04刚体定轴转动习题点评.pdf

04040404 刚体定轴转动刚体定轴转动刚体定轴转动刚体定轴转动 习题点评习题点评习题点评习题点评 一一一一 选择题选择题选择题选择题 1 1 1 1 某人站在转轴摩擦可忽略不计的转动平台上某人站在转轴摩擦可忽略不计的转动平台上某人站在转轴摩擦可忽略不计的转动平台上某人站在转轴摩擦可忽略不计的转动平台上 双臂双臂双臂双臂 水平的举着两个哑铃水平的举着两个哑铃水平的举着两个哑铃水平的举着两个哑铃 当该人把此哑铃水平地收缩到当该人把此哑铃水平地收缩到当该人把此哑铃水平地收缩到当该人把此哑铃水平地收缩到 胸前的过程中胸前的过程中胸前的过程中胸前的过程中 人人人人 平台与哑铃组成的系统有平台与哑铃组成的系统有平台与哑铃组成的系统有平台与哑铃组成的系统有 C 机械能机械能机械能机械能 角动量角动量角动量角动量 不守恒不守恒不守恒不守恒 守恒守恒守恒守恒 2 均匀细棒均匀细棒均匀细棒均匀细棒OA可绕通过其一端可绕通过其一端可绕通过其一端可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固而与棒垂直的水平固而与棒垂直的水平固而与棒垂直的水平固 定光滑轴转动定光滑轴转动定光滑轴转动定光滑轴转动 如图所示如图所示如图所示如图所示 今使棒从水平位置由静止今使棒从水平位置由静止今使棒从水平位置由静止今使棒从水平位置由静止 开始自由下落开始自由下落开始自由下落开始自由下落 在棒摆动到竖直位置的过程中在棒摆动到竖直位置的过程中在棒摆动到竖直位置的过程中在棒摆动到竖直位置的过程中 下述下述下述下述 说法哪一种是正确的说法哪一种是正确的说法哪一种是正确的说法哪一种是正确的 0 KP EE MJ AO 2 1 2 K EJ 整个过程机械能守恒整个过程机械能守恒整个过程机械能守恒整个过程机械能守恒 取水平位置为势能零点取水平位置为势能零点取水平位置为势能零点取水平位置为势能零点 即角速度从小到大即角速度从小到大即角速度从小到大即角速度从小到大 角加速度从大到小角加速度从大到小角加速度从大到小角加速度从大到小 A mg r 3 两个均质圆盘两个均质圆盘两个均质圆盘两个均质圆盘A和和和和B密度分别为密度分别为密度分别为密度分别为 A和和和和 B 若若若若 A B 但两圆盘质量与厚度相同但两圆盘质量与厚度相同但两圆盘质量与厚度相同但两圆盘质量与厚度相同 如两盘对通过盘心如两盘对通过盘心如两盘对通过盘心如两盘对通过盘心 垂直于盘面轴的转动惯量各为垂直于盘面轴的转动惯量各为垂直于盘面轴的转动惯量各为垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和和和和JB 则则则则 2 1 2 Jmr ABABAB rrJJ B 4 4 4 4 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上 1 1 1 1 这两个力都平行于轴作用时这两个力都平行于轴作用时这两个力都平行于轴作用时这两个力都平行于轴作用时 它们对轴的合力它们对轴的合力它们对轴的合力它们对轴的合力 矩一定是零矩一定是零矩一定是零矩一定是零 2 2 2 2 这两个力都垂直于轴作用时这两个力都垂直于轴作用时这两个力都垂直于轴作用时这两个力都垂直于轴作用时 它们对轴的合力它们对轴的合力它们对轴的合力它们对轴的合力 矩可能是零矩可能是零矩可能是零矩可能是零 3 3 3 3 当这两个力的合力为零时当这两个力的合力为零时当这两个力的合力为零时当这两个力的合力为零时 它们对轴的合力矩它们对轴的合力矩它们对轴的合力矩它们对轴的合力矩 也一定是零也一定是零也一定是零也一定是零 4 4 4 4 当这两个力对轴的合力矩为零时当这两个力对轴的合力矩为零时当这两个力对轴的合力矩为零时当这两个力对轴的合力矩为零时 它们的合力它们的合力它们的合力它们的合力 也一定是零也一定是零也一定是零也一定是零 在上述说法中在上述说法中在上述说法中在上述说法中 A A A A 只有只有只有只有 1 1 1 1 是正确的是正确的是正确的是正确的 B B B B 1 1 1 1 2 2 2 2 正确正确正确正确 3 3 3 3 4 4 4 4 错误错误错误错误 C C C C 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 都正确都正确都正确都正确 4 4 4 4 错误错误错误错误 D D D D 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 都正确都正确都正确都正确 B 5 5 5 5 关于力矩有以下几种说法关于力矩有以下几种说法关于力矩有以下几种说法关于力矩有以下几种说法 1 1 1 1 对某个定轴而言对某个定轴而言对某个定轴而言对某个定轴而言 内力矩不会改变刚体的角动量内力矩不会改变刚体的角动量内力矩不会改变刚体的角动量内力矩不会改变刚体的角动量 2 2 2 2 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零 3 3 3 3 质量相等质量相等质量相等质量相等 形状和大小不同的两个物体形状和大小不同的两个物体形状和大小不同的两个物体形状和大小不同的两个物体 在相同力在相同力在相同力在相同力 矩的作用下矩的作用下矩的作用下矩的作用下 它们的角加速度一定相等它们的角加速度一定相等它们的角加速度一定相等它们的角加速度一定相等 在上述说法中在上述说法中在上述说法中在上述说法中 A A A A 只有只有只有只有 2 2 2 2 是正确的是正确的是正确的是正确的 B 1 B 1 B 1 B 1 2 2 2 2 是正确的是正确的是正确的是正确的 C 2 C 2 C 2 C 2 3 3 3 3 是正确的是正确的是正确的是正确的 D 1 D 1 D 1 D 1 2 2 2 2 3 3 3 3 都是正确的都是正确的都是正确的都是正确的 B 平行于转轴的力和作用线通过转轴的力平行于转轴的力和作用线通过转轴的力平行于转轴的力和作用线通过转轴的力平行于转轴的力和作用线通过转轴的力 相对于该转相对于该转相对于该转相对于该转 轴的力矩必然为零轴的力矩必然为零轴的力矩必然为零轴的力矩必然为零 二二二二 填空题填空题填空题填空题 1 一长为一长为一长为一长为l 质量可以忽略的直杆质量可以忽略的直杆质量可以忽略的直杆质量可以忽略的直杆 两端分别固定有两端分别固定有两端分别固定有两端分别固定有 质量为质量为质量为质量为2m和和和和m的小球的小球的小球的小球 杆可绕通过其中心杆可绕通过其中心杆可绕通过其中心杆可绕通过其中心O且与杆垂且与杆垂且与杆垂且与杆垂 直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动 开始杆与水开始杆与水开始杆与水开始杆与水 平方向成某一角度平方向成某一角度平方向成某一角度平方向成某一角度 处于静止状态处于静止状态处于静止状态处于静止状态 如图所示如图所示如图所示如图所示 释释释释 放后放后放后放后 杆绕杆绕杆绕杆绕O轴转动轴转动轴转动轴转动 则当杆转到水平位置时则当杆转到水平位置时则当杆转到水平位置时则当杆转到水平位置时 该系该系该系该系 统所受的合外力矩的大小统所受的合外力矩的大小统所受的合外力矩的大小统所受的合外力矩的大小M 此时该系统角此时该系统角此时该系统角此时该系统角 加速度的大小加速度的大小加速度的大小加速度的大小 1 2 222 ll Mmgmgmgl m 2m o 2mg mg 1 2 22 2 3 2 22 MJ mglMg Jl ll mgmg 1 2 mgl 23gl 设沿转轴向内为正方向设沿转轴向内为正方向设沿转轴向内为正方向设沿转轴向内为正方向 2 半径为半径为半径为半径为R 具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳 绳的绳的绳的绳的 下端挂一质量为下端挂一质量为下端挂一质量为下端挂一质量为m的物体的物体的物体的物体 绳的质量可以忽略绳的质量可以忽略绳的质量可以忽略绳的质量可以忽略 绳与定绳与定绳与定绳与定 滑轮之间无相对滑动滑轮之间无相对滑动滑轮之间无相对滑动滑轮之间无相对滑动 若物体下落的加速度为若物体下落的加速度为若物体下落的加速度为若物体下落的加速度为a 则定则定则定则定 滑轮对轴的转动惯量滑轮对轴的转动惯量滑轮对轴的转动惯量滑轮对轴的转动惯量J R mgTma MTRJ aR 2 m ga Ra J mg T T 设竖直向下为物体直线运动的正方向设竖直向下为物体直线运动的正方向设竖直向下为物体直线运动的正方向设竖直向下为物体直线运动的正方向 沿转轴向内为刚体转动的正方向沿转轴向内为刚体转动的正方向沿转轴向内为刚体转动的正方向沿转轴向内为刚体转动的正方向 例例例例4 转动定律应用转动定律应用转动定律应用转动定律应用 质量质量质量质量 M 16 kg 半径半径半径半径 R 0 15 m 的实心滑轮的实心滑轮的实心滑轮的实心滑轮 一根轻质细绳绕在其上一根轻质细绳绕在其上一根轻质细绳绕在其上一根轻质细绳绕在其上 绳端挂一质量为绳端挂一质量为绳端挂一质量为绳端挂一质量为 m 的物体的物体的物体的物体 已知滑轮和绳之间没有相对滑动已知滑轮和绳之间没有相对滑动已知滑轮和绳之间没有相对滑动已知滑轮和绳之间没有相对滑动 且滑轮与轴且滑轮与轴且滑轮与轴且滑轮与轴 承之间的摩擦力忽略不计承之间的摩擦力忽略不计承之间的摩擦力忽略不计承之间的摩擦力忽略不计 求求求求 1 由静止开始由静止开始由静止开始由静止开始 1 秒钟秒钟秒钟秒钟 后后后后 物体下降的距离物体下降的距离物体下降的距离物体下降的距离 2 绳子的张力绳子的张力绳子的张力绳子的张力 maTmg Ra 解解解解 M m R T mg T 2 1 2 TRJMR 以竖直向下方向为物体运动的正方向以竖直向下方向为物体运动的正方向以竖直向下方向为物体运动的正方向以竖直向下方向为物体运动的正方向 以垂直于滑轮向外为滑轮转动的正方向以垂直于滑轮向外为滑轮转动的正方向以垂直于滑轮向外为滑轮转动的正方向以垂直于滑轮向外为滑轮转动的正方向 3 在一水平放置的质量为在一水平放置的质量为在一水平放置的质量为在一水平放置的质量为m 长度为长度为长度为长度为l的均匀细杆的均匀细杆的均匀细杆的均匀细杆 上上上上 套着一个质量也为套着一个质量也为套着一个质量也为套着一个质量也为m的套管的套管的套管的套管B 可看作质点可看作质点可看作质点可看作质点 套套套套 管用细线拉住管用细线拉住管用细线拉住管用细线拉住 它到竖直的光滑固定轴它到竖直的光滑固定轴它到竖直的光滑固定轴它到竖直的光滑固定轴OO 的距离的距离的距离的距离 为为为为l 2 杆和套管所组成的系统以角速度绕杆和套管所组成的系统以角速度绕杆和套管所组成的系统以角速度绕杆和套管所组成的系统以角速度绕OO 轴转轴转轴转轴转 动动动动 如图所示如图所示如图所示如图所示 若在转动过程中细线被拉断若在转动过程中细线被拉断若在转动过程中细线被拉断若在转动过程中细线被拉断 套管套管套管套管 将沿着杆滑动将沿着杆滑动将沿着杆滑动将沿着杆滑动 在套管滑动过程中在套管滑动过程中在套管滑动过程中在套管滑动过程中 该系统转动的该系统转动的该系统转动的该系统转动的 角速度与套管轴的距离角速度与套管轴的距离角速度与套管轴的距离角速度与套管轴的距离x的函数关系为的函数关系为的函数关系为的函数关系为 已知杆本身对已知杆本身对已知杆本身对已知杆本身对OO 轴的转动惯量为轴的转动惯量为轴的转动惯量为轴的转动惯量为 2 1 3 ml 1 2 l O m l 0 O m 2 222 0 11 323 l mlmmlmx 根据角动量守恒 2 22 7 124 l xl 三三三三 计算题计算题计算题计算题 1 如图示如图示如图示如图示 一质量为一质量为一质量为一质量为M的均匀细棒的均匀细棒的均匀细棒的均匀细棒 长为长为长为长为l 上端可绕水平轴上端可绕水平轴上端可绕水平轴上端可绕水平轴O自自自自 由转动由转动由转动由转动 现有一质量为现有一质量为现有一质量为现有一质量为m的子弹的子弹的子弹的子弹 水平摄入其下端水平摄入其下端水平摄入其下端水平摄入其下端A而不穿出而不穿出而不穿出而不穿出 此此此此 后棒摆到水平位置后又下落后棒摆到水平位置后又下落后棒摆到水平位置后又下落后棒摆到水平位置后又下落 如不计空气阻力并设如不计空气阻力并设如不计空气阻力并设如不计空气阻力并设m M 求求求求 1 子弹射入棒前的速度为子弹射入棒前的速度为子弹射入棒前的速度为子弹射入棒前的速度为v0 2 当转到与水平位置的夹角为当转到与水平位置的夹角为当转到与水平位置的夹角为当转到与水平位置的夹角为30度度度度 时时时时 A点的速度及加速度点的速度及加速度点的速度及加速度点的速度及加速度 2 222 0 1 1 3 Jml v mlmlMl l 入射过程中子弹与细棒组成的系统角动量守恒 子弹相对转轴的转动惯量 222 1 0 32 l mlMlMgmgl 细棒上升的过程机械能守恒 以水平位置为重力势能零点 1 2 2222 0 0 11 0 3323 mM vlMgl mlMlMlMgv lm 以上两式简化为 1 2 A A O 22 13 0sin30 322 A lgl MlMgvl 根据机械能守恒 1 2 2 13 3 cos30 234 lg MJMgMl l A A O A 30 2 22 33 3 24 3 7 4 3 arctan 7 n n vgg aal l aaag a a 速度的方向垂直于OA 例例例例7 一长为一长为一长为一长为 l 质量为质量为质量为质量为 M 的杆可绕支点的杆可绕支点的杆可绕支点的杆可绕支点O自由转动自由转动自由转动自由转动 一一一一 质量为质量为质量为质量为 m 速度为速度为速度为速度为 v 的子弹射入距支点为的子弹射入距支点为的子弹射入距支点为的子弹射入距支点为 a 的棒内的棒内的棒内的棒内 若若若若 棒偏转角为棒偏转角为棒偏转角为棒偏转角为 30 问子弹的初速度为多少问子弹的初速度为多少问子弹的初速度为多少问子弹的初速度为多少 子弹入射过程中角动量守恒子弹入射过程中角动量守恒子弹入射过程中角动量守恒子弹入射过程中角动量守恒 222 1 3 v maMlma a 子弹随杆上摆过程中子弹随杆上摆过程中子弹随杆上摆过程中子弹随杆上