连线中考全等三角形创新题型.doc

连线中考全等三角形创新题型在新课程理念的催生下，近年中考在题型设计上不断推陈出新。为能更好地与中考接轨，本文就与中考全等三角形问题中有关的创新题展示如下，以期抛砖引玉。一、条件探索题DBCAO图1例1如图1，AB、CD相交于点O，AB=CD，试添加一个条件使得AODCOB，你添加的条件是 （只需写一个）.解析：由对顶角相等，得AOD=COB，若加条件AO=CO，则由AB=CD，可得ABAO= CDCO，即BO=DO由“SAS”得AODCOB同理，也可以加条件BO=DO如果连接DB，那么可加条件AD=CB，先说明ADBCBD，得A=C,再得出AODCOB所以应填AO=CO，或BO=DO，或AD=CB等评注：解答条件开放型试题，需要执果索因，逆向推理，逐步探求结论成立的条件解决这类题时，要注意挖掘图形中的隐含条件，如对顶角、公共角、公共边等这类题的答案往往不唯一，只要合理即可图2二、结论探索题例2如图2，在与中， 相交于点，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点相交于点图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对说明全等的理由（不添加任何辅助线）解析：由题意可得，和都是直角三角形，它们与和互相都是全等三角形，下面说明因为（已知），（已知），（公共边），所以（SAS）图3评注：解答结论开放型试题的关键是执因索果，但在解题思路和推导深入度不同的情况下，所得答案往往不同，即答案具有不确定性三、综合探索题例3如图3，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一句正确的话，并说明正确的理由OA=OC，OB=OD，ABDC解析：由题意得，给出的三项中，任意选两项作为条件，另一项作为结论写出的句子都是正确的如“AC交BD于点O，若OA=OC，OB=OD，则ABDC”这是正确的又如“AC交BD于点O，若OA=OC，ABDC，则OB=OD”这也是正确的，理由如下因为ABDC（已知），所以A=C（两直线平行，内错角相等）又OA=OC（已知），AOB=COD（对顶角相等），所以AOBCOD（ASA）所以OB=OD（全等三角形的对应边相等）评注：条件和结论都开放的综合开放型试题，解题的方法是要充分利用所学的数学知识，通过观察、分析、综合、判断、推理等活动来探索、完善并进行证明图4四、条件组合题例4如图4，在ABC和DEF中，D、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明ABDE，ACDF，ABCDEF，BECF已知：求证：证明：分析：根据三角形全等的条件和三角形全等的特征，本题有以下两种组合方式：组合一：条件：，组合二：条件：，结论：，特别要注意若以或为条件组合，此时属于SSA的对应关系，则不能证明ABCDEF，也得不到相关结论评注：这种题型是近几年来的中考题的新亮点，它通过“一题多变”与“一题多解”来考察学生的发散思维能力五、猜想验证题图5例5如图5，已知为等边三角形，、分别在边、上，且也是等边三角形（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程分析：（1）猜想：AF=BD=CE，AE=BF=CD由已知条件，只要证明：AFEBDFCED即可（2）这些线段可以看成是经过平移、旋转而得到的，如AE与BF绕着A点顺时针旋转600，再沿着AB方向平移使A点至F即可得BF，其余类同评注：本题是一道具有挑战性的探索、猜想、验证、证明的试题，它与几何中图形的全等、图形的变换融合在一起，只要同学们认真观察、认真判断，问题就不难得到解决六、拼图证明题例6一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上（1）求证ABED；图6（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明分析：（1）由已知的剪、拼图过程（将长方形沿对角线剪开），显然有ABCDEF，故A=D；又ANP=DNC，因而不难得到APN=DCN=900，即ABED（2）若在增加PB=BC这个条件，再认真观察图形，就不难得到PNACND、PEMFMB评注：本题的意图是让同学们在剪、拼图形的背景下，积极参与图形的变化过程，并在图形的变化过程中来探究图形之间的关系，用来考察学生的创新精神与能力七、应用型图7例7如图7，将两根钢条、的中点O连在一起，使、可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定AOB的理由是（）A. 边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边评注：新的数学课程标准加强了数学知识的实践与综合应用，从各地的中考应用题可以看出，它已不再局限于传统而古老的列方程（组）解应用题这类题目，而是呈现了建模方式多元化的新特点，几何应用题就是其中之一。本题利用全等三角形来解决实际中的工件的测量问题，其理论依据是“边角边”，故答案为A。八、策略开放型：指运用所学的知识，根据问题的条件去分析、推理、判断得到的途径、手段可能是多种的，而这些不同的途径、手段就是不同的解题策略。例8已知：如图8，ABC、A1B1C1均为锐角三角形，AB= A1B1 ，BC= B1C1，C=C1。求证：ABCA1B1C1。（请你将下列证明过程补充完整。）证明：分别过点B、B1作BDCA于D，B1D1C1A1于D1，则BDC=B1D1C1=900。BC= B1C1，C=C1，BCDB1C1D1， BD=B1D1， 。B1ACBD1C1DA1图8解析：本题有多种解法。方法一：CD= C1D1，又AB= A1B1 ，ADB=A1D1B1=900，ADBA1D1B1，AD= A1D1，CA= C1 A1，又 AB= A1B1 ，BC= B1C1，ABCA1B1C1（SSS）。方法二：CBD=C1B1D1，又AB= A1B1 ，ADB=A1D1B1=900，ADBA1D1B1，ABD=A1 B1D1，CBA=C1B1A1，又 AB= A1B1 ，BC= B1C1，ABCA1B1C1（SAS）。方法三：CBD=C1B1D1，又AB= A1B1 ，ADB=A1D1B1=900，ADBA1D1B1，ABD=A1 B1D1，CBA=C1B1A1，又BC= B1C1，C=C1 ，ABCA1B1C1（ASA）。方法四：又AB= A1B1 ，ADB=A1D1B1=900，ADBA1D1B1，A=A1 ，又C=C1 ，BC= B1C1，ABCA1B1C1（AAS）。图9九、操作应用题例9图9为人民公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案.要求:(1)画出你设计的测量平面图；(2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用表示；角度用表示)；(3)根据你测量的数据,计算A、B两棵树间的距离.分析：此题的测量方法很多，这里用全等知识来解决，方案如图10，步骤为：BACDO图10（1）在地上找可以直接到达的一点O，（2）在OA的延长线上取一点C，使OC=O