2013届高考理科数学第一轮复习测试题27.doc

A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2012深圳中学月考)与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy10解析设切点坐标为(x0，x)，则切线斜率为2x0，由2x02得x01，故切线方程为y12(x1)，即2xy10.答案D2(2012贵阳模拟)函数y4x2的单调增区间为()A(0，) B.C(，1) D.解析由y4x2得y8x，令y0，即8x0，解得x，函数y4x2在上递增答案B3(2012云南师大附中月考)如果函数yf(x)的图象如右图，那么导函数yf(x)的图象可能是()解析由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负，只有答案A满足答案A4已知直线ykx是yln x的切线，则k的值为()Ae Be C. D解析设(x0，ln x0)是曲线yln x与直线ykx的切点，由y知y|xx0由已知条件：，解得x0e，k.答案C5函数f(x)ax3x在R上为减函数，则()Aa0 Ba1 Ca0 Da1解析f(x)3ax21若a0，则f(x)10，f(x)在R上为减函数若a0，由已知条件即解得a1时，1ln(x1)x.(1) 解函数f(x)的定义域为(1，)f(x)1f(x)与f(x)随x变化情况如下：x(1,0)0(0，)f(x)0f(x)0因此f(x)的递增区间为(1,0)，递减区间为(0，)(2)证明由(1) 知f(x)f(0)即ln(x1)x设h(x)ln (x1)1h(x)可判断出h(x)在(1,0)上递减，在(0，)上递增因此h(x)h(0)即ln(x1)1.所以当x1时1ln(x1)x.10(12分)设函数f(x)x2exxex.(1)求f(x)的单调区间；(2)若当x2,2时，不等式f(x)m恒成立，求实数m的取值范围解(1)函数f(x)的定义域为( ，)，f(x)xex(exxex)x(1ex)，若x0，则1ex0，所以f(x)0；若x0，则1ex0，所以f(x)0；f(x)在(，)上为减函数，即f(x)的单调减区间为(，)(2)由(1)知，f(x)在2,2上单调递减f(x)minf(2)2e2，m2e2时，不等式f(x)m恒成立B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2012荆州中学月考)对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)解析不等式(x1)f(x)0等价于或可知f(x)在(，1)上递减，(1，)上递增，或者f(x)为常数函数，因此f(0)f(2)2f(1)答案C2(2011辽宁)函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)解析设g(x)f(x)2x4，由已知g(x)f(x)20，则g(x)在(，)上递增，又g(1)f(1)20，由g(x)f(x)2x40，知x1.答案B二、填空题(每小题4分，共8分)3函数f(x)x(a0)的单调递减区间是_解析由axx20(a0)解得0xa，即函数f(x)的定义域为0，a，f(x)，由f(x)0解得x，因此f(x)的单调递减区间是.答案4(2012武汉模拟)已知函数f(x)x2(xa)若f(x)在(2,3)上单调则实数a的范围是_；若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的范围是_解析由f(x)x3ax2得f(x)3x22ax3x.若f(x)在(2,3)上不单调，则有解得：3a.答案(，3 ，三、解答题(共22分)5(10分)已知函数f(x)x3ax1(1)若f(x)在(，)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在试说明理由解(1)f(x)3x2a由0，即12a0，解得a0，因此当f(x)在(，)上单调递增时，a的取值范围是(，0(2)若f(x)在(1,1)上单调递减，则对于任意x(1,1)不等式f(x)3x2a0恒成立即a3x2，又x(1,1)，则3x23因此a3函数f(x)在(1,1)上单调递减，实数a的取值范围是3，)6()(12分)(2012浙江五校联考)已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围解(1)根据题意知，f(x)(x0)，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0,1，单调递减区间为(1，)；当a0时，f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1；当a0时，f(x)不是单调函数(2)f(2)1，a2，f(x)2ln x2x3.g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，且g(0)2，由题意知：对于任意的t1,2，g(t)0恒成立，m9.【点评】 利用导数解决函数的单调性、最值、极值等问题时，主要分以下几步：,第一步：确定函数的定义域；第二步：求函数f(x)的导数f(x)