0505定积分习题课.ppt [修复的].pdf

第五章第五章 定积分定积分 习习 题题 课课 第一部分第一部分 dx x xx 4 3 1 sin 1 一 计算下列定积分一 计算下列定积分 2 3 0 12 2 x xdx dx x xxx 1 12 53 1 1 3 二 填空题二 填空题 dxx 2 1 0 2 41 2 a dxxa 0 22 1 三 三 2 sin1 1 4 2 2 0 4 dx x 证明证明 sinsin lim sin 0 2 4 0 x x dttx x 求五 求五 ln 0 2 dx dy dxeyttx t x 求已知四求已知四 dx x xx 4 3 1 sin 1 一 计算下列定积分一 计算下列定积分 2 3 0 12 2 x xdx 0 dtt 1 2 12 1 2 1 2 1 12 2 txtx tdt t t 2 1 2 1 2 1 1 12 53 1 1 3 dx x xxx 3 2 1 1 2 1 1 dx x 1 0 2 1 1 2dx x 2 arctan2 1 0 x 二 填空题二 填空题 2 4 a 8 dxx 2 1 0 2 41 2 a dxxa 0 22 1 0时 时 a 4 0 2 aa 时 时 三 三 2 sin1 1 22 2 0 4 证明 上连续 且在区间设 证明 上连续 且在区间设 1 1 解解 2sin1 2 0 dxx求求 2 0 cossindxxx原式原式 2 4 4 0 cos sin sin cosdxxxdxxx 2 22 2 2 解解 1 2ln 0 2 dxe x 求求 sinte x 令令 sinlntx 则 则 6 2 sin cos cosdt t t t原式原式 2 6 2 sin cos dt t t x t 02ln 2 6 dtt t sin sin 1 2 6 2 6 cos cotcsc ln ttt 2 3 32ln sin cos dt t t dx 3 3 1 ln 1 sin 2 1 2 1 2 8 dxx x x 求求 解解 原式 原式dxx 2 1 2 1 1ln 0 2 1 ln 2 1 2 3 ln 2 3 dttdtt 2 3 1 1 2 1 lnln 2 3 1 1 2 1 1 ln 1 ln tttt dtt 2 3 2 1 ln 4 4 解解 2 则令则令txu sin 2 2 1 x x n uduxf xf 2 2 1 sin x x n udu 1 1 sin 22 xx n sin 22 xx n sin 1 sin2 22 xxx nn sin 1 0 2 xfdttxxf n 求已知求已知 5 5 1 1 0 2 0 2 2 dxxfxdyexf x yy 求设求设 解解 1 0 3 1 3 1 xdxf原式原式 1 0 31 0 3 1 3 1 1 3 1 dxxfxxfx 1 0 2 1 2 1 1 6 2 xdex e x ux 2 1 令令 0 1 6 duue e u 2 6 1 e 1 0 23 2 1 3 1 0dxex xx 1 0 1 1 3 2 1 3 1 dxex x 6 6 0 2 ab xf dx dxxf xfbaxf b a b a 证明 上连续 且在区间设 证明 上连续 且在区间设 证证 作辅助函数作辅助函数 2 baxax tf dt dttfxF x a x a 2 1 1 ax xf dttfdt tf xfxF x a x a x a x a x a dtdt xf tf dt tf xf 2 x a dt xf tf tf xf 2 x a dt xftf tfxf 2 22 0 xF 2 22 xftf tfxf 0 xf 上单调不减在上单调不减在baxF aFbF 2 ab xf dx dxxfbF b a b a x