音字母 记为事件C 的结果有1个 所以P C 2 全是辅音字母 记为事件D 的结果有2个 所以P D 小明是个小马虎 晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头 早上起床没看清随便穿了两只就去上学 问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少 例2 例1 小明是个小马虎 晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头 早上起床没看清随便穿了两只就去上学 问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少 解 设两双袜子分别为A1 A2 B1 B2 则 所以穿相同一双袜子的概率为 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球 其中一个红色球 两个黄色球 如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回 第二次再从袋中摸出一个 求两次都摸到黄色球的概率 开始 红 黄1 黄2 红 黄2 黄2 黄2 红 黄1 红 黄1 黄2 黄1 红 黄2 黄1 黄2 红 黄1 红 黄1 例3 P 两次摸到黄球 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球 其中一个红色球 两个黄色球 如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀 第二次再从袋中摸出一个 那么两次都摸到黄色球的概率是 变式 一个家庭有三个孩子 若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同 1 求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率 2 求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率 3 求这个家庭至少有一个男孩的概率 答案 1 1 8 2 3 8 3 7 8 试一试 经过某十字路口的汽车 它可能继续直行 也可能向左转或向右转 如果这三种可能性大小相同 当有三辆汽车经过这个十字路口时 求下列事件的概率 1 三辆车全部继续直行 2 两辆车向右转 一辆车向左转 3 至少有两辆车向左转 练习 解 由树形图得 所有可能出现的结果有27个 它们出现的可能性相等 1 三辆车全部继续直行的结果有1个 则P 三辆车全部继续直行 2 两辆车右转 一辆车左转的结果有3个 则P 两辆车右转 一辆车左转 3 至少有两辆车左转的结果有7个 则P 至少有两辆车左转 第一辆车 第二辆车 第三辆车 课后总结 1 本节课你有哪些收获 有何感想 2 用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况 利用树形图