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2017年上海春考数学试题一、填空题：（第16题每题4分，第712题每题5分，共54分）1设集合，集合，则 2不等式的解集为 3若复数满足（为虚数单位），则 4若，则 5若关于、的方程组无解，则实数 6若等差数列的前5项和为，则 7若、为圆上的动点，则的最大值为 8已知数列的通项公式为，则 9若的二项展开式的各项系数之和为，则该展开式中常数项的值为 10设椭圆的左、右焦点分别为、，点在该椭圆上，则使得是 等腰三角形的点的个数是 11设、为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足 的不同排列的个数为 12设、，若函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围为 二、选择题（共4题，每题5分，共20分）13函数的单调递增区间是（ ） A B C D 14设，“”是“”的（ ）条件A 充分非必要 B 必要非充分 C 充要 D 既非充分也非必要15过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（ ） A 三角形 B 长方形 C 对角线不相等的菱形 D 六边形16如图所示，正八边形的边长为，若为该正八边形边上的动点， 则的取值范围是（ ）A B C D 三、解答题（共5大题，共分）17如图，长方体中， （1）求四棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小.18设，函数， （1）求的值，使得为奇函数；（2）若对任意成立，求的取值范围.19某景区欲建造两条圆形观景步道、（宽度忽略不计），如图所示，已知， ，（单位：米），要求圆与、分别相切于点、，圆与、分别相切于点、，（1）若，求圆、的半径（结果精确到米）； （2）若观景步道与的造价分别为每米千元与每米千元，如何设计圆、的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到千元）20已知双曲线（），直线（），与交于、两点，为关于轴的对称点，直线与轴交于点，（1）若点是的一个焦点，求的渐近线方程；（2）若，点的坐标为，且，求的值；（3）若，求关于的表达式.21已知函数， （1）解方程；（2）设，证明：，且；（3）设数列中，求的取值范围，使得对任意成立.【简答】一、填空题：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、选择题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17. （1）4；（2）；18. （1）；（2）19. （1）的半径为，的半
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