§1.4 阶跃信号和冲激信号.pdf

主要内容主要内容 重点重点 难点难点 BUPT EE 2010 9退出开始 1 4阶跃信号和冲激信号 单位斜变信号单位斜变信号 单位阶跃信号单位阶跃信号 单位冲激函数单位冲激函数 单位冲激信号单位冲激信号 单位冲激信号 冲激偶单位冲激信号 冲激偶 冲激偶信号冲激偶信号 退出 函数本身有不连续点函数本身有不连续点 跳变点跳变点 或其导数或其导数 与积分有不连续点的一类函数统称为与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信奇异信 号或奇异函数 号或奇异函数 主要内容主要内容 单位斜变信号单位斜变信号 单位阶跃信号单位阶跃信号 单位冲激信号单位冲激信号 冲激偶信号冲激偶信号 本节介绍 退出 一 单位斜变信号 1 定义定义 0 00 tt t tR t tR 0 1 1 变化的增长率为变化的增长率为1 1 也称斜坡信号或斜升信号 也称斜坡信号或斜升信号 退出 2 有延迟的单位斜变信号 00 0 0 0 tttt tt ttR t 0 ttR 0 1 1 0 t 0 t 3 3 三角形脉冲三角形脉冲 其它其它 0 0 ttR k tf t tf 0 K 奇异函数的定义区间是全时间域范围 奇异函数的定义区间是全时间域范围 注意注意 由宗量由宗量t t0 0 可知起始点为可知起始点为 0 t 退出 二 单位阶跃信号 1 1 定义定义 t tu 0 1 01 00 t t tu 0点无定义或点无定义或1 2 退出 2 有延迟的单位阶跃信号 t 0 ttu 0 1 0 t 0 1 0 0 0 0 0 t tt tt ttu t 0 ttu 0 1 0 t 0 1 0 0 0 0 0 t tt tt ttu 宗量宗量 00 0函数值为函数值为1 1 退出 3 用单位阶跃信号描述其他信号 t tf 0 1 2 2 tG 22 tututf 符号函数符号函数 Signum 0 1 0 1 sgn t t t t sgn t 0 1 1 1 2 sgn tututut 1 sgn 2 1 ttu 门函数门函数 也称窗函数 也称窗函数 P282P282 P294P294 退出 三 单位冲激函数 难点 1 1 概念引出概念引出 s U R C tuC 00 C u tiC t 0时开关闭合 时开关闭合 考察考察R值值改变对电改变对电 路的影响 路的影响 列列KVL方程方程 dt tdu RCtuU c cs 退出 1 e RC t sc Utu R U it R U dt tdu Cti s c RC t sc ce 时时0 dttitq t cc e RC t sc CUtCu1 解得 退出 R 0 0 C is c CUtq o t tCUti SC 1 0 R 0 R o t tuCUtq SC S CU R RUi sc 0 1 e q RC t s c CUt o t tiC R U S o t tqC S CU 观察 电荷随R变化出现的现象 退出 可见可见 R 0 0时 时 ic t t 是一个冲激电流 强度是一个冲激电流 强度CUS 冲激信号冲激信号 其强烈程度和存在的短暂性都无法衡其强烈程度和存在的短暂性都无法衡 量 但它的效果是确定的 量 但它的效果是确定的 电容器在电容器在t 0 0时立即充满 时立即充满 q 0 CUS qC t 是一是一 个阶跃函数 高度为个阶跃函数 高度为CUS 结论 o t tCUti SC 1 0 R 0 R o t tuCUtq SC S CU 退出 2 定义1 t tp 0 1 2 2 22 1 tututp 0 面积面积1 1 脉宽脉宽 脉冲高度脉冲高度 则窄脉冲集中于则窄脉冲集中于t 0t 0处 处 面积为面积为1 1 宽度为宽度为0 0 00 0 t t无穷无穷 幅度幅度 三个特点 三个特点 退出 22 1 lim lim 00 tututpt 若面积为若面积为k k 则强度为 则强度为k k 三角形脉冲 双边指数脉冲 钟形脉冲 抽样函数 取三角形脉冲 双边指数脉冲 钟形脉冲 抽样函数 取 0 0极限 都可以认为是冲激函数 极限 都可以认为是冲激函数 P18 P18 图图1 1 3030 描述 o t t 1 o t 0 tt 1 0 t 时移的冲激函数时移的冲激函数 退出 3 定义2 狄拉克 Dirac 0 0 1 tt dtt 0 0 dttdtt 函数值只在函数值只在t 0t 0时不为零 时不为零 积分面积为积分面积为1 1 t 0t 0时 时 为无界函数 为无界函数 t 退出 4 冲激函数的性质 1 抽样性抽样性 筛选性筛选性 如果如果f t 在在t 0处连续 且处处有界 则有处连续 且处处有界 则有 0 fdttft o t tf 0 f 为了信号分析的需要 人们构造了为了信号分析的需要 人们构造了 t 函数 它属于广义函数 就时间函数 它属于广义函数 就时间t而言 而言 t 可以当作时域连续信号处理 因为它符合时域连续信号运算的某些规则 可以当作时域连续信号处理 因为它符合时域连续信号运算的某些规则 但也由于但也由于 t 是一个广义函数 它有一些特殊的性质 是一个广义函数 它有一些特殊的性质 证明 退出 分分和和讨论讨论 0 t0 t 0 t 对于移位情况 对于移位情况 00 tfdttftt 冲激函数发生在冲激函数发生在 0 0 tt f t0 为常数为常数 可提到积分号外可提到积分号外 证明 即即 证毕证毕 0 fdttft tfttft 0 0 积分为积分为 0 0 0 0 0 0 0 fdttfdttf 注意 仅当注意 仅当0 t时时 0 t 0 ttf 注意 仅当注意 仅当0 t时时 积分结果为积分结果为 0 0t 退出 2 奇偶性 由定义由定义1 1 矩形脉冲本身是偶函数 故极限也是 矩形脉冲本身是偶函数 故极限也是偶偶函数 函数 由由抽样性抽样性证明奇偶性 证明奇偶性 证明奇偶性时 主要考察此函数的作用 即和其它函数证明奇偶性时 主要考察此函数的作用 即和其它函数 共同作用的结果 共同作用的结果 证明 证明 0 fdttft dttft df t 0 fdf 0 tt tt 故故 有值有值只在只在又又 退出 3 冲激偶 o t ts 1 o t t 1 o t t s 2 1 2 1 o t t 1 1 退出 0 fdttft dttft dtttfttf 0 f 时移 则 时移 则 00 tfdttftt 0 dtt tdtt t 冲激偶的性质 证明 利用分部积分证明 利用分部积分 tt 00 tttt 是奇函数是奇函数 t 退出 4 对 t 的标度变换 p19 习题1 24 1 t a at O t tp 1 2 2 O t atp 1 a2 a a2 0时时 t p t a 1 p at t 证明此式两边相等 证明此式两边相等 从从定义看 定义看 t P t 面积为面积为1 强度为强度为1 t P at 面积为面积为 强度为强度为 a 1 a 1 at 退出 证明 分析 用两边与分析 用两边与f t 的乘积的积分值相等证明 的乘积的积分值相等证明 分分a 0 a 0两种情况两种情况 ata令令 0 0 1 f a adafdttfat 0 1 1 f a dttft a 而而 两边相等两边相等 退出 1 退出 taa令令 0 t a d a fdttfta 11 0 1 1 1 f a d a f a 0 1 1 f a dttft a 而而 2 退出 例题例例1 5 tdtft 0 5 1 f 例例 2 已知 已知 25 tf 波形 请画出波形 请画出 tf的波形 的波形 0 0 t t f 5 2t f 5 2t 2 2 1 1 2 2 3 3 3 2 25 ttf 5 25 tftf 展宽一倍 展宽一倍 6 43 2 2 5 t t tf 5 tftf 左移 左移 5 1 4 5 5 ttftf tftf 倒置 倒置 1 4 ttf 0 0 t t f 5 t f 5